中考数学第一轮复习精练-函数—平面直角坐标系1

最新中考数学第一轮复习精练 函数函数 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1 一 选择题 共一 选择题 共 9 9 小题 小题 1 如图的坐标平面上有 P Q 两点 其坐标分别为 5 a b 7 根据图中 P Q 两点 的位置 判断点 6 b a 10 落在第几象限 A 一B 二C 三D 四 2 若点 M x y 满足 x y 2 x2 y2 2 则点 M 所在象限是 A 第一象限或第三象限B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限D 不能确定 3 如图 在平面直角坐标系中 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把 一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端固定在点 A 处 并按 A B C D A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上 则细线另一端所在位置的点的坐标 是 A 1 0 B 1 2 C 1 1 D 1 1 4 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 Rt OA1C1 Rt OA2C2 Rt OA3C3 Rt OA4C4 的斜 边都在坐标轴上 A1OC1 A2OC2 A3OC3 A4OC4 30 若点 A1的坐标为 3 0 OA1 OC2 OA2 OC3 OA3 OC4 则依此规律 点 A2014的纵坐标为 A 0B 3 2013C 2 2014D 3 2013 5 如图 在 5 4 的方格纸中 每个小正方形边长为 1 点 O A B 在方格纸的交点 格 点 上 在第四象限内的格点上找点 C 使 ABC 的面积为 3 则这样的点 C 共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 若点 A 2 n 在 x 轴上 则点 B n 1 n 1 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 若 0 m 2 则点 p m 2 m 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 如果点 P a b 在第四象限 那么点 Q a b 4 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 如果 m 是任意实数 则点 P m 1 2m 一定不在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 小题 10 在平面直角坐标系中 点 4 4 在第 象限 11 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端 固定在 A 处 并按 A B C D A 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上 则细线的另一端所 在位置的点的坐标是 12 如图 在在平面直角坐标系 xOy 中 有一个等腰直角三角形 AOB OAB 90 直角 边 AO 在 x 轴上 且 AO 1 将 Rt AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰直角三角形 A1OB1 且 A1O 2AO 再将 Rt A1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰三角形 A2OB2 且 A2O 2A1O 依此规律 得到等腰直角三角形 A2014OB2014 则点 A2014的坐标为 13 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1处 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点 A2在 x 轴上 依次进 行下去 若点 A 0 B 0 4 则点 B2014的横坐标为 14 在平面直角坐标系中 若点 P m 3 m 1 在第四象限 则 m 的取值范围为 15 点 P 在第二象限内 且到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标可以为 填一个即可 16 直角坐标系中 第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2 到 y 轴的距离为 5 那么点 P 的 坐标是 17 点 A m 1 3 m 在第四象限 则 m 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 18 在直角坐标系中 已知点 A 2 0 B 0 4 C 0 3 过点 C 作直线交 x 轴于 点 D 使得以 D O C 为顶点的三角形与 AOB 相似 求点 D 的坐标 19 常用的确定物体位置的方法有两种 如图 在 4 4 个边长为 1 的正方形组成的方格中 标有 A B 两点 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 20 请在所给网格中按下列要求操作 1 请在网格中建立平面直角坐标系 使 A 点坐标为 0 2 B 点坐标为 2 0 2 在 x 轴上画点 C 使 ABC 为等腰三角形 请画出所有符合条件的点 C 并直接写出 相应的 C 点坐标 21 如图 四边形 ABCD 是一正方形 已知 A 1 2 B 5 2 1 求点 C D 的坐标 2 若一次函数 y kx 2 k 0 的图象过 C 点 求 k 的值 3 若 y kx 2 的直线与 x 轴 y 轴分别交于 M N 两点 且 OMN 的面积等于 2 求 k 的 值 22 已知点 A 在 x 轴上 点 A 与点 B 1 3 的距离是 5 求点 A 的坐标 23 