高中物理教学论文 动生感应过程量需用微元累积法

1 动生感应过程量 需用微元累积法动生感应过程量 需用微元累积法 06 0906 09 年江苏高考物理卷中动生感应问题归类解析年江苏高考物理卷中动生感应问题归类解析 微元累积法是一种介于初等数学与高等数学之间的一种处理物理问题的方法 用它来求解非线性 变化的物理量 可起到事半功倍之效 其要点是 在对物理问题做整体的考察后 选取该问题的物理 过程中的某一微小单元进行分析 通过对微元细节的物理分析和描述 找出该微元所具有的物理性质 和运动变化规律 再累积求和 从而获得解决该物理问题整体的方法 在动生感应问题中 导体棒或导线框的运动运动速度在变化 安培力也在变化 导体棒或导线框 不是恒力作用下的匀变速运动 而是变力作用下的变加速运动 这时导体棒或导线框运动的过程复杂 运动过程性规律不甚明了 若从整体着手研究 则难以在高中物理层面展开 不过 当我们用微元累 积法 把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量 将每个微元过程近似为高中物理知 识所能处理的过程 在得出每个微元过程的相关结果后 再进行数学求和 得出导体棒或导线框的位 移 安培力做的功 扫过的面积等过程量 这样就能得到导体棒或导线框复杂运动过程的规律 在 06 09 年江苏高考物理卷重要题目中 连续出现了应用过程微元法求解动生感应的问题 下面对部分 问题进行归类分析 希望大家能从中得到启示 对高中物理复习教学有一定的参考价值 例 1 如图 1 所示 顶角的金属导轨固定在水平面内 导轨处在方向竖直 磁感应 0 45 MON 强度为的匀强磁场中 一根与垂直的导体棒在水平外力作用下的恒定速度沿导轨向右 BON 0 v MON 滑动 导体棒的质量为 导轨与导体棒单位长度的电阻均为 导体棒与导轨接触点为和 导 mrab 体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触 t 0 时 导体棒位于顶角处 求 1 时刻流过导体棒的电流强度和电流方向 tI 2 导体棒作匀速直线运动时水平外力的表达式 F 3 导体棒在时间内产生的焦耳热 0t Q 4 若在时刻将外力撤去 导体棒最终在导轨 0 t F 上静止时的坐标 x 解 经时间 导体棒位移 t tvx 0 导体棒有效长度 lx 导体棒电动势 0 BlvE 回路总电阻 rxlxlR 22 R E I 2 联立解得 r Bv I 22 0 电流方向 ba 2 FIlB 22 0 2 22 B v t r 3 在 时刻 t rtvR 0 RIP 2 联立解得 r tvB P 2 3 0 2 22 为正比例函数关系 作出其图像 如图 2 把时间 无限小等分 每份内 tP tt 332211 tPtPtPQ 当线在 时间内时间所围面积 Qt 0 t r tvB PtQ 2 23 0 2 222 2 1 4 撤去外力后 设任意时刻 导体棒的坐标为 速度为 把停止前时间无限小等 txv 分 每份为 由动量定理得 t 02211 mvtFtF nnn BlIFlBIFlBIF 22221111 22 1 1 r Bv I r Bv I 22 2 2 22 3 3 r Bv I 把 代入上式 得 0 2 222 2 111 2 22 2222 mv r ltvB r ltvB r ltvB nnn nnnn mvltvltvltv r B 22 222111 2 当时 棒扫过的面积 0 t nnn ltvltvltvS 222111 将 代入 得 3 0 2 22 mv r SB 2 0 22 B rmv S 又知 2 00 xxxx S 000 tvx 将 联立得 2 0 2 0 2 0 222 tv B rmv x 点评 本题为 2006 年高考物理江苏卷最后一题 该题中导体棒在斜导轨上运动 随着导体棒的 运动 导体棒的有效长度随之变化 电阻 电动势 安培力也随之变化 如果直接利用有关公式计算 无法得出结果 但这里可以利用过程微元法 将物体运动的过程分成很多的小等份 从而解决了 研 究过程的选择 再辅以力学 电磁学知识 问题得到迎刃而解 例 2 如图所示 3 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场 竖直方向磁场区域足够长 磁感 应强度 每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 现有一个边长 1BT 0 5dm 质量 电阻的正方形线框以的初速从左侧磁场边 0 2lm 0 1mkg 0 1R MNOP0 