【优化方案】2012高中数学 第3章3.2第二课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 若 lgx lgy 2 则 的最小值是 1 x 1 y A B 1 20 1 5 C D 2 1 2 解析 选 B 由 lgx lgy 2 得xy 100 且x 0 y 0 2 当且仅当 1 x 1 y 1 xy 1 5 即x y 10 时 成立 1 x 1 y 2 若a b c 0 且a a b c bc 4 2 则 2a b c的最小值为 3 A 1 B 1 33 C 2 2 D 2 2 33 解析 选 D 若a b c 0 且a a b c bc 4 2 a2 ab ac bc 4 2 4 2 a2 ab ac bc 4a2 4ab 4ac 333 1 4 2bc 2bc 4a2 4ab 4ac 2bc b2 c2 2 2 2 2a b c 2 则 1 43 2a b c 2 2 3 3 设 tanx 3tany 0 y x 则u x y的最大值是 2 A B 6 4 C D 3 2 解析 选 A 这是一个和三角函数有关的最值问题 首先要根据三角函数和与差的公式 写出x y的一个函数关系式 tan x y tanx tany 1 tanxtany 3tany tany 1 3tanytany 2tany 1 3tan2y 而 0 y x 所以 0 x y 所以 00 b 0 a b 1 则 的取值范围是 1 a 1 b 答案 4 10 x y z R R x 2y 3z 0 求的最小值 y2 xz 解 由x 2y 3z 0 得y 代入 得 3 当且 x 3z 2 y2 xz x2 9z2 6xz 4xz 6xz 6xz 4xz 仅当x 3z时 等号成立 的最小值是 3 y2 xz 11 如图 某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室 在温室内沿左 右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽的通道 沿前侧内墙保留 3 米宽的空地 当矩形温室的边 长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积是多少 解 设矩形蔬菜温室的一边长为x米 则另一边长为米 因此种植蔬菜的区域的一 800 x 用心 爱心 专心4 边长为 x 4 米 另一边长为 2 米 由Error 得 4 x 400 800 x 所以其面积S x 4 2 800 x 808 2x 3200 x 808 2 2x 3200 x 808 160 648 m2 当且仅当 2x 3200 x 即x 40 4 400 时等号成立 因此当矩形温室的边长各为 40 米 20 米时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积是 648 m2 12 如图所示 为处理含有某种杂质的污水 要制造一个下底宽为 2 m 的无盖长方体沉 淀箱 污水从A孔流入 经沉淀后从B孔流出 设箱体的长度为a m 高度为b m 已知流 出的水中该杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比 现有制箱材料 60 m2 问当a b各 为多少时 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 A B孔的面积忽略不计 解 设流出的水中杂质的质量分数为y 则y 其中k为比例系数 k 0 k ab 根据题意 得 2 2b 2ab 2a 60 a 0 b 0 所以b 0 a 30 30 a 2 a 所以y k ab k 30a a2 2 a 令t a 2 则a t 2 从而 30a a2 2 a 30 t 2 t 2 2 t 34 t 34t t2 64 t 64 t 所以y k ab k 34 2t 64 t k 18 当且仅当