高二数学期末知识点：旋转体

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 5高二数学期末知识点：旋转体高二数学期末知识点：旋转体1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。2.圆柱、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。(2)圆锥的性质，要强调三点平行于底面的截面圆的性质：截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 5过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图 10-20)，事实上，由 BcAB，Vc=VB=VA 可得AVBBVc.由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。所以，当轴截面的顶角 90，有 090，即有当轴截面的顶角 90时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若 90180时，1sin0.圆锥的母线 l，高 h 和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2=h2+R2(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为 S，则其中 S1 和 S2 分别为上、下底面面积。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 5的截面性质的推广。圆台的母线 l，高 h 和上、下两底圆的半径 r、R，组成一个直角梯形，且有l2=h2+(R-r)2圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。如果用 R 和 r 分别表示球的半径和截面圆的半径，d 表示球心到截面的距离，则R2=r2+d2即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 5圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化显然，当 r=0 时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为S 侧=(r+R)l当 r=R 时，S 侧=2Rl，即圆柱的侧面积公式。当 r=0 时，S 侧=rRl，即圆锥的面积公式。要重视，侧面积间的这种关系。(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分求和取极限” ，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法正等测(1)正等测画直观图的要求：画正等测的 X、y、Z 三个轴时，z 轴画成铅直方向，X 轴和 y 轴各与 Z 轴成 120。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 5在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。用正等测画水平放置的平面圆形时，将 X 轴画成水平位置，y 轴画成与 X 轴成 120，在投影图上，X 轴和 y 轴上，或与 X 轴、y 轴平行的线段都取实长，在 Z 轴上或与 Z 轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。5.关于几何体表面内两点间的最短