吉林省吉林一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文

1 绝密绝密 启用前启用前 吉林一中吉林一中 2012 20132012 2013 下学期高二期末数学文试卷下学期高二期末数学文试卷 模块单元测试试卷模块单元测试试卷 题号一二三四五总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 单项选择一 单项选择 1 某程序框图如图所示 现输入如下四个函数 2 f xx 1 f x x exf x sinf xx 则可以输出的函数是 A 2 f xx B 1 f x x C exf x D sinf xx 2 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由这样的小正方体 木块叠放而成的 按照这样的规律放下去 至第七个叠放的图形中 小正 方体木块总数就是 25 66 91 120 3 已知图象不间断的函数 xf是区间 ba上的单调函数 且在区间 a b上存在零点 下图是用二分法求方程 0f x 近似解的程序框图 判断 框内可以填写的内容有如下四个选择 0 mfaf 0 mfaf 2 0 mfbf 0 mfbf 其中能够正确求出近似解的是 A B C D 4 阅读如图的程序框图 若输入6 4 nm 则输出的ia 分别等于 A 12 2 B 12 3 C 24 2 D 24 3 5 下列命题 其中正确的个数是 互为共轭复数的两个复数的模相等 模相等的两个复数互为共轭复数 若与复数z a bi 对应的向量在虚轴上 则a 0 b 0 A 0 B 1 C 2 D 3 6 阅读右边的程序框图 若输入的100N 则输出的结果为 A 50 B 101 2 C 51 D 103 2 7 设 f x g x是定义域为 R 的恒大于零的可导函数 且 0fx g xf x gx 则当axb 时有 A f x g xf b g b B f x g af a g x C f x g bf b g x D f x g xf a g a 3 8 已知z是复数 2 1 2 z i i 则z等于 A 1 i B 2i C 1 2i D 3i 9 正整数按下表的规律排列 则上起第 2009 行 左起第 2010 列的数应为 A 2 2009B 2 2010C 20092010 D 20092010 10 在两个变量y与x的回归模型中 分别选择了 4 个不同的模型 它们的 相关指数 2 R分别为 模型 1 的相关指数 2 R为 0 98 模型 2 的相关指数 2 R为 0 80 模型 3 的相关指数为 0 50 模型 4 的相关指数为 0 25 其中拟合 效果最好的是 A 模型 1 B 模型 2 C 模型 3 D 模型 4 11 设i是虚数单位 复数 1 2 i z 则在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 12 i i 1 3 的共轭复数是 A i 2 3 2 3 B i 2 3 2 3 C i 2 3 2 3 D i 2 3 2 3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题二 填空题 13 考察下列一组不等式 525252 2233 525252 3344 525252 322355 将上述不等 式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等 式的特例 则推广的不等式可以是 14 已知 i 为虚数单位 则复数1 3 3 i i 的虚部是 15 执行如图所示的算法程序 输出的结果是 1251017 4361118 9871219 1615141320 2524232221 4 16 直线 22 32 xt t yt 为参数 上与点 2 3 A 的距离等 于2的点的坐标是 评卷人得分 三 解答题三 解答题 17 如图 1 在三角形ABC中 ABAC 若ADBC 则 2 ABBD BC 若类比该命题 如图 2 三棱锥ABCD 中 AD 面ABC 若A点在三角形 BCD所在平面内的射影为M 则有什么结论 命题是否是真命题 18 已知直线的参数方程为 1 32 xt t yt 为参数 圆的极坐标方程为 2cos4sin I 求直线的普通方程和圆的直角坐标方程 II 求直线被圆截得的弦长 19 为了研究色盲与性别的关系 调查了 1000 人 调查结果如下表所示 根据上述数据 试问色盲与性别是否是相互独立的 20 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系 随机 抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩 百分制 如下表所示 序号 12345678910 数学成绩 95758094926567849871 物理成绩 90637287917158829381 序号 11121314151617181920 数学成绩 67936478779057837283 物理成绩 77824885699161847886 若数学成绩 90 分 含 90 分 以上为优秀 物理成绩 85 分 含 85 分 以 上为优秀 男女 正常 442514 