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 B 2 0 1 画出等腰三角形 ABC 画一个即可 2 写出 1 中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标 函数函数 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 9 9 小题 小题 1 如图的坐标平面上有 P Q 两点 其坐标分别为 5 a b 7 根据图中 P Q 两点 的位置 判断点 6 b a 10 落在第几象限 A 一B 二C 三D 四 考点 点的坐标 分析 由平面直角坐标系判断出 a 7 b 5 然后求出 6 b a 10 的正负情况 再根据各象限内点的坐标特征解答 解答 解 5 a b 7 a 7 b 5 6 b 0 a 10 0 点 6 b a 10 在第四象限 故选 D 点评 本题考查了点的坐标 观察图形 判断出 a b 的取值范围是解题的关键 2 若点 M x y 满足 x y 2 x2 y2 2 则点 M 所在象限是 A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D 不能确定 考点 点的坐标 完全平方公式 分析 利用完全平方公式展开得到 xy 1 再根据异号得负判断出 x y 异号 然后根据各象限内点的坐标特征解答 解答 解 x y 2 x2 2xy y2 原式可化为 xy 1 x y 异号 点 M x y 在第二象限或第四象限 故选 B 点评 本题考查了点的坐标 求出 x y 异号是解题的关键 四个象限的符号特点 分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 如图 在平面直角坐标系中 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把 一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端固定在点 A 处 并按 A B C D A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上 则细线另一端所在位置的点的坐标 是 A 1 0 B 1 2 C 1 1 D 1 1 考点 规律型 点的坐标 专题 规律型 分析 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长 然后求出另一端是绕第几圈后的第 几个单位长度 从而确定答案 解答 解 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 AB 1 1 2 BC 1 2 3 CD 1 1 2 DA 1 2 3 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2 3 2 3 10 2014 10 201 4 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置 即从点 B 向下沿 BC2 个单位所在的点的坐标即为所求 也就是点 1 1 故选 D 点评 本题利用点的坐标考查了数字变化规律 根据点的坐标求出四边形 ABCD 一 周的长度 从而确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是 解题的关键 4 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 Rt OA1C1 Rt OA2C2 Rt OA3C3 Rt OA4C4 的斜 边都在坐标轴上 A1OC1 A2OC2 A3OC3 A4OC4 30 若点 A1的坐标为 3 0 OA1 OC2 OA2 OC3 OA3 OC4 则依此规律 点 A2014的纵坐标为 A 0B 3 2013C 2 2014D 3 2013 考点 规律型 点的坐标 专题 压轴题 规律型 分析 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OA2 OC2 3 OA3 OC3 3 2 OA4 OC4 3 3 于是可得到 OA2014 3 2013 由于 2014 4 503 2 则可判断点 A2014在 y 轴的正半轴上 所以 点 A2014的纵坐标为 3 2013 解答 解 A2OC2 30 OA1 OC2 3 OA2 OC2 3 OA2 OC3 3 OA3 OC3 3 2 OA3 OC4 3 2 OA4 OC4 3 3 OA2014 3 2013 而 2014 4 503 2 点 A2014在 y 轴的正半轴上 点 A2014的纵坐标为 3 2013 故选 D 点评 本题考查了规律型 点的坐标 通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因 素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况 也考查了含 30 度的直角三角形三边的关 系 5 如图 在 5 4 的方格纸中 每个小正方形边长为 1 点 O A B 在方格纸的交点 格 点 上 在第四象限内的格点上找点 C 使 ABC 的面积为 3 则这样的点 C 共有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 考点 坐标与图形性质 三角形的面积 分析 根据点 A B 的坐标判断出 AB x 轴 然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的距离 再判断出点 C 的位置即可 解答 解 由图可知 AB x 轴 且 AB 3 设点 C 到 AB 的距离为 h 则 ABC 的面积 3h 3 解得 h 2 点 C 在第四象限 点 C 的位置如图所示 共有 3 个 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形性质 三角形面积 判断出 AB x 轴是解题的关 键 6 若点 A 2 n 在 x 轴上 则点 B n 