海伦秦九韶公式

教学设计 人教版数学九年级上册 海伦 秦九韶公式 教学对象 九年级学生 教材分析 本节内容是初中数学的第 21 章 是阅读与思考部 分中的内容 初中数学新课程标准 中并没有做要求 教材中只 占用一页篇幅 叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史 并未给 出证明和应用 本节内容之前学生已经学习了解三角形 它是三角 形面积公式的延续与拓展 又是后续研究三角形面积相关知识的基 础 本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生 在完成 初中数学新课程标准 中要求的学习之后仍有余力的同学 意在 引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明 并让同学们从中体会 到数学之美 学情分析 初三学生在进入本节课的学习之前 需要熟悉前 面已学过的勾股定理 三角形面积公式以及平方差公式和完全平方 公式 教学目标 1 知识与技能 1 理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同 2 会证明秦九韶公式与海伦公式 并理解海伦公式的本质 3 会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关 系的问题 2 过程与方法 1 经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程 培养学生严谨 的数学逻辑思维 2 提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关 系问题的能力 3 情感态度价值观 1 体会到数学的简洁美 2 体会数 学以不变应万变的魅力 教学重点 证明秦九韶海伦公式的过程 教学难点 关键 海伦公式的本质 教学方法 引导探究 实例运用 教学过程设计 一 回顾旧知 1 三角形面积公式 通过提问 让学生回答出已经学习过的公 式 板书 1 2 底 高 2 复习课本例题 复习已知三边的具体值求三角形面积的方法 二 已知三边 a b c 求三角形面积 利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三边 a b c 求三角形面积的公式 在黑板上演示推导的全过程 让学生清楚地看到新知识的形成 过程 板书演示推导过程 得到秦九韶公式 ppt 展示并讲授秦九韶 的著作 九章算术 以及他的伟大成就 老师擦掉公式 让学生试着默写出秦九韶公式 大部分学生无 法完整默写 提出疑问 秦九韶公式不够简洁不方便记忆的弊端 学生和老师继续探索 简化秦九韶公式 板书演示海伦公式的推导 过程 由此得到海伦公式 S p p a p b p c 其 中 p 1 2 a b c PPT 展示海伦记载该公式历史 通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一 样的 设计意图 在推导过程中自然地解释海伦公式中为什么令 p 1 2 a b c 体会海伦公式简洁的魅力 并了解一些数学家 的故事 三 海伦公式的本质 例题 已知三角形三边为分别为 m n l 其周长记为 C 求该 三角形面积 那么我们可以得 C m n l 利用刚刚学习的海伦公式 可知 S C 2 C 2 a C 2 b C 2 c 老师让同学间相互出题 随意变换三角形的三边字母或者周长 的字母解决问题 海伦公式的实质 设计意图 通过简单例题引发同学们的思考 使同学掌握海伦 公式的本质 体会公式的字母可变性与结构不变性 并感受到数学 以不变应万变的魅力 四 海伦公式的应用 海伦公式除了可以解决已知三角形三边长求面积的问题外 还 有什么应用呢 例题 三边长 a b c 的三角形 满足 c a b 2a b c 且它 的周长是 12 面积是 6 试判断这个三角形的形状 先让学生们独立做题 最后由老师板书演示解得该三角形为直 角三角形 设计意图 1 让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程 2 培 养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识 五 小结并归纳三角形面积公式 通过板书总结本堂课的内容 六 课后探究 习题 1 求内切圆半径等于 1 的三角形面积的最小值 2 老 师提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明海伦公式 设计意图 1 使学生更好学会运用海伦公式解决边与面积问题 2 鼓励学有余力学生探究证明海伦公式的其他方法 板书设计 略 创新之处 1 本节对于程度较好的学生 海伦公式及其应用在今后的学习 中是十分重要 设计本节内容有利于学生日后的进步 2 本节内容在众多教学设计中鲜有涉及 本文则详细介绍和证 明海伦公式 严谨证明海伦公式作为授课思路 3 本文学习后 本文着重带领学生理解公式的字母可变性和结 构不变性 加深学生对海伦公式本质的理解 更是引领学生掌握海 伦公式的本质 体会数学中以不变应万变的魅力 4 海伦公式的应用方面 通过练习 让学生发现海伦公式更广 阔的应用 既可以解决已知三角形三边长求面积 也可以解