2012年高考数学 最新密破仿真模拟卷 第4周测试（学生测试版）

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学年高考数学 最新密破仿真模拟卷最新密破仿真模拟卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结 束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区 和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能 使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl l 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第第 1 1 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知复数a 3 2i b 4 xi 其中 i 为虚数单位 若复数 R 则实数x的值 a b 为 A 6 B 1 用心 爱心 专心2 C D 8 3 8 3 2 设全集 U R A x x2 2x 0 B y y cos x x R 则下图中阴影部分表示的集合为 A x x2 B x 1 x 2 C x x 1 D x 0 x 1 3 在 0 2 内 使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围为 A B 5 4 24 4 C D 5 44 53 442 4 文 曲线y x3 3x上切线平行于x轴的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 或 1 2 4 理 计算dx 的结果是 2 04 x2 A 4 B 2 C D 2 5 已知 p 关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集是 R q 1 a0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a b 1 B 0 b a 1 C 0 a 1 b D 0 b 1 a 11 在三棱柱 ABC A1B1C1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点 D 是侧面 BB1C1C 的中心 则 AD与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 12 已知直线 y 2x 上一点 P 的横坐标为 a 有两个点 A 1 1 B 3 3 那么使向量 与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 PA PB A 1 a 2 B 0 a 1 C a D 0 ab 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 为椭圆 M 上任一点 且 x2 a2 y2 b2 PF1 的最大值的取值范围是 c2 3c2 其中 c 则椭圆的离心率 e 的取值范围是 PF2 a2 b2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数 f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线 x 8 x 1 求 2 求函数 y f x 的单调增区间 3 证明直线 5x 2y c 0 与函数 y f x 的图象不相切 用心 爱心 专心5 18 18 文 文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设甲 乙 丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内 甲 乙都需 要照顾的概率为 0 05 甲 丙都需要照顾的概率为 0 1 乙 丙都需要照顾的概率为 0 125 1 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 2 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 1818 理 理 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 投掷四枚不同的金属硬币A B C D 假定A B两枚正面向上的概率均为 另两枚 1 2 C D为非均匀硬币 正面向上的概率均为a 0 a57 时 n 的取值范围 用心 爱心 专心8 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分分 已知函数 f x x3 ax2 3bx c b 0 且 g x f x 2 是奇函数 1 求 a c 的值 2 求函数 f x 的单调区间 22 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知离心率为的椭圆 1 a b 0 的右焦点 F 是圆 2 2 22 22 xy ab x 1 2 y2 1 的圆心 过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y 轴于 M N 两点 1 求椭圆的方程 2 求线段 MN 长的最大值 并求此时点 P 的坐标 用心 爱心 专心9 参考答案参考答案 1 C 解析 由于 a b 3 2i 4 xi 3 2i 4 xi 4 xi 4 xi R 12 2x 8 3x i 16 x2 则 8 3x 0 x 8 3 2 解析 因为A x 0 x 2 B y 1 y 1 所以 A B x 0 x 1 故选 D 答案 D 3 解析 在单位圆中画三角函数线 如图所示 要使在内 sin x cos x 则 0 2 x 5 44 答案 C 4 文 解析 令y 0 得x 1 答案 D 4 理 解析 dx 表示曲线 y 与两坐标轴围成的阴影部分的面积 由 2 04 x24 x2 图知该面积为 r2 1 4 答案 C 5 解析 由题意 4a2 4a 0 解得 1 a 0 所以 p 是 q 的必要非充分条件 答案 B 用心 爱心 专心10 6 解析 由得又 4 sin 2 sin sin 5 4 sin 5 3 2 2 所以所以选 A 3 cos 5 43 sincos1 55 43 sincos7 55 答案 A 7 解析 因为 a b c 0 所以 a b c 6 举反例可排除 A B C 故选 D 1 b 1 c 1 a 答案 D 8 A 解析 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界 点P到Q的距离最 小为到 0 2 的最小值减去圆的半径 1 由图可知 圆心 0 2 到直线x 2y 1 0 的距离d 0 2 2 1 12 2 2 5 此时点P恰好是 1 0 符合题意 PQ min d 1 1 5 9 解析 先求椭圆的离心率 由题设B c 0 AB 2c 则BD c AD c 则 3 AD BD c c 2a 则椭圆的离心率e 再求双曲线的离心率 由AD BD 1 3 c a 2 1 33 c 2a得双曲线的离心率e 所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 所以选 A c a 2 3 13 答案 A 10 解析 由图象知 0 a 1 0 f 0 1 即 0 logab 1 所以 