2012年高考数学二轮限时训练 立体几何 5 理

1 第五部分 立体几何 第五部分 立体几何 5 5 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 给出下列关于互不相同的直线 l m n 和平面 的三个命题 若 l 与 m 为异面直线 l m 则 若 l m 则 l m 若 l m n l 则 m n 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析解析 中当 与 不平行时 也能存在符合题意的 l m 中 l 与 m 也可能异面 中Error l m 同理 l n 则 m n 正确 答案答案 C 2 一条直线上有相异三个点 A B C 到平面 的距离相等 那么直线 l 与平面 的位置关系是 A l B l C l 与 相交但不垂直 D l 或 l 解析解析 当 l 时 三点到 的距离为 0 都相等 当 l 时 三点到 的距离相等 答案答案 D 3 设平面 平面 A B C 是 AB 的中点 当 A B 分别在 内 运动时 那么所有的动点 C A 不共面 B 当且仅当 A B 在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当 A B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论 A B 如何移动都共面 解析解析 设平面 间的距离为 d 则不论 A B 如何移动 点 C 到 的 距离都分别为 d 2 动点 C 都在平面 之间且与 的距离都相等的一个平面上 答案答案 D 4 2011 年上海模拟 已知直线 m n 及平面 其中 m n 那么在平面 内到两 2 条直线 m n 距离相等的点的集合可能是 1 一条直线 2 一个平面 3 一个点 4 空 集 其中正确的是 A 1 2 3 B 1 4 C 1 2 4 D 2 4 解析解析 当 m n 都在 内时 是一条直线 当 m n 分别在 的两侧都平行于 且到 的距离相等时 是一个平面 当 m n 都平行于 但到 的距离不相等时 是空集 任何时候都不可能只有一 个点满足条件 答案答案 C 5 2012 年平顶一模 如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G 已知 A DE 是 ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是 动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC 平面 A DE 三棱锥 A FED 的体积有最大值 A B C D 解析解析 中由已知可得面 A FG 面 ABC 点 A 在面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC DE BC 平面 A DE 当面 A DE 面 ABC 时 三棱锥 A FDE 的体积达到最大 答案答案 C 二 填空题 6 过长方体 ABCD A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线 其中能够与平面 ACC1A1平 行的直线有 条 解析解析 如图 与 AC 平行的直线有 4 条 与 AA1平行的直线有 4 条 连接 MN 则 MN 面 ACC1A1 这样的直线也有 4 条 包括 MN 共 12 条 3 答案答案 12 7 在 ABC 中 AB 5 AC 7 A 60 G 为重心 过 G 的平面 与 BC 平行 AB M AC N 则 MN 解解析析 由题意知 MN BC ABC 中 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 25 49 2 5 7 39 答案答案 4 8 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 E F G H 分别是棱 CC1 C1D1 D1D DC 的中点 N 是 BC 的中点 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动 则 M 满足条件 时 MN 平面 B1BDD1 解析解析 由题意 HN 面 B1BDD1 FH 面 B1BDD1 面 NHF 面 B1BDD1 当 M 在线段 HF 上运动时 有 MN 面 B1BDD1 答案答案 M 线段 HF 三 解答题 9 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E M F 为棱 B1C1 C1D1和 B1B 的中点 试过 E M 作 一平面与平面 A1FC 平行 解析解析 如图 取 CC1中点 G 连接 B1G 取 C1G 中点 H 连接 EH 则 EH B1G FC 同理 连接 MH 则 MH A1F 连接 EM 又 MH EH H 面 EMH 面 A1FC 5 即面 EHM 为所求平面 10 如图所示 三棱柱 ABC A1B1C1 D 是 BC 上一点 且 A1B 平面 AC1D D1是 B1C1 的中点 求证 平面 A1BD1 平面 AC1D 证明证明 连接 A1C 交 AC1于点 E 四边形 A1ACC1是平行四边形 E 是 A1C 的中点 连接 ED A1B 平面 AC1D 平面 A1BC 平面 AC1D ED A1B ED E 是 A1C 的