【2012年秋新教材】河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学《勾股定理》教案（9） 新人教版

用心 爱心 专心1 2012 2012 年秋新教材年秋新教材 河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学 勾股勾股 定理定理 教案 教案 9 9 新人教版新人教版 时间参加人员 地点主备人课题 教学 目标 1 知识与技能 运用勾股定理及其逆定理解决相关问题 2 过程与方法 体验如何利用数学知识解决实际问题 3 情感态度与价值观 让学生感受数学文化的价值 重 难点 及考点分 析 重点 勾股定理和勾股定理逆定理的应用 难点 勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题 课时安排一课时教具使用 教 学 环 节 安 排 备 注 复习练习 引出课题 例 1 在 Rt ABC中 两条直角边分别为 3 4 求斜边 c 的值 答案 c 5 例2 在Rt ABC中 一直角边分别为5 斜边为13 求另一直角边的长 是多少 答案 另一直角边的长是 12 小结 在上面两个小题中 我们应用了勾股定理 在Rt ABC中 若 C 90 则 c2 a2 b2 勾股定理能解决直角三角形的许多问题 因此在现实生活和数学中有着 广泛的应用 例 1 如图 14 2 1 一圆柱体的底面周长为 20cm 高 为 4cm 是 上底面的直径 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到点 C 试求出 爬行的最短路程 分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行 大家用一张白纸卷折圆 柱成圆柱形状 标出A B C D各点 然后打开 蚂蚁在圆柱上爬行的距离 与在平面纸上的距离一样 AC之间的最短距离是什么 根据是什么 学生 回答 用心 爱心 专心2 D C B A 根据 两点之间 线段最短 所求的最短路程就是侧面展开图矩形 ASBCD对角线AC之长 我们可以利用勾股定理计算出AC的长 D C B A 解 如图 在 Rt 中 底面周长的一半 cm 根据勾股定理得 提问 勾股定理 AC 22 BCAB 22 104 292 cm 勾股定理 答 最短路程约为 cm 例 2 一辆装满货物的卡车 其外形高 2 5 米 宽 1 6 米 要开进厂门形 状如图 14 2 3 的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 图 14 2 3 分析由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正 中间时其高度是否小于 CH 如图 14 2 3 所示 点 D 在离厂门中线 0 8 米处 且 CD AB 与地面交于 H 解 OC 1 米 大门宽度一半 OD 0 8 米 卡车宽度一半 在 Rt OCD 中 由勾股定理得 CD 22 ODOC 22 8 01 米 CH 米 米 因此高度上有 0 4 米的余量 所以卡车能通过厂门 小结 本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题 在实际当中 长 度计算是一个基本问题 而长度计算中应用最多 最基本的就是解直角三角 形 利用勾股定理已知两边求第三边 我们要掌握好这一有力工具 练习 用心 爱心 专心3 1 如图 从电杆离地面 5 米处向地面拉一条 7 米长的钢缆 求地面钢缆固 定点 A 到电杆底部 B 的距离 第 题 2 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大 使其