江西省南昌市2013届高三数学上学期调研考试试题 文 新人教A版

1 江西省南昌市江西省南昌市 20132013 届高三上学期调研考试届高三上学期调研考试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第一卷 选择题 和第二卷 非选择题 两部分 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 集合 A 4 4 B 5 a 则 A B 是 a 4 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不 必要条件 2 下列命题中 m n 表示两条不同的直线 表示三个不同的平面 若 m n 则 m n 若 则 若 m n 则 m n 若 m 则 m 正确的命题是 A B C D 3 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 4 已知等比数列 an 公比为 q 其前 n 项和为 Sn 若 S3 S9 S6成等差数列 则 q3等于 A B 1 C 或 1 D 1 或 1 2 1 2 1 2 5 下图是某次考试对一道题评分的算法框图 其中 x1 x2 x3为三个评卷人对该题的独立 评分 p 为该题的最终得分 当 x1 6 x2 9 p 8 5 时 x3等于 A 11 B 10 C 8 D 7 6 为促进社会和谐发展 儿童的健康已经引起人们的高度 重视 某幼儿园对本园 大班 的 100 名儿童的体重 做了测量 并根据所的数据画出了频率分布直方图如 图所示 则体重在 18 20 千克的儿童人数为 A 15 B 25 C 30 D 75 7 右图是函数 y sin x x R 在区间 上的图像 6 5 6 为了得到这个函数的图像 只要将 y sinx x R 的图像上所有点 y 2 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来 3 的 倍 纵坐标不变 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 8 在 ABC 中 已知 b 3 c 3 A 30 则角 C 等于 3 A 30 B 60 或 120 C 60 D 120 9 ABC 所在平面上一点 P 满足 则 PAB 的面积与 ABC 的面积之 比为 A 2 3 B 1 3 C 1 4 D 1 6 10 如图所示的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中 注满为止 用下面对应的图像显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系 其中 不正确的是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 卷 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在题中横线上 11 已知命题 p 存在 x R 使 4x 2x 1 m 0 若 非 p 是假命题 则实数 m 的取值范 围是 12 若 a 3 则函数 f x x2 ax 1 在区间 0 2 上恰好有 个零点 13 已知函数 f x lnx 0 a b c 1 则 的大小关系是 f a a f b b f c c 14 已知整数对的序列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则第 57 个数对是 15 如图是一个几何体的三视图 根据图中的数据 可得该几何体 的体积是 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 0 且 cos 求 cos 6 3 5 17 本小题满分 12 分 已知向量 3i i 4j j 6i i 3j j 5 m i i 3 m j j 其 中 i i j j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量 1 A B C 能够成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 对任意 m 1 2 使不等式 2 x2 x 3 恒成立 求 x 的取值范围 18 本小题满分 12 分 为了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区 中抽出 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 16 24 16 个工厂 1 求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少有一个来自 A 区的概率 19 本小题满分 12 分 如图 1 所示 在边长为 12 的正方形 AA A 1A1中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 作 BB1 AA1 分别交 A1A 1 AA 1于点 B1 P 作 CC1 AA1 分别交 A1A 1 AA 1于点 C1 Q 将该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得 A A 1与 AA1重合 构 成如图 2 所示的三棱柱 ABC A1B1C1 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 求平面 APQ 将三棱柱 ABC A1B1C1分成上 下两部分几何体的体积之比 4 20 本小题满分 13 分 已知函数 f x lnx a R a x 1 讨论 f x 的单调性 2 设 g x x2 2bx 5 当 a 2 时 若对任意 x1 1 e 存在 x2 1 2 使 f x1 g x2 求实数 b 的取值范围 21 本小题满分 14 分 在数列 an 中 a1 1 an n2 1 n 2 n N 1 22 1 32 1 n 1 2 1 当 n 2 时 求证 an 1 an 1 n2 n 1 2 2 求证 1 1 1 4 1 a1 1 a2 1 an 参考答案 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 BCDACAADBA 二 填空题 本大题共 5 题 每小题 5 分 共 20 分 5 11 12 13 14 15 0 1 f af b ab 2 10 3 7 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 解 因为 所以 2 分 0 5 666 又 所以 8 3 0cos cos 656 4 0 sin 6265 分 coscos cos cossin sin 666666 11 分 12 334 13 34 525 210 分 17 解 1 不共线 1 2 1 3 mmACAB ACAB 4 2 1 2 1 3 mmm 分 2 因为 2 222 2 1 265ACmmmm 所以 当或时 最大 最大值是 91m 2 2 AC 1 分 所以 即的取值范围 2 13xx x 是 12 分 1 2 18 解 1 工厂总数为 16 24 16 56 样本容量与总体中的个体数比为 所 56 7 8 1 以 从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 4 分 2 设 A1 A2为在 A 区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂 C1 C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂 在这 7 个工厂中随机抽取 2 个 全部可能的结果 有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共有 21 种 7 分 6 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 记为事件 X 有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 共有 11 种 10 分 所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P X 11 21 12 分 19 解 1 证明 因为 所以 从而有3AB 4BC 5AC 即 3 222 ACABBC ABBC 分 又因为 而 所以平面 6 1 ABBB 1 BCBBB AB 11 BCC B 分 2 因为 所以 3BPAB 7CQAC 37 4 20 22 BCQP BPCQBC S 从而 9 11 20 320 33 A BCQPBCQP VSAB 分 又因为 1 1 1 1 1 3 4 1272 2 ABCA B CABC VSAA 所以平面将三棱柱分成上 下两部分几何体的体积之比为APQ 111 ABCABC 72205213 20205 V V 上 下 12 分 20 解 1 令得 22 1 x ax x a x xf 0 xfax 当时 在区间 递减 在区间递增 0 a xfa 0 a 当时 在区间递增 0 a 0 5 分 2 当时 在区间 0 2 递减 在区间递增 2 a x xxf 2 ln 2 2 2 1 2 1 max xf e eff 8 分 又当时 2 3 b 49 2 max bgxg 73 294 42 b bb 当时 2 3 b 7 12 分bgxg26 1 max 3 262 2 2 2 bbb 所以 实数的取值范围为 b2 b 13 分 21 1 当时 2 分2n 2222 111 1 23 1 n a n n 所以 5 分 1 22222222 111111 1 23 1 1 nnn aaa nnnnn n 故 6 2 1 1 2 2 1 n n n a a n n 分 2 当时 7 分2n 312 123123 11111111 1 1 1 1 n nn