7 vm s 缘水平进入磁场 求线框能穿过的条形磁场区域的个数 n 解 在水平方向 把部分线框在磁场中变速运动 过程微元处理 每一微元的冲量 ii i Blv t I R 由动量定理得 1122 0 nn BlvtBlv tBlvt mv RRR 1 12 20 n n Bl vtv tv tmv R 部分线框在磁场中的变减速运动的位移 1 12 2 n n xvtv tv t 将 联立得 4 0 mv R x Bl 线框变减速运动每通过一个条形磁场发生的位移为线框边长的二倍 2 x n l 联立 得 取整数 4n 点评 本题为 2007 高考物理江苏卷中最后第二题 本题线框在磁场中受重力和安培力的作用作曲 线运动 类似于平抛运动但不同于平抛运动 属于要求较高的问题 重点考查利用动量定理和微 元法处理物理问题的能力 要求考生有较高的利用数学知识处理物理问题的能力和技巧 本题揭 示了 变 与 不变 的内在物理规律 展现了一个新的物理图景 例 3 如右图所示 间距为 l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 导轨光滑且 电阻忽略不计 场强为 B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直 磁场区域的宽度为 间距为 1 d 2 d 两根质量均为 m 有效电阻均为 R 的导体棒 a 和 b 放在导轨上 并与导轨垂直 设重力加速度 为 g 若 a 进入第 2 个磁场区域时 b 恰好离开第 1 个酷场区域 此后 a 离开第 2 个磁场区域时 B 又恰好进入第 2 个磁场区域且 a b 在任意一个磁场区域或无 磁场区域的 运动时间均相等 求 a 穿出第 k 个磁场区域时的 速率 v 解 在无磁场区域中 根据匀变速直线运动规律 sin 12 gtvv 且平均速度 t dvv 221 2 在磁场区域中棒 a 受到合力 IBlmgF sin 感应电动势 BlvE 感应电流 R E I 2 解得 v R lB mgF 2 sin 22 根据牛顿第二定律 在 到时间内 ttt t m F v 5 则有 t mR vlB gv 2 sin 22 解得 1 22 21 2 sind mR lB gtvv 联立 解得 1 22 1 22 2 1 8 sin 4 d mR lB dlB mgRd v 由题意知 1 22 1 22 2 1 8 sin 4 d mR lB dlB mgRd vv 点评 本题为 2008 年高考物理新课程实施后首个江苏卷中的最后一题最后一问 本题采用斜 面导轨 研究对象是两个 运动的过程具有周期性 较 07 卷的立意更深一层 本题能将复杂问题 分解 综合运用牛顿运动定律 电磁感应定律 过程微元法解决问题 例 4 如图 5 所示 两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上 导轨间距为 l 足够长 且电阻忽略不计 导轨平面的倾角为 条形匀强磁场的宽度为 d 磁感应强度大小为 B 方向与 导轨平面垂直 长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成 型装置 总质量为 m 置于导轨上 导体棒中通以大小恒为 I 的电流 由外接恒流源产生 图中未图出 线框的边长为 d d l 电阻为 R 下边与磁场区域上边界重合 将装置由静止释放 导体棒恰 好运动到磁场区域下边界处返回 导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直 重力加速度为 g 求 线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1 09 年江苏高考题 解 设线框刚离开磁场下边界时的速度为 则接着向下运动 1 v 2d 由动能定理 2 1 1 sin20 2 mgdBIldmv A 装置在磁场中运动时收到的合力 sin FmgF 感应电动势 Bd 感应电流 IR 安培力 FBI d 6 由牛顿第二定律 在 t 到 t 时间内 有 tA F vt m AA 则 22 sin B d v vgt mR AA 有 23 11 2 sin B d vgt mR 解得 23 1 2 2 2sin sin B d m BIldmgd R t mg 本题是 2009 年江苏高考物理卷最后一题第二小题 对学生的数学思维能力要求非常高 作为高 考压轴题真是压的恰如其分 虽然像往年的压轴题一样应用微元累积法 但是结构模型 过程模型比 往年复杂的多 且状态模型不甚明了 难度较大 所以