北京市石景山区2011－2012学年度八年级数学第二学期期末考试试题

用心 爱心 专心1 石景山区石景山区 20112011 20122012 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 初初 二二 数数 学学 考生 须知 1 本试卷为闭卷考试 满分为 100 分 考试时间为 100 分钟 2 本试卷共 6 页 各题答案均写在试卷相应位置上 题号 一二三四五六七八总分 得分 一 选择题 本题共 24 分 每小题 3 分 在每个小题给出的四个备选答案中 只有一个是正确的 请将所选答案前的字母填写 在各小题后的括号内 1 在平面直角坐标系中 点P 2 3 关于轴对称的点的坐标是 x A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 已知一次函数的图像经过一 二 三象限 则的值可以是 yxb b A 2 B 1 C 0 D 2 3 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A 平行四边形B 菱形 C 矩形 D 正方形 4 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量和 xy 其中不是的函数的选项是 yx A 正方形的面积 这个正方形的周长yx B 某班学生的身高 这个班学生的学号yx C 圆的面积 这个圆的直径yx D 一个正数的平方根 这个正数yx 5 已知是方程的一个根 则方程的另一个根是 1x 2 20 xbx A 1 B 2 C 2 D 1 6 关于的方程 2 210 xkxk 的根的情况描述正确的是 x A 为任何实数 方程都没有实数根 k B 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 k C 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 k D 根据 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和k 有两个相等的实数根三种 用心 爱心 专心2 7 如图 在周长为 20cm 的 ABCD中 ABAD AC BD相交于点O OE BD交AD于E 则 ABE的周长为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 8 四边形ABCD为矩形纸片 把纸片ABCD折叠 使点B恰好落在CD边的中点E处 折 痕为AF 若CD 6 则AF等于 A B C D 343324 二 填空题 本题共 15 分 每小题 3 分 9 请写出一个两根异号的一元二次方程 10 截止至 2012 年 6 月 4 日 今年 110 米栏世界前 10 个最好成绩 单位 秒 如下 这组数据的极差是 11 如果一个多边形的每个内角都相等 它的一个外角等于一个内角的三分之二 这个 正多边形的边数是 12 将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形 请写出其中 一种四边形的名称 第 12 题图 第 13 题图 13 一次函数与的图象如图 有下列结论 1 ykxb 2 yxa 当时 其中所有正确结论的序号是0k 0a 3x 12 yy 选 手刘翔梅里特刘翔梅里特刘翔奥特加 理查德森 福尔克 奥利弗福尔克 成绩 12 8712 9612 9713 0313 0913 0913 1113 1213 1313 13 x y O3 2 yxa 1 ykxb 第 7 题图 第 8 题图 图 A BC D O E A B C D E F 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 14 解方程 2 450 xx 解 15 解方程 2 73 7 0 xxx 解 16 要在一个 8cm12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边 并且要使银边的面积和相 片的面积相等 那么银边的宽度应该是多少 解 17 一个一次函数的图像经过点 且和坐标轴相交 当与坐标轴围成的直角三3 7 角形的两腰相等时 求这个一次函数的解析式 解 用心 爱心 专心4 18 看图说故事 如图 设计一个问题情境 使情境中出现的一对变量满足图示的函数关 系 结合图象 说出这对变量的变化过程的实际意义 解 四 解答题 本大题共 6 个小题 每小题 6 分 共 36 分 19 如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 4 高DF 2 求腰DC的长 解 20 在 ABC 中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的 角平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 证明 11x y O 15 2 5 BC EFM NO A D A B C D F 用心 爱心 专心5 21 甲和乙上山游玩 甲乘坐缆车 乙步行 两人相约在山顶的缆车终点会合 已知乙 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍 甲在乙出发后 50 min 才乘上 缆车 缆车的平均速度为 180 m min 设乙出发 min 后行走的路程为 m 图中的xy 折线表示乙在整个行走过程中与的函数关系 yx 1 乙行走的总路程是 m 他途中休息了 min 2 当 50 80 时 