1 n 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 点的坐标 专题 计算题 分析 由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0 得出点 A 2 n 的 n 0 再代入求出 点 B 的坐标及象限 解答 解 点 A 2 n 在 x 轴上 n 0 点 B 的坐标为 1 1 则点 B n 1 n 1 在第二象限 故选 B 点评 本题主要考查点的坐标问题 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐 标的特征 第一象限正正 第二象限负正 第三象限负负 第四象限正负 7 若 0 m 2 则点 p m 2 m 在 A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限 考点 点的坐标 分析 根据 m 的取值范围求出 m 2 的正负情况 然后根据各象限内点的坐标 特征解答 解答 解 0 m 2 m 2 0 点 p m 2 m 在第二象限 故选 B 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三 象限 第四象限 8 如果点 P a b 在第四象限 那么点 Q a b 4 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 点的坐标 分析 根据第四象限的点的坐标特征确定出 a b 的正负情况 再确定出点 Q 的横 坐标与纵坐标的正负情况 然后根据各象限内点的坐标特征判断即可 解答 解 点 P a b 在第四象限 a 0 b 0 a 0 b 4 0 点 Q a b 4 在第三象限 故选 C 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三 象限 第四象限 9 如果 m 是任意实数 则点 P m 1 2m 一定不在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 点的坐标 分析 判断出 m 0 时 1 2m 0 再根据各象限内点的坐标特征解答 解答 解 m 0 时 1 2m 0 点 P m 1 2m 一定不在第三象限 故选 C 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三 象限 第四象限 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 小题 10 在平面直角坐标系中 点 4 4 在第 二 象限 考点 点的坐标 分析 根据各象限内点的坐标特征解答 解答 解 点 4 4 在第二象限 故答案为 二 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三 象限 第四象限 11 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端 固定在 A 处 并按 A B C D A 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上 则细线的另一端所 在位置的点的坐标是 1 1 考点 规律型 点的坐标 专题 规律型 分析 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长 然后求出另一端是绕第几圈后的第 几个单位长度 从而确定答案 解答 解 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 AB 1 1 2 BC 1 2 3 CD 1 1 2 DA 1 2 3 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2 3 2 3 10 2014 10 201 4 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置 即线段 BC 的中间位置 点的坐标为 1 1 故答案为 1 1 点评 本题主要考查了点的变化规律 根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度 从而确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关 键 12 如图 在在平面直角坐标系 xOy 中 有一个等腰直角三角形 AOB OAB 90 直角 边 AO 在 x 轴上 且 AO 1 将 Rt AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰直角三角形 A1OB1 且 A1O 2AO 再将 Rt A1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰三角形 A2OB2 且 A2O 2A1O 依此规律 得到等腰直角三角形 A2014OB2014 则点 A2014的坐标为 22014 0 考点 规律型 点的坐标 专题 规律型 分析 根据题意得出 A 点坐标变化规律 进而得出点 A2014的坐标位置 进而得出 答案 解答 解 将 Rt AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰直角三角形 A1OB1 且 A1O 2AO 再将 Rt A1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90 得到等腰三角形 A2OB2 且 A2O 2A1O 依此规律 每 4 次循环一周 A1 0 2 A2 4 0 A3 0 8 A4 16 0 2014 4 503 2 点 A2014与 A2同在 x 轴负半轴 4 22 8 23 16 24 点 A2014 22014 0 故答案为 22014 0 点评 此题主要考查了点的坐标变化规律 得出 A 点坐标变化规律是解题关键 13 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1处 