初二数学知识点归纳：圆的认识

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 7初二数学知识点归纳：圆的认识初二数学知识点归纳：圆的认识圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段 oA 绕它固定的一个端点 o 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点o 叫做圆心，线段 oA 叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于 180 度的弧，劣弧是小于 180 度的弧。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 76 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用 表示，=3.14159265在实际应用中，一般取 3.14。11 圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正 n 边形（n 为无限大的正整数） ，边长无限接近 0 但不等于 0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点 o 为圆心的圆记作“o” ，读作 o”。圆；半径r 或 R（在环形圆中外环半径表示的字母） ；弧；直径d；扇形弧长L；周长c；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 7面积S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧） 。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：=(L/2r)360=180L/r=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 7角和圆心角是另一条弧的 2 倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2SL（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长） 。两相切圆的连心线过切点。 （连心线：两个圆心相连的直线）圆 o 中的弦 PQ 的中点 m，过点 m 任作两弦 AB，cD，弦 AD与 Bc 分别交 PQ 于 X，y，则 m 为 Xy 之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 7点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系P 在圆 o 外，则 Por。P 在圆 o 上，则 Po=r。P 在圆 o 内，则 0Por。反过来也是如此。直线和圆位置关系直线和圆无公共点，称相离。AB 与圆 o 相离，dr。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB 与o 相交，dr。直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB 与o 相切，d=r。 （d 为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P，则结论：外离 PR-r；内切 P=R-r；相交 R-rR+r。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 71.圆的周长 c=2r=或 c=d2.圆的面积 S=r23.扇形弧长 L=圆心角（弧度制）r=nr/180（n 为圆心角）4.扇形面积 S=nr2/360=Lr/2（L 为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=rl（l 为母线长）7.圆锥底面半径 r=n/360L（L 为母线长） （r 为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点 o（a，b）为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为 r（r0）的圆的标准方程为 x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：当 D2+E2-4F0 时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2+E2-4F）/2 为半径的圆；当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点（-D/2，-E/2） ；当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 73、圆的参数方程：以点 o（a，b）为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cos,y=b+r*sin,（其中 为参数）圆的端点式：若已知两点 A（a1,b1）,B（a2,b2） ，则以线段 AB 为直径的圆的方程为（x-a1） （x-a2）+（y-b1） （y-