【三维设计】2013届高考数学 第五章第四节数列求和课后练习 人教A版

1 三维设计三维设计 2013 2013 届高考数学届高考数学 第五章第四节数列求和课后练习第五章第四节数列求和课后练习 人教人教 A A 版版 一 选择题 1 已知数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R 且S25 100 则a12 a14等于 A 16 B 8 C 4 D 不确定 解析 由数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R 可得数列 an 是等差数列 S25 100 解得a1 a25 8 所以a1 a25 a12 a14 8 a1 a25 25 2 答案 B 2 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 解析 an 1 n n 1n 1n Sn 1 10 n 120 n 1 答案 C 3 2011 安徽高考 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 解析 a1 a2 a10 1 4 7 10 1 10 3 10 2 1 4 7 10 1 9 3 9 2 1 10 3 10 2 3 5 15 答案 A 4 2012 江南十校联考 若数列 an 为等比数列 且a1 1 q 2 则 Tn 的结果可化为 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 A 1 B 1 1 4n 1 2n C D 2 3 1 1 4n 2 3 1 1 2n 解析 an 2n 1 设bn 2n 1 1 anan 1 1 2 2 则Tn b1 b2 bn 3 2n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4n 1 1 4 2 3 1 1 4n 答案 C 5 2012 临沂质检 数列 an bn 都是等差数列 a1 5 b1 7 且a20 b20 60 则 an bn 的前 20 项的和为 A 700 B 710 C 720 D 730 解析 由题意知 an bn 也为等差数列 所以 an bn 的前 20 项和为 S20 720 20 a1 b1 a20 b20 2 20 5 7 60 2 答案 C 二 填空题 6 已知数列 an 那么数列 bn 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 10 2 10 3 10 9 10 的前n项和Sn 1 anan 1 解析 由已知条件可得数列 an 的通项公式为 an 1 2 3 n n 1 n 2 bn 4 1 anan 1 4 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 4 1 1 n 1 4n n 1 答案 4n n 1 7 2012 杭州模拟 定义运算 ad bc 若数列 an 满足 1 且 a b c d a1 1 2 2 1 12 n N 则a3 数列 an 的通项公式为an 3 3 an an 1 解析 由题意得a1 1 1 3an 1 3an 12 即a1 2 an 1 an 4 an 是以 2 为首项 4 为公差的等差数列 an 2 4 n 1 4n 2 a3 4 3 2 10 3 答案 10 4n 2 三 解答题 8 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且a3 5 S15 225 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2an 2n 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由题意 得Error 解得Error an 2n 1 2 bn 2an 2n 4n 2n 1 2 Tn b1 b2 bn 4 42 4n 2 1 2 n 1 2 n2 n 4n n2 n 4n 1 4 6 2 3 2 3 9 已知数列 an 的各项均为正数 Sn为其前n项和 对于任意的n N 满足关系式 2Sn 3an 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 的通项公式是bn 前n项和为Tn 求证 对于任意 1 log3an log3an 1 的正数n 总有Tn 1 解 1 由已知得Error n 2 故 2 Sn Sn 1 2an 3an 3an 1 即an 3an 1 n 2 故数列 an 为等比数列 且公比q 3 又当n 1 时 2a1 3a1 3 a1 3 an 3n 2 证明 bn 1 n n 1 1 n 1 n 1 Tn b1 b2 bn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 10 文 2012 西安五校第一次模拟 已知数列 an 满足 Sn 1 an n N 其中Sn为 数列 an 的前n项和 4 1 求 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn n N 求 bn 的前n项和公式Tn n an 解 1 Sn 1 an Sn 1 1 an 1 得 an 1 an 1 an an 1 an n N 1 2 又n 1 时 a1 1 a1 a1 1 2 an n 1 n n N 1 2 1 2 1 2 2 bn n 2n n N n an Tn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 得 Tn 2 22 23 2n n 2n 1 n 2n 1 2 1 2n 1 2 整理得 Tn n 1 2n 1 2 n N 理 已知数列 an 的前n项和Sn an n 1 2 n为正整数 1 2 1 证明 an 1 an n 1 并求数列 an 的通项公式 1 2 1 2 2 若 Tn c1 c2 cn 求Tn cn n 1 an n 解 1 证明 由Sn an n 1 2 得Sn 1 an 1 n 2 两式相减得 1 2 1 2 an 1 an 1 an n 1 2 即an 1 an n 1 1 2 1 2 由Sn an n 1 2 令n 1 得a1 1 2 1 2 在an 1 an n 1中 两边同除以n 1得 1 2 1 2 1 2 2n 1an 1 2nan 1 即数列 2nan 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 2nan n an n N n 2n 2 由 1 及 得cn n 1 n cn n 1 an n 1 2 5 Tn 2 3 2 4 3 1 2 1 2 1 2 n 1 n 1 2 Tn 2 2 3