求与的函数关系式 xyx 当甲到达缆车终点时 乙离缆车终点的路程 是多少 22 阅读材料 如果 是一元二次方程的两根 那么有 1x2x 2 0axbxc 1212 bc xxx x aa 这是一元二次方程根与系数的关系 我们利用它可以用来解题 例是方 12 xx 程的两根 求的值 解法可以这样 2 630 xx 22 12 xx 则 12 6xx 1 2 3x x 2 222 12112 2xxxxx x 2 6 2 3 42 请你根据以上解法解答下题 已知是方程的两根 求 12 x x 2 420 xx 1 的值 2 的值 12 11 xx 2 12 xx 解 3050 1950 3600 80 x min y m O 用心 爱心 专心6 23 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况 体育老师对八年级 1 班 50 位学生 进行一分钟跳绳次数测试 以测试数据为样本 绘制出部分频数分布表和部分频数分布 直方图 如下所示 组别次数x 频数 人数 第 1 组80100 x 6 第 2 组100120 x 8 第 3 组120140 x a 第 4 组140160 x 18 第 5 组160180 x 6 请结合图表完成下列问题 1 表中的 a 2 请把频数分布直方图补充完整 3 这个样本数据的中位数落在第 组 4 若八年级学生一分钟跳绳次数 达标要求是 不合格 x120 x 为合格 为良 为优 若该年级共有 400 名学生 120140 x 140160 x 160 x 请根据以上信息 估算该年级跳绳达到优的人数 24 将一张直角三角形纸片 ABC 折叠 使点A与点C重合 这时DE为折痕 CBE为等 腰三角形 再继续将纸片沿 CBE的对称轴EF折叠 这时得到了两个完全重合的矩形 其中一个是原直角三角形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩形 我们称这样两个矩形为 叠加矩形 请完成下列问题 1 如图 正方形网格中的 ABC能折叠成 叠加矩形 吗 如果能 请在图 中 画出折痕 18 15 12 9 6 3 0 50100120140160180 跳绳次数 频数 人数 用心 爱心 专心7 2 如图 在正方形网格中 以给定的BC为一边 画出一个斜 ABC 使其顶点A格 点上 且 ABC折成的 叠加矩形 为正方形 3 如果一个三角形所折成的 叠加矩形 为正方形 那么它必须满足的条件是 石景山区 2010 2011 学年度第二学期期末考试 初二数学参考答案 一 选择题 本题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 12345678 B DA DCBDA 二 填空题 本题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 9 答案不唯一 10 0 26 11 5 2 1x 12 平行四边形 矩形 等腰梯形 三种中任选一种均给满分 13 多选不得 分 三 解答题 本题共 25 分 每小题 5 分 14 解 其它解法酌情给分 2 分 2 2 9x 3 分23x 5 分 1 1x 2 5x 15 解 2 分 7 73 0 xxx 4 分 7 47 0 xx 5 分 1 7x 2 7 4 x 16 解 设银边的宽度为cm x 由题意列方程 2 分 122 82 2 8 12xx 2 10240 xx 解之 4 分 12 2 12xx 其中不符合题意 舍去 所以 2 12x 2x 答 银边的宽度为 2cm 5 分 17 解 设一次函数解析式为 由题意 1 分ykxb 0b 图象与两轴交点分别为 0 0 b b k 解得 3 分 b b k 1k 用心 爱心 专心8 把点代入解析式 当时 当时 4 分3 7 1k 10b 1k 4b 所以 函数解析式为或 5 分10yx 4yx 18 学生可以设计多种情境 比如 把这个图看成 小王骑车的 s t 图 小王以 400 米 分钟的速度匀速骑了 5 分钟 在原地休息了 6 分钟 然后以 500 米 分钟的速度匀速 骑回出发地 5 分 四 计算与证明题 本题共 36 分 每小题 6 分 19 解 过D作DE AB交BC 于点E 则四边形ABED是平行四边形 1 分 DE AB DC BE AD 在等腰三角形DEC 中 2 分 EC BC BE BC AD 4 2 2 CF EC 1 4 分 1 2 6 分 2222 2 15DCDFCF 20 证明 是的平分线 CE BAC OCEECB MNBCOECBCE OECOCEOEOC 同理可证 3 分OFOC OFOE 当O为中点时 四边形AECF是矩形 4 分 由可知四边形AECF是平行四边形 OFOEOAOC 由CE CF分别为 BCA的内外角平分线可知 ECF 为直角 所以四边形AECF是矩形 6 分 21 解 3600 20 2 分 当5080 x 时 设 y 与 x 的函数关系式为ykxb 根据题意 当50 x 时 1950y 当80 x 3600y 所以 y与x的函数关系式为55800yx 4 分 缆车到山顶的路线长为 3600 2 1800 m 缆车到达终点所需时间为 1800 180 10 min 用心 爱心 专心9 甲到达缆车终点时 乙行走的时间为 10 50 60 min 把60 x 代入55800yx 得 y 55 60 800 2500 所以 当甲到达缆车终点时 乙离缆车终点的路程是 3600 2500 1100 m 6 分 22 解 由已知 2 分 1212 42xxx x 1 4 分 12 1212 114 2 2 xx xxx x 2 6 分 22