湖南省株洲市第四中学高二数学 水平测试 选修1-2

1 株洲市第四中学高二数学 选修株洲市第四中学高二数学 选修 1 21 2 水平测试 水平测试 一 选择题 参考公式 Pk 2 K 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 1 如果根据性别与是否爱好运动的列联表 得到841 3 852 3 k 所以判断性别与运 动有关 那么这种判断出错的可能性为 A 0 0 20 B 0 0 15 C 0 0 10 D 0 0 5 2 在两个变量y与x的回归模型中 分别选择了四个不同的模型 它们的相关指数 2 R如 下 其中拟合效果最好的为 A 模型 的相关指数为976 0 B 模型 的相关指数为776 0 C 模型 的相关指数为076 0 D 模型 的相关指数为351 0 3 若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中 相关指数95 0 2 R 又知残差平 方和为53 120 那么 10 1 2 i i yy的值为 A 06 241 B 6 2410 C 08 253 D 8 2530 4 把正整数按下图所示的规律排序 则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 5 设有一个回归方程 变量增加一个单位时 变量平均 22 5yx x y A 增加 2 5 个单位 B 增加 2 个单位 C 减少 2 5 个单位 D 减少 2 个单位 6 下面框图属于 A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 7 下面几种推理是类比推理的是 两条直线平行 同旁内角互补 如果 和 是两条平行直线的同旁内角 则AAB 1800 AB 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 B 某校高二级有 20 个班 1 班有 51 位团员 2 班有 53 位团员 3 班有 52 位团员 由此C 可以推测各班都超过 50 位团员 2 一切偶数都能被 2 整除 是偶数 所以能被 2 整除 D 100 2 100 2 8 设大于 0 则 3 个数 的值 a b c 1 a b 1 b c 1 c a A 都大于 2 B 至少有一个不大于 2 C 都小于 2 D 至少有一个不小于 2 9 当时 复数在复平面内对应的点位于 1 3 2 m 2 3 iim A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 复数的共轭复数是 5 34 i A B C D 3 5 4 5 i 3 5 4 5 i34 i34 i 11 若复数 z 满足 则的值为izz 1 31 2 zz A 1 B 0 C 1 iD 2 3 2 1 12 复数的模为 1 cossin23zi A B C D 2cos 2 2cos 2 2sin 2 2sin 2 二 填空题二 填空题 13 已知x与y之间的一组数据 x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为y bx a必过点 14 对于一组数据的两个函数模型 其残差平方和分别为 153 4 和 200 若 从中选取一个拟合程度较好的函数模型 应选残差平方和为 的 那个 15 在复平面内 平行四边形 ABCD 的三个顶点 A B C 对应的复数分别 是 1 3i i 2 i 则点 D 对应的复数为 16 函数 那么 2 2 1 x x xf 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 17 若 其中 是虚数单 位 则 2i iiab ab Ri 22 ab 18 若复数 z 满足 则的值为 i z z 1 1 1 z 三 解答题 19 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 喜欢玩电脑游戏的同学认为作业 多的有 18 人 认为作业不多的有 9 人 不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8 人 认为作业不多的有 15 人 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是 多少 2020 某同学6次考试的数学 x 语文 y成绩在班中的排名如下表 3 数学成绩 x765321 语文成绩 y13119642 对上述数据分别用abxy 与dcxy 2 来拟合y与x之间的关系 并用残差分析两 者的拟合效果 21 已知a b c是全不相等的正实数 求证 3 c cba b bca a acb 22 已知复数 若 2 13 1 2 ii z i 2 1zazbi 求 求实数的值 z a b 23 设 11 1 2 1 121 z z zzz 1 求 z1 的值以及z1的实部的取值范围 2 若 求证 为纯虚数 1 1 1 1 z z 24 新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定 模块成绩由模块考试成绩和平时 成绩构成 各占 50 若模块成绩大于或等于 60 分 获得 2 学分 否则不能获得学分 为 0 分 设计一算法 通过考试成绩和平时成绩计算学分 并画出程序框图 19 解 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 K2 P K2 5 024 0 025 059 5 23272426 981518 50 2 有 97 5 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系 20 首先用abxy 来拟合y与x之间的关系 由于4 x 5 7 y 50 6 1 i ii yyxx 28 6 1 2 i i xx 那么 b 786 1 28 50 6 1 2 6 1 i i i ii xx yyxx 而356 0 4786 1 5 7 xbya 此时可得 4 356 0 786 1 xy 此时的残差平方和214 0 6 1 2 i ii yy 再用dcxy 2 来拟合y与x之间的关系 令 2 xt 则排名表为 t493625941 y13119642 由于667 20 t 5 7 y 400 6 1 i ii yytt 333 1857 6 1 2 i i tt 那么 b215 0 333 1857 400 6 1 2 6 1 i i i ii tt yytt 056 3 667 20215 0 5 7 tbya 此时可得 056 3 215 0 xy 此时的残 差平方和355 3 6 1 2 i ii yy 由于214 0 355 3 可知用abxy 来拟合y与x之间的关系效果最好 21 证法 1 分析法 要证 3 c cba b bca a acb 只需证明 1113 bccaab aabbcc 即证 6 bccaab aabbcc 而事实上 由a b c是全不相等的正实数 2 2 2 bacacb abacbc 6 bccaab aabbcc 得证 3 bcaacbabc abc 证法 2 综合法 a b c全不相等 与 与 与全不相等 a b b a a c c a b c c b 三式相加得 2 2 2 bacacb abacbc 6 bccaab aabbcc 5 即 1 1 1 3 bccaab aabbcc 3 bcaacbabc abc 22 解 1 2333 1 22 iii zi ii 2 把 Z 1 i 代入 即 2 1zazbi 2 111iaibi 得 21aba ii 所以 1 21 ab a 解得 3 4ab 所以实数 b 的值分别为 3 4a 23 解 1 设 则 0 1 bRbabiaz 且 i ba b b ba a a bia bia z zz 11 2222 1 12 因为 z2是实数 b 0 于是有 a2 b2 1 即 z1 1 还可得 2 2za 由 1 z2 1 得 1 2a 1 解得 即z1的实部的取值范围是 2 1 2 1 a 2 1 2 1 i a b ba biba bia bia z z 1 1 21 1 1 1 1 22 22 1 1 因为 a b 0 所以为纯虚数 2 1