陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试 理 北师大版

1 西安市第一中学西安市第一中学 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末高三年级数学 理学年度第一学期期末高三年级数学 理 科 试题科 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 1 2 3 4 5U 1 3 5A 3 4B UA B A B C D 4 3 4 2 3 4 3 2 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 3 等差数列的前项和为 且 则公差等于 n an n S 3 6S 3 4a d A 1 B C 2 D 3 5 3 4 的展开式中的常数项为 4 1 2 x x A B C 6 D 2424 6 5 函数的零点所在区间为 2 1 logf xx x A B C D 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3 6 执行如图所示的程序框图 输出的 S A 5100 B 2550 C 5050 D 100 7 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示 则其表面积为 A B C D 1062 3 63 64 3 8 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 若角 A B C 依次成等差数列 且 a b c 则 1 3ab ABC S A B C D 223 3 2 9 下列命题 函数的最小正周期是 44 sincosf xxx 已知向量 则的充要条件是 1 a 2 1 b 1 1 c abc 1 2 若 则 1 1 1 1 a dxa x ae 圆关于直线对称的充分不必要条件是 22 4xy 0axbyc 0 c 其中所有的真命题是 A B C D 10 已知点 F1 F2是椭圆的两个焦点 点 P 是该椭圆上的一个动点 那么 22 22xy 的最小值是 12 PFPF A 0 B 1 C 2 D 2 2 二 填空题 本题共 5 小题 满分共 25 分 11 200 辆汽车经过某一雷达测速区 时速频率分布直方图 如图所示 则时速超过 60km h 的汽车数量为 辆 12 观察下列式子 2 13 1 22 22 115 1 323 222 1117 1 4234 根据以上式子可以猜想 222 111 1 232013 13 点在不等式组 表示的平面区域内 则的最大值为 P x y 2 2 yx yx x zxy 14 将一粒骰子连续抛掷三次 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 几何证明选做题 如图 直线 PC 与圆 O 相切于点 C 割线 PAB 经过圆心 O 弦 CD AB 于点 E PC 4 PB 8 则 CE B 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 02 中 曲线与的交点的极坐标为 2sin cos1 C 不等式选做题 若不等式恒成立 则的取值范围为131xxm m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 设函数 2sin coscos21f xxxx 3 求 2 f 求的最大值和最小正周期 f x 17 本题满分 12 分 如图 在四棱锥 S ABCD 中 SD 底面 ABCD 底面 ABCD 是正方形 且 SD AD E 是 SA 的中点 1 求证 直线 BA 平面 SAD 2 求直线 SA 与平面 BED 的夹角的正弦值 18 本题满分 12 分 已知 等比数列的首项为 公比为 n a 1 aq 写出数列的前项和的公式 n an n S 给出 中的公式的证明 19 本题满分 12 分 某学校数学兴趣小组有 10 名学生 其中有 4 名女同学 英语兴趣小组有 5 名学生 其 中有 3 名女学生 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从数学兴趣小组 英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动 1 求从数学兴趣小组 英语兴趣小组各抽取的人数 2 求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率 3 记 X 表示抽取的 3 名学生中男学生人数 求 X 的分布列及数学期望 20 本题满分 13 分 已知函数 ln f xxx 1 设函数 其中 求函数的单调区间 1 g xf xa x aR g x 2 若直线 过点 并且与曲线相切 求直线 的方程 l 0 1 yf x l 21 本题满分 14 分 如图 已知抛物线 C 的顶点在原点 焦点 F 在轴上 抛物线上的点 A 到 F 的距离为x 2 且 A 的横坐标为 1 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD AE 且 AD AE 的斜率满足 2 ADAE kk 求抛物线 C 的方程 直线 DE 是否过某定点 若过某定点 请求出该点坐标 若不过某定点 请说明理由 西安市一中西安市一中 20132013 届第一学期期末考试届第一学期期末考试 高三数学答案 理 高三数学答案 理 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 1 5 5 ADCDCADCDC 6 6 1010 BACDCBACDC 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 公 共公 共 2525 分 分 4 11 76 12 4025 2013 13 6 14 1 12 15 A 12 5 B C 3 5 3 2 4 三 解答题 共三 解答题 共 7575 分 分 16 本题满分 12 分 解 6 分 2 2 f 10 分 sin2cos212sin 2 1 4 f xxxx 的最大值为 最小正周期为 12 分 f x21 17 本题满分 12 分 解 1 SD 平面 ABCD SD AB 又 AD AB AB 平面 SAD 6 分 2 以 D 为原点 分别以 DA DC DS 为轴建立空间直角坐标系 如图 x y z 设 AB 2 则 2 0 0 0 0 2 AS 故 2 2 0 1 0 1 BE 2 0 2 SA 8 分 2 2 0 DB DE 1 0 1 设平面 BED 的一个法向量为 由得 mx y z 0 0 m DE m DB 取 10 分 0 0 xz xy 1 1 1 m 设直线 SA 与平面 BED 所成角为 因为 6 cos 3 m SA m SA mSA 所以 即直线 SA 与平面 BED 所成角的正弦值为 12 分 6 sin 3 6 3 18 本题满分 12 分 解 4 分 1 1 1 1 1 1 n n na q S aq q q 由等比数列及其前项和的定义知 n 221 1211111 nn nn Saaaaa qa qa qa q 5 当时 7 分1q 1n Sna 当时 给 式两边同乘 得 1q q 231 11111 nn n qSa qa qa qa qa q 由 得 10 分 111 1 1 nn n q Saa qaq 综上 当时 当时 12 分1q 1n Sna 1q 1 1 1 n n aq S q 19 本题满分 12 分 解 1 抽取数学小组 2 人 英语小组 1 人 3 分 2 6 分 11 64 2 10 8 15 CC p C 3 X可能取值为 0 1 2 3 7 分 25 2 0 1 5 2 10 1 3 2 4 CC CC XP 75 28 1 1 5 2 10 1 2 2 4 1 3 1 4 1 6 CC CCCCC XP 75 31 2 1 5 2 10 1 3 2 6 1 2 1 4 1 6 CC CCCCC XP 15 2 3 1 5 2 10 1 2 2 6 CC CC XP 分布列为 10 分 5 8 EX 12 分 20 本题满分 13 分 解 1 则 3 分 ln 1 g xxxa x ln1gxxa 由得 由得 0gx 1 0 a xe 0gx 1a xe 所以在上单调递减 在上单调递增 6 分 g x 1 0 a e 1 a e 2 设切点坐标为 则切线的斜率为 00 xy 000 lnyxx 0 ln1 x X0123 P 25 2 75 28 75 31 15 2 6 所以切线 的方程为 10 分l 0000 ln ln1 yxxxxx 又切线 过点 所以有l 0 1 0000 1ln ln1 0 xxxx 解得 所以直线l的方程为 13 分 00 1 0 xy 1yx 21 本题满分 14 分 解 设抛物线方程为 C 2 分 2 2 0 ypx p 由其定义知 又 1 2 p AF 2AF 所以 6 分2p 2 4yx 易知 设 1 2 A 1122 D x yE xy DE 方程为