2014届高中数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）》同步测试题 新人教A版必修2

1 2 3 2 3 直线 平面垂直的判定及其性质 直线 平面垂直的判定及其性质 1 1 同步测试题同步测试题 一 选择题一 选择题 1 2010 2010 湖北文湖北文 用 表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若 则 若 则 若 则 若 则 其中真命题的序号是 A B C D 考查目的 考查空间直线与直线 直线与平面的平行和垂直的转化关系 答案 C 解析 由公理 4 知 是真命题 在空间内 直线 的关系不确定 故 是假命 题 由 不能判定 的关系 故 是假命题 是直线与平面垂直的性质定理 2 2011 2011 浙江理浙江理 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 那么 平面 D 如果平面 平面 那么平面内所有直线都垂直于平面 考查目的 本题考查空间平面与平面垂直的性质 答案 D 解析 如果平面 平面 那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面 其它与交线不垂直 的直线均不与平面垂直 故 D 项叙述是错误的 3 2011 2011 北京理北京理 某四面体的三视图如图所示 该四面体四个面的面积中最大的是 A 8 B C 10 D 考查目的 考查直线与平面垂直的判定 和空间想象能力 答案 C 解析 该四面体的直观图 如图 PA 4 AB 4 BC 3 该四面体的四个面 都是直角三角形 四个面的面积分别为 故最大面积为 10 二 填空题二 填空题 4 2007 2007 四川理四川理 如图 在正三棱柱中 侧棱长为 底面三角形的边长为 1 则 与侧面所成的角是 考查目的 考查直线和平面所成角的求法 2 答案 解析 作于点 则为与侧面所成的角 在直角中 5 2007 2007 江苏理改编江苏理改编 已知两条直线 两个平面 给出下面四个命题 其中正确命题的序号是 考查目的 考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定 答案 解析 可由直线和平面垂直的定义和性质推证 根据 中的条件可得与平行或异面 中有可能在内 6 2012 2012 辽宁理辽宁理 已知正三棱锥 点 P A B C 都在半径为的球面上 若 PA PB PC 两 两互相垂直 则球心到截面 ABC 的距离为 考查目的 考查空间几何体中直线与平面的位置关系 答案 解析 在正三棱锥中 PA PB PC 两两互相垂直 可以把该正三棱锥看作为一个正方 体的一部分 如图 此正方体内接于球 正方体的体对角线为球的直径 球心为正方体对角线的中点 球 心到截面 ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥在面 ABC 上的高 已知球的半径为 正方体的 棱长为 2 可求得正三棱锥在面 ABC 上的高为 球心到截面 ABC 的距离为 三 解答题三 解答题 7 2011 2011 天津改编天津改编 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 ADC AD AC 1 O 为 AC 的中点 PO 平面 ABCD 证明 AD 平面 PAC 考查目的 考查直线和平面垂直的判定 答案 略 解析 ADC 且 AD AC 1 DAC 即 AD AC 又 PO 平面 ABCD AD 平面 ABCD PO AD 而 AC PO O AD 平面 PAC 8 2011 2011 江苏江苏 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD E F 分别 是 AP AD 的中点 求证 直线 EF 平面 PCD 平面 BEF 平面 PAD 考查目的 考查直线与平面 平面与平面的垂直关系间的联系与转化 3 解析 在 PAD 中 E F 分别为 AP AD 的中点 EF PD 又 EF平面 PCD PD 平面 PCD 直线 EF 平面 PCD 如图 连结 BD AB AD BAD ABD 为正三角形 F 是 AD 的中点