【优化方案】2013年高中数学 第三章3.2.2知能演练轻松闯关 新人教A版必修1

1 优化方案优化方案 2013 2013 年高中数学年高中数学 第三章第三章 3 2 23 2 2 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 新新 人教人教 A A 版必修版必修 1 1 1 今有一组数据 如表所示 x12345 y356 999 0111 则下列函数模型中 最接近地表示这组数据满足的规律的一个是 A 指数函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 解析 选 C 画出散点图 结合图象 图略 可知各个点接近于一条直线 所以可用一次函数表示 2 根据统计 一名工人组装第x件某产品所用的时间 单位 分钟 为f x Error A c 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第A件产品用时 15 分钟 那么c 和A的值分别是 A 75 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 解析 选 D 由函数解析式可以看出 组装第A件产品所需时间为 15 故组装第 4 件产品所需时 c A 间为 30 解得c 60 将c 60 代入 15 得A 16 c 4 c A 3 长为 4 宽为 3 的矩形 当长增加x 且宽减少 时面积最大 此时x 面积 x 2 S 解析 依题意得 S 4 x 3 x2 x 12 x 2 1 2 x 1 2 12 当x 1 时 Smax 12 1 2 1 2 1 2 答案 1 12 1 2 4 弯弓射雕 描述了游牧民族的豪迈气概 当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上 射箭时 t秒后的高度x米可由x at 5t2确定 已知射出 2 秒后箭离地面高 100 米 则 弓箭能达到的最大高度为 米 解析 由x at 5t2且t 2 时 x 100 解得a 60 x 60t 5t2 由x 5t2 60t 5 t 6 2 180 知当t 6 时 x取得最大值为 180 即弓箭能达到的最大高度为 180 米 答案 180 2 A 级 基础达标 1 龙年到了 农民李老汉进城购买年货 如图是李老汉从家里出发进城往返示意图 其中 y 单位 千米 表示离家的距离 x 单位 分钟 表示经过的时间 县城可看做一个点 即 李老汉在城内所走的路程不计 下列说法正确的是 李老汉购买年货往返共用 80 分钟 李老汉的家距离县城 40 千米 李老汉进城的平 均速度要大于回来的平均速度 李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度 A B C D 解析 选 C 李老汉进城用了 20 分钟 走了 40 千米 回来则用了 30 分钟 李老汉进城的平均速度要 大于回来的平均速度 答案应选 C 项 2 已知某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系是y 0 1x2 11x 3000 每台产品的售价为 25 万元 则生产者为获得最大利润 产量x应定为 A 55 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 解析 选 D 设利润为S 由题意得 S 25x y 25x 0 1x2 11x 3000 0 1x2 36x 3000 0 1 x 180 2 240 当产量x 180 台时 生产者获得最大利润 故选 D 3 某公司招聘员工 面试人数按拟录用人数分段计算 计算公式为 y Error 其中 x代表拟录用人数 y代表面试人数 若应聘的面试人数为 60 则该公司拟录用人 数为 A 15 B 40 C 25 D 130 解析 选 C 令y 60 若 4x 60 则x 15 10 不合题意 若 2x 10 60 则x 25 满足题意 若 1 5x 60 则x 40 100 不合题意 故拟录用人数为 25 人 4 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段 各自围成一个正方形 那么这两个正方形面积之和的 最小值是 解析 把细铁丝截成两段 设一段为x cm 0 x 12 另一段为 12 x cm 则两个正方形面积之和为 S 2 2 x 4 12 x 4 3 x2 12 x 2 1 16 1 16 x 6 2 1 8 9 2 0 x 12 当x 6 时 Smin cm2 9 2 答案 cm2 9 2 5 已知A B两地相距 150 km 某人开汽车以 60 km h 的速度从A地到达B地 在B地停 留一小时后再以 50 km h 的速度返回A地 汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式 是 解析 从A地到B地 以 60 km h 匀速行驶 x 60t 耗时 2 5 个小时 停留一小时 x 不变 从B地返回A地 匀速行驶 速度为 50 km h 耗时 3 小时 故x 150 50 t 3 5 50t 325 所以x Error 答案 x Error 6 A B两城相距 100 km 在两城之间距A城x km 处建一核电站给A B两城供电 为保 证城市安全 核电站距城市距离不得小于 10 km 已知供电费用等于供电距离 km 的平方与 供电量 亿度 之积的 0 25 倍 若A城供电量为每月 20 亿度 B城为每月 10 亿度 1 求x的取值范围 2 把月供电总费用y表示成x的函数 3 核电站建在距A城多远 才能使供电总费用y最少 解 1 x的取值范围为 10 x 90 2 y 5x2 100 x 2 10 x 90 5 2 3 由y 5x2 100 x 2 x2 500 x 25000 5 2 15 2 2 得x 时 ymin 15 2 x 100 3 50000 3 100 3 50000 3 即核电站建在距A城km 处 能使供电总费用y最少 100 3 B 级 能力提升 7 如图 ABC为等腰直角三角形 直线l与AB相交且l AB 直线l截这个三角形所得 的位于直线右方的图形面积为y 点A到直线l的距离为x 则y f x 的图象大致为四个 选项中的 解析 选 C 设AB BC a 则S a2 x2 0 x a 故选 1 2 1 2 C 4 8 某产品成本为a元 在今后m年内 计划使成本平均每年比上一年降低p 则成本y 与经过的年数x的函数关系式为 A y a 1 p m m N B y a 1 m p x x N 且x m C y a 1 p x x N 且x m D y a 1 p x N 且x m x m 解析 选 C 过 1 年为y a 1 p 1 过 2 年为y a 1 p 2 过x年为y a 1 p x x N 且x m 9 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y a 0 5 x b 现已知该厂 今年 1 月 2 月生产该产品分别为 1 万件 1 5 万件 则此厂 3 月份该产品产量为 解析 由Error Error y 2 0 5 x 2 所以 3 月份产量为y 2 0 5 3 2 1 75 万件 答案 1 75 万件 10 某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 又不高于 800 元 经试销调查 发现销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似看作 一次函数y kx b k 0 函数图象如图所示 1 根据图象 求一次函数y kx b k 0 的表达式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为S元 试问销售单价定为多少时 该公司可获得最大毛利润 最大毛利润是多少 此时的销售量是多少 解 1 由图象知 当x 600 时 y 400 当x 700 时 y 300 代入y kx b k 0 中 得Error 解得Error 所以 y x 1000 500 x 800 2 销售总价 销售单价 销售量 xy 成本总价 成本单价 销售量 500y 代入求毛利润的公式 得 S xy 500y x x 1000 500 x 1000 x2 1500 x 500000 x 750 2 62500 500 x 800 所以 当销售单价定为 750 元时 可获得最大毛利润 62500 元 此时销售量为 250 件 11 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 游回产地产卵 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可 以表示为函数v log3 单位是 m s 其中O表示鱼的耗氧量的单位数 1 2 O 100 1 当一条鱼的耗氧量是 2