2013高中数学总复习 8-3 课后演练知能检测北师大版

1 20132013 北师大版数学总复习课后演练知能检测北师大版数学总复习课后演练知能检测 8 38 3 WordWord 版含答案版含答案 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2012 年三亚模拟 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4 的内部 则实数a的取值范围是 A 1 a 1 B 0 a 1 C a 1 或a 1 D a 1 解析 因为点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 A 2 2012 年东营调研 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则a的取值范围是 A a B a 0 2 3 2 3 C 2 a 0 D 2 a0 知 3a2 4a 4 0 即 3a2 4a 4 0 2 a 2 3 答案 D 3 2012 年青岛模拟 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和x轴都 相切 则该圆的标准方程是 A x 3 2 y 2 1 B x 2 2 y 1 2 1 7 3 C x 1 2 y 3 2 1 D 2 y 1 2 1 x 3 2 解析 依题意设圆心C a 1 a 0 由圆C与直线 4x 3y 0 相切 得 1 4a 3 5 解得a 2 则圆C的标准方程是 x 2 2 y 1 2 1 答案 B 4 点P 4 2 与圆x2 y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 4 C x 4 2 y 2 2 4 D x 2 2 y 1 2 1 解析 设圆上任一点坐标为 x0 y0 则x y 4 连线中点坐标为 x y 2 02 0 则Error Error 代入x y 4 中得 x 2 2 y 1 2 1 故选 A 2 02 0 答案 A 5 2011 年重庆高考 设圆C位于拋物线y2 2x与直线x 3 所围成的封闭区域 包含边界 内 则圆C的半径能取到的最大值为 2 A 1 B 1 66 C 3 D 5 解析 依题意 结合图形的对称性可知 要使满足题目约束条件的圆的半径最大 圆心 位于x轴上时才有可能 可设圆心坐标是 a 0 0 a 3 则由条件知圆的方程是 x a 2 y2 3 a 2 由Error 消去y得x2 2 1 a x 6a 9 0 结合图形分析可知 当 2 1 a 2 4 6a 9 0 且 0 a 3 即a 4 时 相应的圆满足题目约束条件 6 因此所求圆的最大半径是 3 a 1 6 答案 A 6 已知两点A 1 0 B 0 2 点P是圆 x 1 2 y2 1 上任意一点 则 PAB面积的最大 值与最小值是 A 2 4 B 4 4 1 25 1 25 1 25 C 4 D 2 2 1 2 5 5 1 25 1 25 解析 如图 圆心 1 0 到直线AB 2x y 2 0 的距离为 d 4 5 故圆上的点P到AB距离的最大值是 1 最小值是 1 4 5 4 5 又 AB 所以 PAB面积的最大值和最小值分别是 4 4 5 1 25 1 25 答案 B 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 已知圆O x2 y2 5 和点A 1 2 则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角 形的面积等于 解析 A 1 2 在圆x2 y2 5 上 过A点与 O相切的直线方程为x 2y 5 与坐标轴交点为 0 5 0 5 2 S 5 1 2 5 2 25 4 答案 25 4 8 已知直线l x y 4 0 与圆C x 1 2 y 1 2 2 则C上各点到l的距离的最小值 为 解析 因为圆C的圆心 1 1 到直线l的距离为 d 2 1 1 4 12 1 22 3 所以圆C上点到直线l距离的最小值为d r 2 答案 2 9 2012 年福建质检 圆心在直线 2x 3y 1 0 上的圆与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 则 圆的方程为 解析 所求圆与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 故线段AB的垂直平分线x 2 过所求圆 的圆心 又所求圆的圆心在直线 2x 3y 1 0 上 所以两直线的交点坐标即为所求圆 的圆心坐标 解之得为 2 1 进一步可求得半径为 所以圆的标准方程为 x 2 2 2 y 1 2 2 答案 x 2 2 y 1 2 2 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 如图 圆C通过不同的三点P k 0 Q 2 0 R 0 1 已知圆C在 点P 处的切线斜率为 1 试求圆C的方程 解析 设圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 则k 2 为x2 Dx F 0 的两根 k 2 D 2k F 即D k 2 F 2k 又圆过R 0 1 故 1 E F 0 E 2k 1 故所求圆的方程为 x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 圆心坐标为 k 2 2 2k 1 2 圆C在点P处的切线斜率为 1 kCP 1 2k 1 2 k k 3 所求圆C的方程为x2 y2 x 5y 6 0 11 如果实数x y满足方程 x 3 2 y 3 2 6 求 1 的最大值与最小值 y x 2 x y的最大值与最小值 解析 1 设P x y 则P点的轨迹就是已知圆C x 3 2 y 3 2 6 4 而 的几何意义就是直线OP的斜率 y x 设 k 则直线OP的方程为y kx y x 由图 可知 当直线OP与圆相切时 斜率取最值 因为点C到直线y kx的距离d 所以当 3k 3 k2 1 3k 3 k2 16 即k 3 2时 直线OP与圆相切 2 所以 的最大值与最小值分别是 3 2与 3 2 y x22 2 设x y b 则y x b 由图 知 当直线与圆C相切时 截距b取最值 而圆 心C到直线y x b的距离为d 6 b 2 因为当 即b 6 2时 直线y x b与圆C相切 所以x y的最大 6 b 263 值与最小值分别为 6 2与 6 2 33 12 2012 年试题调研押题 如图 1 所示 平行四边形ABCD的对角线 AC与BD交于E点 定点A C的坐标分别是A 2 3 C 2 1 1 求以线段AC为直径的圆E的方程 2 若B点的坐标为 2 2 求直线BC截圆E所得的弦长 解析 1 AC的中点E 0