高中数学推理与证明复习试卷

用心 爱心 专心 1 推理与证明复习试卷推理与证明复习试卷 1 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎 推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是 由特殊到特殊的推理 A B C D 2 如图 第 n 个图形是由正 n 2 边形 扩展 而来 n 1 2 3 则在第 n 个图形中共有 个顶点 A n 1 n 2 B n 2 n 3 C D n 2 n 3 三段论 1 只要船准时起航 就可以准时到达目的地 2 这艘船是准时 到达目的地的 3 这艘船是准时起航的 中的小前提是 A 1 B 2 C 3 D 2 和 3 4 观察 则可以推出的结论是 2222 47531 3531 231 11 A B 31 2 12 nn 31 2 12 nn C D 31 2 12 nn 31 2 12 nn 5 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正 确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 6 有 ABCD 四个朋友住在同一个城镇上 其中一个民警 一个是木匠 一个是医 生 一个是农民 一天 A 的儿子摔坏了腿 A 带着儿子去找医生 医生的妹妹是 C 的妻子 农民没有结婚 他家养了很多母鸡 B 经常到农民家中去买鸡蛋 民 警每天都与 C 见面 因为他俩住隔壁根据这些信息 可判断 A B C D 的身份 是 A 是 B 是 C 是 D 是 7 设正数数列前 n 项和为 且存在正数 t 使得对所有正整数 n 有 n a n S 用心 爱心 专心 2 则通过归纳猜测可得到 2 n n at tS n S 2 tn 8 当成等差数列时 有成等差数列时 有 210 aaa 3210210 02aaaaaaa当 成等差数列时 有 432103210 033aaaaaaaaa当 0464 43210 aaaaa 由此归纳 当成等差数列时有 n aaaa 210 n n n n nnn acacacac 1 2 2 1 1 0 0 如果成等比数列 类比上述方法归纳出的等式为 n aaaa 210 1 1 210 210 n n n nnn C n CcC aaaa 9 定义 等和数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的和都为同一个 常数 那么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做该数列的公和 已知数列是等和数列 且 公和为 5 那么的值为 3 3 ana12 a18 这个数列的前 2n 项和的计算公式为 n S2 为偶数 为奇数 n n nn sn 2 15 2 5 10 下列表述 综合法是执因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索 因法 分析法是间接证法 反证法是逆推法 正确的语句有是 填序号 11 平面内一条直线把平面分成 2 部分 2 条相交直线把平面分成 4 部分 1 个 交点 3 条相交直线最多把平面分成 7 部分 3 个交点 试猜想 n 条相交直线最 多把平面分成 部分 个交点 2 2 1 22 nnn n 12 1 一同学在电脑中打出如下图若干个圆 表示空心圆 表示实心圆 问 到 2006 个圆中有 61 个实心圆 2 如图 它满足 第 n 行首尾两数均为 n 表中的递推关系类似杨辉三角 则第 n 行第 2 个数是 2 n 2 2 2 nn 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 13 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 用心 爱心 专心 3 3 2 6 5 4 10 9 8 7 按照以上排列的规律 第 行 从左向右的第 1 个数为 n3n 2 1 nn 14 对于平面几何中的命题 如果两个角的两边分别对应垂直 那么这两个角相等 或互补 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 这 个类比命题的真假性是 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直 则这两个二面角相等或互补 假命如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直 则这两个二面角相等或互补 假命 题 题 答案不唯一 答案不唯一 15 若2 0 0 yxyxRyx且 求证 2 11 中至少有一个小于和 x y y x 证明 证明 1 22 2 12 12 2 y x xyyx xy 1 x 假设它们都不小于 则有 y 则 两式相加得 与已知矛盾故原命题成立 16 用综合法或分析法证明 0 33 ba 22 abba ba 17 求证 1 2 2 22 33 ababab 6725 证明 证明 1 1 22 2abab 2 32 3aa 2 32 3bb 将此三式相加得将此三式相加得 2 2 22 3 22 32 3ababab 22 33 ababab 2 2 要证原不等式成立 只需证 要证原不等式成立 只需证 2 2 即证 即证67 2 25 2 402422 上式显然成立上式显然成立 原不等式成立原不等式成立 18 观察以下各等式 202000 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 202000 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 分析上述各式的共同特点 猜想出反 202000 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 映一般规律的等式 并对等式的正确性作出证明 用心 爱心 专心 4 1818 猜想 猜想 2200 3 sincos 30 sincos 30 4 证明 证明 000 2200 1 cos21 cos 602 sin 302 sin3