2012高考数学总复习 第二单元 第一节 函数及其表示练习

1 第二单元第二单元 第一节第一节 一 选择题 1 下列各组函数f x 与g x 的图象相同的是 A f x x g x 2 x B f x x2 g x x 1 2 C f x x g x elnx D f x x g x Error 解析 A C 定义域不同 B 对应关系不同 故选 D 答案 D 2 函数y f x 的图象与直线x a的交点数是 A 1 B 0 C 0 或 1 D 可能多于 1 解析 设函数的定义域为I 若a I 则一个交点 若a I则无交点 答案 C 3 若f x Error 则f 3 的值为 A 2 B 8 C D 1 8 1 2 解析 f 3 f 1 f 1 f 3 2 3 1 8 答案 C 4 图中图象所表示的函数解析式为 A y x 1 0 x 2 3 2 B y x 1 0 x 2 3 2 3 2 C y x 1 0 x 2 3 2 D y 1 x 1 0 x 2 解析 当 0 x 1 时 y x 3 2 当 1 x 2 时 y x 3 3 2 当 0 x 2 时 y x 1 3 2 3 2 答案 B 5 水池有 2 个进水口 1 个出水口 每个水口进出水速度如下图 1 2 所示 某天 0 点 到 6 点 该水池的蓄水量如下图 3 所示 至少打开一个水口 给出以下三个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 其中一定正确的论断是 2 A B C D 解析 由 4 点时水池水量为 5 可知打开一个进水口 故 不正确 4 点到 6 点水池 水量不变 也可能三个水口都打开 故 不正确 故选 A 答案 A 6 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 同族函 数 则函数解析式为y x2 1 值域为 1 3 的同族函数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 由x2 1 1 得x 0 由x2 1 3 得x 函数的定义域可以是 0 2 0 0 共 3 个 2222 答案 C 7 定义在 R R 上的函数f x 满足f x y f x f y 2xy x y R R f 1 2 则 f 3 A 2 B 3 C 6 D 9 解析 f 0 0 f 2 f 1 f 1 2 6 f 3 f 2 f 1 4 12 f 0 f 3 f 3 18 0 f 3 6 答案 C 二 填空题 8 已知一次函数f x 满足f f x 3x 2 则f x 解析 令f x ax b 则f f x af x b a ax b b 3x 2 Error Error 或Error 答案 x 1 或 x 1 3333 9 已知函数y f x 1 的图象过点 3 2 则函数f x 的图象关于x轴的对称图形一 定过点 解析 f x 1 过点 3 2 即f 4 2 f x 过点 4 2 其关于x轴对称点 4 2 答案 4 2 10 已知f x 1 Error 则f f 9 2 1 解析 f sin 1 2 1 2 f 9 f 10 1 lg10 1 f f 9 1 2 1 答案 1 三 解答题 11 精选考题 全国高考 卷 改编 已知函数 f x Error 若a b c互不相等 且 f a f b f c 求abc的取值范围 解析 f x 图象如图所示 不妨设a b c 且f a f b f c k 则 0 k 1 由 lgx k 得x 10 k ab 10k 10 k 1 由 x 6 k 得x 12 2k abc 12 2k 1 2 3 10 abc 12 12 某市出租车起步价为 5 元 起步价内最大行驶里程为 3 km 以后 3 km 内每 1 km 加 收 1 5 元 再超过 3 km 后 每 1 km 加收 2 元 不足 1 km 按 1 km 计算 1 写出出租费用y关于行驶里程x的函数关系式 2 作出函数图象 并求行驶 7 5 km 时的出租费用 解析 1 令 x 表示不小于x的最小整数 当 0 x 3 时 y 5 当 3 x 6