2012高考数学总复习 第十八讲 两角和与差及二倍角公式 新人教版

用心 爱心 专心 1 第十八讲第十八讲 两角和与差及二倍角公式两角和与差及二倍角公式 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 已知 cos sin 则 sin的值是 6 4 5 3 7 6 A B 2 3 5 2 3 5 C D 4 5 4 5 解析 cos sin 6 4 5 3 cos sin 3 2 3 2 4 5 3 3 1 2cos 3 2 sin 4 5 3 sin 3 sin 6 4 5 3 6 4 5 sin sin 7 6 6 4 5 答案 C 2 已知 cos 则 cos sin2的值是 6 3 3 5 6 6 A B 2 3 3 2 3 3 C D 2 3 3 2 3 3 解析 cos cos 5 6 6 cos 6 3 3 而 sin2 1 cos2 1 6 6 1 3 2 3 所以原式 3 3 2 3 2 3 3 答案 B 3 若 sin sin 且 为锐角 则 的值为 5 5 10 10 A B 4 4 用心 爱心 专心 2 C D 4 3 解析 解法一 依题意有 cos 1 5 5 2 2 5 5 cos 1 10 10 2 3 10 10 cos 0 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 都是锐角 0 4 解法二 都是锐角 且 sin 5 5 2 2 sin 10 10 2 2 0 0 4 2 cos 1 5 5 2 2 5 5 cos 1 10 10 2 3 10 10 sin 5 5 3 10 10 10 10 2 5 5 2 2 4 答案 B 4 在 ABC中 若 cosA cosB 则 cosC的值是 4 5 5 13 A B 16 65 56 65 C 或 D 16 65 56 65 16 65 解析 在 ABC中 0 A 0 B cosA 0 cosB 0 得 4 5 5 13 0 A 0 B 从而 sinA sinB 2 2 3 5 12 13 所以 cosC cos A B cos A B sinA sinB cosA cosB 故选 A 3 5 12 13 4 5 5 13 16 65 用心 爱心 专心 3 答案 A 5 若 cos2 cos 0 则 sin2 sin 的值等于 A 0 B 3 C 0 或 D 0 或 33 解析 由 cos2 cos 0 得 2cos2 1 cos 0 所以 cos 1 或 当 1 2 cos 1 时 有 sin 0 当 cos 时 有 sin 于是 1 2 3 2 sin2 sin sin 2cos 1 0 或或 33 答案 D 评析 本题主要考查三角函数的基本运算 同角三角函数关系式以及倍角公式 解题关 键是熟练掌握公式 并注意不能出现丢解错误 6 2011 海口质检 在 ABC中 已知 sin A B cosB cos A B sinB 1 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 解析 sin A B cosB cos A B sinB sin A B B sinA 1 又 sinA 1 sinA 1 A 90 故 ABC为直角三角形 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 的值是 2cos10 sin20 sin70 解析 原式 2cos 30 20 sin20 sin70 2 cos30 cos20 sin30 sin20 sin20 sin70 3cos20 cos20 3 答案 3 8 已知 cos 则 4 12 13 0 4 cos2 sin 4 0 4 解析 cos2 sin 4 cos2 sin2 2 2 sin cos 用心 爱心 专心 4 cos sin cos sin 2 2 sin cos cos sin 2sin 2 4 又 则 0 4 4 0 4 由 cos 则 sin 4 12 13 4 5 13 原式 10 13 答案 10 13 9 1 tan10 cos40 3 解析 1 tan10 cos40 cos40 3 1 3sin10 cos10 cos40 3sin10 cos10 cos10 cos40 2sin 10 30 cos10 1 2sin40 cos40 cos10 sin80 cos10 答案 1 10 已知 均为锐角 且 cos sin 则角 解析 依题意有 cos cos sin sin sin cos cos sin 即 cos cos sin sin sin cos 均为锐角 sin cos 0 必有 cos sin 4 答案 4 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 如图 在平面直角坐标系xOy中 以Ox轴为始边作两个锐角 它们的终边 分别与单位圆相交于A B两点 已知A B的横坐标分别为 2 10 2 5 5 用心 爱心 专心 5 1 求 tan 的值 2 求 2 的值 解 由已知得 cos cos 为锐角 2 10 2 5 5 sin sin 1 cos2 7 2 101 cos2 5 5 tan 7 tan 1 2 1 tan 3 tan tan 1 tan tan 7 1 2 1 7 1 2 2 tan2 2tan 1 tan2 2 1 2 1 1 2 2 4 3 tan 2 1 tan tan2 1 tan tan2 7 4 3 1 7 4 3 为锐角 0 2 2 3 2 3 4 12 已知 cos cos 且 0 1 7 13 14 2 1 求 tan2 的值 2 求 的值 分析 由已知可求 sin 进而可求 tan tan2 由角的关系入手 利用角的变换 可求得 cos 解 1 由 cos 0 1 7 2 得 sin 1 cos2 1 1 7 2 4 3 7 用心 爱心 专心 6 tan 4 sin cos 4 3 7 7 13 于是 tan2 2tan 1 tan2 2 4 3 1 4 r 3 2 8 3 47 2 由 0 得 0 2 2 又 cos 13 14 sin 1 cos2 3 3 14 由 得 cos cos cos cos sin sin 1 7 13 14 4 3 7 3 3 14 1 2 所以 3 13 已知 0 cos sin 求 sin 的值 4 3 4 4 3 5 3 4 5 13 解 4 3 4 0 3 4 4 2 4 又 cos sin 4 3 5 4 4 5 又 0 4 3 4 3 4 又 sin 3 4 5 13 cos 3 4 12 13 sin cos 2 cos 3 4 4 coscos sinsin 3 4 4 3 4 4 12 13 3 5 5 13 4 5 36 65 20 65 56 65 用心 爱心 专心 7 评析 三角函数