2014届高考数学总复习 课时提升作业(四十) 第七章 第一节 文

1 课时提升作业课时提升作业 四十四十 一 选择题一 选择题 1 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的母线垂直于底面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角形 其中 真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 2 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 3 2013 沈阳模拟 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能是 该锥体的俯视图的是 4 如图 ABC 为正三角形 AA BB CC CC 平面 ABC 且 3AA BB CC AB 则多面体 ABC 3 2 A B C 的主视图是 2 5 2013 宁波模拟 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 ABC 45 AB AD 1 DC BC 则这个平面图形的面积为 A B 2 1 4 2 4 2 2 C D 1 4 2 2 1 22 6 一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图 左视图如图所示 则其俯 视图为 7 2013 西安模拟 一只蚂蚁从正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 处出发 经正方体的表面 按最短路线爬行 到达顶点 C1位置 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是 3 A B C D 二 填空题二 填空题 8 等腰梯形 ABCD 上底 CD 1 腰 AD CB 下底 AB 3 以下底所在直线为 x 轴 则由斜二测画法画出的直观 2 图 A B C D 的面积为 9 2013 德州模拟 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 2 它的三视 3 图中的俯视图如图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 10 2013 合肥模拟 一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸 如图所示 则该三棱锥的俯视图的面积为 三 解答题三 解答题 11 能力挑战题 某几何体的一条棱长为 在该几何体的主视图中 这条棱的投影是长为的线段 在该 76 几何体的左视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段 求 a b 的最大值 4 答案解析答案解析 1 解析 选 B 由正棱锥的定义可知所有侧棱相等 故 正确 由于直棱柱的底面的各边不一定相等 故侧 面矩形不一定全等 因此 不正确 由圆柱母线的定义可知 正确 结合圆锥轴截面的作法可知 正确 综 上 正确的命题有 3 个 2 解析 选 D 在各自的三视图中 正方体的三个视图都相同 圆锥的两个视图相同 三棱台的三个 视图都不同 正四棱锥的两个视图相同 故选 D 变式备选 正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 ABC A1B1C1如图所示 以四 边形 ABB1A1为水平面 四边形 BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是 5 解析 选 A 矩形 BCC1B1的前面为正前方 故主视图为矩形 左侧为 ABC 所以左视图为三角形 俯视图为 两个有公共边的矩形 公共边为 CC1在面 ABB1A1内的投影 故选 A 3 解析 选 C 当俯视图为 A B 时表示底面为等腰直角三角形 且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥 当俯视图为 D 时 表示底面为正方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 故选 C 方法技巧 由直观图画三视图的技巧 1 可以想象将一几何体放在自己面前 然后从正前方 左侧及上面观察该几何体 进而得到主视图 左视 图和俯视图 2 在画三视图时 要注意看得见的轮廓线画成实线 看不见的轮廓线画成虚线 4 解析 选 D 由 AA BB CC 及 CC 平面 ABC 知 AA 平面 ABC BB 平面 ABC 又 CC BB 3AA 且 ABC 为正三角形 故主视图应为 D 中的图形 3 2 5 解析 选 B 如图将直观图 ABCD 还原后为直角梯形 A BCD 其中 A B 2AB 2 BC 1 A D AD 1 2 2 S 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 6 解析 选 C 依题意可知该几何体的直观图如图所示 故其俯视图应为 C 6 7 解析 选 C 依题意得 题中提供的选项中 图 可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图 选 C 8 解析 如图所示 OE 1 2 2 12 O E E F 1 2 2 4 直观图 A B C D 的面积为 S 1 3 1 2 2 4 2 2 答案 2 2 9 解析 设正三棱柱的底面边长为 a 利用体积为 2 很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都 3 是 2 所以底面正三角形的高为 故所求矩形的面积为 2 33 答案 2 3 10 解析 由题意可知 该三棱锥的俯视图是一个底边长为 2 高为 1 的三角形 则其面积为 1 答案 1 11 思路点拨 可将该几何体放在长方体中 且已知长为的棱为长方体的体对角线来解决 7 解析 如图 把几何体放到长方体中 使得长方体的体对角线刚好为几何体的 已知棱 则长方体的体对角线 A1C 则它的主视图投影长为 A1B 左视