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点 A2在 x 轴上 依次进 行下去 若点 A 0 B 0 4 则点 B2014的横坐标为 10070 考点 规律型 点的坐标 坐标与图形变化 旋转 专题 压轴题 规律型 分析 首先利用勾股定理得出 AB 的长 进而得出三角形的周长 进而求出 B2 B4 的横坐标 进而得出变化规律 即可得出答案 解答 解 由题意可得 AO BO 4 AB OA AB1 B1C2 4 6 4 10 B2的横坐标为 10 B4的横坐标为 2 10 20 点 B2014的横坐标为 10 10070 故答案为 10070 点评 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类 根据题意得出 B 点横坐标变化 规律是解题关键 14 在平面直角坐标系中 若点 P m 3 m 1 在第四象限 则 m 的取值范围为 3 m 1 考点 点的坐标 分析 点在第四象限的条件是 横坐标是正数 纵坐标是负数 解答 解 点 P m 3 m 1 在第四象限 可得 解得 3 m 1 故填 3 m 1 点评 本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点 15 点 P 在第二象限内 且到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标可以为 2 2 填一个即可 考点 点的坐标 专题 开放型 分析 根据四个象限内点的坐标符合 可得 P 点坐标横纵标为负 纵坐标为正 再根据到两坐标轴的距离相等可得答案 解答 解 点 P 在第二象限内 则 P 点坐标横纵标为负 纵坐标为正 到两坐标轴的距离相等 P 2 2 故答案为 2 2 点评 此题主要考查了点的坐标 关键是掌握点的坐标符号 16 直角坐标系中 第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2 到 y 轴的距离为 5 那么点 P 的 坐标是 5 2 考点 点的坐标 分析 根据第四象限点的横坐标是正数 纵坐标是负数 点到 x 轴的距离等于纵 坐标的长度 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解答 解 第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2 到 y 轴的距离为 5 点 P 的横坐标是 5 纵坐标是 2 点 P 5 2 故答案为 5 2 点评 本题考查了点的坐标 熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度 到 y 轴的 距离等于横坐标的长度是解题的关键 17 点 A m 1 3 m 在第四象限 则 m 的取值范围是 m 3 考点 点的坐标 解一元一次不等式组 分析 根据第四象限的点的横坐标是正数 纵坐标是负数列出不等式组 然后求 解即可 解答 解 点 A m 1 3 m 在第四象限 解不等式 得 m 1 解不等式 得 m 3 m 3 故答案为 m 3 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组 记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 18 在直角坐标系中 已知点 A 2 0 B 0 4 C 0 3 过点 C 作直线交 x 轴于 点 D 使得以 D O C 为顶点的三角形与 AOB 相似 求点 D 的坐标 考点 坐标与图形性质 相似三角形的判定 分析 过 C 点作 AB 的平行线 交 x 轴于 D1点 由平行得相似可知 D1点符合题意 根据对称得 D2点 改变相似三角形的对应关系得 D3点 利用对称得 D4点 都满足题意 解答 解 过 C 点作 AB 的平行线 交 x 轴于 D1点 则 DOC AOB 即 解得 OD D1 0 根据对称得 D2 0 由 COD AOB 得 D3 6 0 根据对称得 D4 6 0 点评 本题考查了利用相似比求线段的长 根据线段长确定点的坐标的方法 19 常用的确定物体位置的方法有两种 如图 在 4 4 个边长为 1 的正方形组成的方格中 标有 A B 两点 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 考点 坐标确定位置 分析 方法 1 用有序实数对 a b 表示 方法 2 用方向和距离表示 解答 解 方法 1 用有序实数对 a b 表示 比如 以点 A 为原点 水平方向为 x 轴 建立直角坐标系 则 B 3 3 方法 2 用方向和距离表示 比如 B 点位于 A 点的东北方向 北偏东 45 等均可 距离 A 点 3处 点评 本题考查了确定物体位置的两种方法 无论运用哪种方法表示一个点在平 面中的位置 都要用两个数据才能表示 20 请在所给网格中按下列要求操作 1 请在网格中建立平面直角坐标系 使 A 点坐标为 0 2 B 点坐标为 2 0 2 在 x 轴上画点 C 使 ABC 为等腰三角形 请画出所有符合条件的点 C 并直接写出 相应的 C 点坐标 考点 坐标与图形性质 等腰三角形的性质 专题 网格型 分析 1 根据 A 点坐标为 0 2 B 点坐标为 2 0 则点 A 所在的纵线 一定是 y 轴 B 所在的横线一定是 x 轴 2 分 AB 时底边或腰两种情况进行讨论 解答 解 1 在网格中建立平面直角坐标系如图所示 2 满足条件的点有 4 个 C1 2 0 C2 0 C3 0 0 C4 0 点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质 对于底和腰不等的等 腰三角形 若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时 应在符合三角形三边关系的前提下分 类讨论 21 如图 四边形 ABCD 是一正方形 已知 A 1 2 B 5 2 1 求点 C D 的坐标 2 若一次函数 y kx 2 k 0 的图象过 C 点 求 k 的值 3 若 y