2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.6 对数函数 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2 62 6 对数函数对数函数 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 珠海模拟 函数 y log2 x 2 的定义域为 x2 2x 3 A 1 3 B 1 3 C 2 1 D 2 1 3 2 2012 佛山模拟 下列函数中 图象过定点 1 0 的是 A y 2x B y log2x C y x 1 2 D y x2 3 设 f x 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数 已知当 x 0 1 时 f x log 1 2 1 x 则函数 f x 在 1 2 上 A 是增函数 且 f x 0 C 是减函数 且 f x 0 4 2012 珠海模拟 某种动物繁殖量 y 只 与时间 x 年 的关系为 y alog3 x 1 设这 种动物第 2 年有 100 只 到第 8 年它们将发展到 A 200 只 B 300 只 C 400 只 D 500 只 5 2012 西安模拟 已知 f x log 1 2 x2 ax 3a 在区间 2 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 A 4 B 4 C 4 4 D 4 4 6 预测题 已知函数 f x Error Error 若方程 f x k 无实数根 则实数 k 的取值范围是 A 0 B 1 C lg D lg 3 2 3 2 用心 爱心 专心 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 lg lg8 2 3 lg7 42 75 8 定义在 R 上的函数 f x 满足 f 2 x f x 且 f x 在 1 上是增函数 设 a f 0 b f log2 c f lg 则 a b c 从小到大的顺序是 1 4 3 9 易错题 已知函数 f x logax 0 a 1 对于下列命题 若 x 1 则 f x 0 若 0 x 1 则 f x 0 f x1 f x2 则 x1 x2 f xy f x f y 其中正确的命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 若函数 y lg 3 4x x2 的定义域为 M 当 x M 时 求 f x 2x 2 3 4x的最值及相 应的 x 的值 11 2012 厦门模拟 已知函数 f x ln x 1 x 1 1 求函数 f x 的定义域 并判断函数 f x 的奇偶性 2 对于 x 2 6 f x ln ln恒成立 求实数 m 的取值范围 x 1 x 1 m x 1 7 x 探究创新 16 分 已知函数 f x loga 3 ax 1 当 x 0 2 时 函数 f x 恒有意义 求实数 a 的取值范围 2 是否存在这样的实数 a 使得函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为 1 如 果存在 试求出 a 的值 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 3 答案解析答案解析 1 解析 选 D 要使函数有意义 需Error Error 得 2 x 1 或 x 3 即 x 2 1 3 故选 D 2 解析 选 B 通过代入逐一检验 3 解析 选 D f x 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数 由 x 0 1 时 f x log 1 2 1 x 是增函数且 f x 0 得函数 f x 在 2 3 上也为增函数且 f x 0 而直线 x 2 为函数的对称轴 则函数 f x 在 1 2 上是减函数 且 f x 0 故选 D 4 解析 选 A 由题意知 100 alog3 2 1 a 100 y 100log3 x 1 当 x 8 时 y 100log3 8 1 200 只 5 解析 选 C y x2 ax 3a x 2 3a 在 上单调递增 故 a 2 a2 4 a 2 2 a 4 a 2 令 g x x2 ax 3a g x min g 2 22 2a 3a 0a 4 故选 C 误区警示 本题极易忽视 g x min 0 这一条件 而误选 A 根据原因只保证 g x 在 2 上单调递增 而忽视要保证函数 f x 有意义这一条件 6 解题指南 作出函数 f x 的图象 数形结合求解 解析 选 C 在同一坐标系内作出函数 y f x 与 y k 的图象 如图所示 若两函数图象 无交点 则 k lg 3 2 7 解析 原式 lg4 lg2 lg7 lg8 lg7 lg5 1 2 2 3 1 2 2lg2 lg2 lg5 2lg2 1 2 1 2 答案 1 2 用心 爱心 专心 4 8 解析 由 f 2 x f x 可知对称轴 x0 1 图象大致如 2 x x 2 图 log2 log22 2 2 1 4 2 0 lg 1 结合图象知 f lg f 0 f log2 即 c a b 3 3 1 4 答案 c a b 9 解析 根据 0 a 1 时 对数函数 f x logax 的图象知 正 确 当 0 a 1 时 f x 为减函数 由 f x1 f x2 得 x1 x2 所以 错误 对于 当 x 0 y 0 时 f xy 有意义 而 f x f y 无意义 故 错误 答案 10 解析 y lg 3 4x x2 3 4x x2 0 解得 x 1 或 x 3 M x x 1 或 x 3 f x 2x 2 3 4x 4 2x 3 2x 2 令 2x t x 1 或 x 3 t 8 或 0 t 2 设 g t 4t 3t2 g t 4t 3t2 3 t 2 t 8 或 0 t 2 2 3 4 3 由二次函数性质可知 当 0 t 2 时 g t 4 4 3 当 t 8 时 g t 160 当 2x t 即 x log2时 f x max 2 3 2 3 4 3 综上可知 当 x log2时 f x 取到最大值为 无最小值 2 3 4 3 变式备选 设 a 0 a 1 函数 y a 2 lg x2x3 有最大值 求函数 f x loga 3 2x x2 的单调区间 解析 设 t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当 x 1 时 t 有最小值 lg2 用心 爱心 专心 5 又因为函数 y a 2 lg x2x3 有最大值 所以 0 a 1 又因为 f x loga 3 2x x2 的定义域为 x 3 x 1 令 u 3 2x x2 x 3 1 则 y logau 因为 y logau 在定义域内是减函数 当 x 3 1 时 u x 1 2 4 是增函数 所以 f x 在 3 1 上是减函数 同理 f x 在 1 1 上是增函数 故 f x 的单调减区间为 3 1 单调增区间为 1 1 11 解析 1 由 0 解得 x 1 或 x 1 定义域为 1 1 x 1 x 1 当 x 1 1 时 f x ln ln ln x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 ln f x x 1 x 1 f x ln是奇函数 x 1 x 1 2 由 x 2 6 时 f x ln ln恒成立 x 1 x 1 m x 1 7 x 0 x 2 6 x 1 x 1 m x 1 7 x 0 m x 1 7 x 在 x 2 6 上成立 令 g x x 1 7 x x 3 2 16 x 2 6 由二次函数的性质可知 x 2 3 时 函数单调递增 x 3 6 时函数单调递减 x 2 6 时 g x min g 6 7 0 m 7 探究创新 解析 1 由题设 3 ax 0 对一切 x 0 2 恒成立 设 g x 3 ax a 0 且 a 1