loga1 logab logaa 故 0 a b 1 答案 A 11 解析 如图 取 BC 中点 E 连结 DE AE AD 依题意知三棱柱为正三棱柱 易得 AE 平面 BB1C1C 故 ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成的角 设各棱长为 1 则 AE 2 3 用心 爱心 专心11 DE tan ADE 2 1 3 2 1 2 3 DE AE 所以 ADE 60 答案 c 12 解析 P 点的坐标为 a 2a 1 a 1 2a 3 a 3 2a 设向量与PA PB PA 的夹角为 PB 则 1 a 1 2a 3 a 3 2a PA PB 1 a 3 a 1 2a 3 2a 5a2 10a 0 所以 0 a 2 又 a 1 时 与方向相反 PA PB 所以 a 1 所以 0 a 1或 1 a 2 这是向量与的夹角为钝角的充要条件 PA PB 答案 B 13 解析 程序运行如下 x 1 x 2 x 4 x 5 x 6 x 8 x 9 x 10 x 12 输出 x 12 答案 12 14 解 由题设可知 0 17 所以x 510 x 3 000 高三年级人数为y z 3 000 523 487 490 510 990 现用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生 应在高三年级抽取的人数为 990 99 300 3 000 15 解析 设 F1 c 0 F2 c 0 P x y 则 x2 y2 c2 PF1 PF2 由 1 得 y2 b2 0 x2 a2 x2 a2 y2 b2 b2x2 a2 所以 x2 b2 c2 x2 b2 c2 x2 0 a2 PF1 PF2 1 b2 a2 c2 a2 当 x2 a2时 max b2 c2 b2 3c2 PF1 PF2 所以 e 1 2 2 2 16 解析 y f x 和 y g x 在 上的图象如图所示 所以 0 的解集为 f x g x 0 33 答案 0 33 用心 爱心 专心12 17 1 解 令k Z 2 82 k 18 18 文 文 解 记机器甲 乙 丙分别需要照顾的事件为A B C 则A B C相互独立 1 由已知得 P A B P A P B 0 05 P B C P B P C 0 125 P A C P A P C 0 1 解得 P A 0 2 P B 0 25 P C 0 5 2 记A B C的对立事件分别为 A B C 则P 0 8 P 0 75 P 0 5 ABC 所以P A B C 1 P ABC 1 P P P ABC 1 0 8 0 75 0 5 0 7 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0 7 1818 理 理 解 1 由题意 得 2 a2 a 1 2 1 1 2 2 2 2 X 0 1 2 3 4 P X 0 C 2C 1 a 2 1 a 2 0 2 1 1 2 0 2 1 4 P X 1 CC 1 a 2 C 2C a 1 a 1 a 1 2 1 2 1 1 2 0 20 2 1 1 2 1 2 1 2 P X 2 C 2C 1 a 2 C Ca 1 a C 2C a2 1 2a 2a2 2 2 1 2 0 21 2 1 2 1 1 2 1 20 2 1 1 2 2 2 1 4 P X 3 C 2C a 1 a CCa2 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 1 2 2 2 a 2 P X 4 C 2C a2 a2 2 2 1 2 2 2 1 4 得X的分布列为 用心 爱心 专心13 X01234 P 1 a 2 1 4 1 a 1 2 1 2a 2a2 1 4 a 2 a2 1 4 X的数学期望为 E X 1 1 a 2 1 2a 2a2 3 4 a2 2a 1 1 2 1 4 a 2 1 4 3 0 a 1 显然 1 a 2 1 a 1 4 1 2 即P X 0 a2 即P X 3 P X 4 a 2 1 4 由P X 2 P X 1 1 2a 2a2 1 a 1 4 1 2 2a2 4a 1 0 1 4 且P X 2 P X 3 1 2a 2a2 1 4 a 2 2a2 1 0 1 4 得Error 解得 a 2 2 2 2 2 即a的取值范围是 2 2 2 2 2 用心 爱心 专心14 19 19 文 文 1 证明 方法 1 Error AA1綊CC1 AA1C1C为平行四边形 Error 平面AB1C 平面A1C1D 方法 2 连结BD1 BD Error Error 平面AB1C 平面A1C1D 2 解 设BD1 平面AB1C E BD1 平面A1C1D F BD AC O 由 1 中的方法 2 可知 线段EF的长就是这两个平行平面的距离 连结EO DF 所以OE DF E是BF的中点 得BE EF 同理 D1F FE 所以EF BD1 1 3 因为BD1 所以EF 3 3 3 即平面AB1C与平面A1C1D间的距离为 3 3 1919 理 理 解 1 证明 连接 A1B 交 AB1于 E 点 在平行四边形 ABB1A1中 有 A1E BE 又 A1D DC1 2 分 DE 为 A1BC1的中位线 从而 DE BC1 又 DE 平面 AB1D BC1 平面 AB1D 直线 BC1 平面 AB1D 4 分 2 假设存在点 D 使平面 AB1D 平面 ABB1A1 过点 D 作 DN AB1于 N 则 DN 平面 ABB1A1 又过 D 作 DM A1B1于 M 则 DM 平面 ABB1A1 6 分 而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 故 M N 应重合于 B1点 此时应有 DB1 A1B1 故 A1B1D 90 7 分 又点 D 在棱 A1C1上 故 A1B1D A1B1C1 600 显然矛盾 故不存在这样的点 D 使平面 AB1D 平面 ABB1A1 9 分 3 连接 MN 过 A1作 A1F AB1于 F 由 2 中的作法可知 MND 为二面角 A1 AB1 D 平面角 10 分 二面角 A1 AB1 D 平面角的正切值的大小为 2 12 分 20 解 1 因为 n an Sn成等差数列 所以 Sn 2an n Sn 1 2an 1 n 1 n 2 所以 an Sn Sn 1 2an 2an 1 1 n 2 所以 an 2an 1 1 n 2 两边加 1 得 an 1 2 an 1 1 n 2 用心 爱心 专心15 所以 2 n 2 1 1 1 n n a a 又由 Sn 2an n 得 a1 1 所以数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 an 1 2 2n 1 即数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 由 1 知 Sn 2an n 2n 1 2 n 所以 Sn 1 Sn 2n 2 2 n 1 2n 1 2 n 2n 1 1 0 所以 Sn 1 Sn 故 Sn 为递增数列 由题设 Sn 57 即 2n 1 n 59 又当 n 5 时 26 5 59 所以 n 5 所以当 Sn 57 时 n 的取值范围为 n 6 n N 21 解 1 因为函数 g x f x 2 为奇函数 所以对任意的 x R g x g x 即 f x 2 f x 2 又 f x x3 ax2 3bx c 所以 x3 ax2 3bx c 2 x3 ax2 3bx c 2 所以解得 22 aa cc 0 2 a c