色盲 386 5 根据上表完成下面的 2 2 列联表 根据题 1 中表格的数据计算 有多少的把握认为学生的数学成绩 与物理成绩之间有关系 若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来了解有关情况 将一个标有 数字 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子连续投掷两次 记朝上的两个数字 的乘积为被抽取人的序号 试求 抽到 12 号的概率的概率 参考数据公式 独立性检验临界值表 0 2 xKP 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 x 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 独立性检验随机变量 2 K值的计算公式 dbcadcba bcadn K 2 2 21 已知直线 1 C 5 3 1 5 4 1 ty tx t 为参数 曲线 2 C 4 cos 2 求直线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 求直线 1 C被曲线 2 C所截的弦长 22 设 n a是集合 220 ts stst Z且且且 中所有的数从小到大排列 成的数列 即 1 3a 23456 5691012aaaaa 且且且且且将数列 n a各项按照上小下大 左小右大的原则写成如右的三角形数表 1 写出这个三角形数表的第四行 第五行 2 求 100 a 3 5 6 9 10 12 参考答案参考答案 一 单项选择一 单项选择 1 答案 D 2 答案 C 3 答案 C 4 答案 B 5 答案 B 解析 和 是错误的 其中若 中的复数z 0 则不满足 故选 B 6 答案 A 7 答案 C 8 答案 A 9 答案 D 解析 由上的规律可知 第一列的每个数为所该数所在行数的平方 而第一行的数则满足列 数减 1 的平方再加 1 依题意有 左起第 2010 列的第一个数为 2 20091 故按连线规律可知 上起第 2009 行 左起第 2010 列的数应为 2 20092009 20092010 10 答案 A 解析 相关指数越大 拟合效果越好 11 答案 A 12 答案 B 二 填空题二 填空题 13 答案 0 nnmkkm aba ba ba bmkn m n kN 14 答案 1 15 答案 24 3 16 答案 3 4 或 1 2 解析 2222 12 2 2 2 22 tttt 三 解答题三 解答题 17 答案 命题是 三棱锥ABCD 中 AD 面ABC 若A点在三角形BCD所在平面内的射 影为M 则有 2 ABCBCMBCD SSS 是一个真命题 证明如下 在图 2 中 连结DM 并延长交BC于E 连结AE 则有DEBC 因为AD 面ABC 所以ADAE 又AMDE 所以 2 AEEM ED 于是 2 2 111 222 ABCBCMBCD SBC AEBC EMBC EDSS 18 答案 I 直线的普通方程为 210 xy 圆的直角坐标方程为 2 1 2 5xy II 圆心到直线的距离 5 5 d 直线被圆截得的弦长 22 4 30 2 5 Lrd 19 答案 由已知条件可得下表 依据公式得 2 2 1000442 638 514 27 139 956 44 480 520 K 由于27 13910 828 有99 的把握认为色盲与性别是有关的 从而拒绝原假设 可以 认为色盲与性别不是相互独立的 20 答案 表格为 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计 物理成绩优秀 527 物理成绩不优秀 11213 合计 61420 提出假设 0 H 学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系 根据上述列联表可以求得 802 8 137146 2112520 2 k 当 0 H成立时 879 7 2 k的概率约为 0 005 而这里 8 802 7 879 所以我们有 99 5 的把握认为 学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 抽到 12 号有两种 6 4 6 3 4 4 3 基本事件有 36 种 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 男女合计 正常 442514956 色盲 38644 合计 4805201000 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 所以 抽到 12 号的概率 41 369 p 21 答案 把直线 1 C化成普通方程得01y4x3 把曲线 2 C 4 cos 2 化成 sincos 2 其普通方程为0yxyx 22 由 知曲线 2 C是以 1 2 1 2 为圆心 半径为 2 2 的圆 圆心到直线的距离 d 1 10 弦长为 5 7 dr2 22 22 答案 用记号 st且表示st且的取值 那么数列 n a中的项对应的 st且也构成一个三角 表 01 0 2 12 0 3 13 2 3 且 且且 且且且 第一行右边的数是 1 第二行右