2013高三数学一轮复习课时提能演练 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 8 48 4 直线与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则 圆 C 的方程为 A x 1 2 y2 2 B x 1 2 y2 2 C x 1 2 y2 4 D x 1 2 y2 4 2 若直线 y x b 与圆 x 2 2 y2 1 有两个不同的公共点 则实数 b 的取值范围为 A 2 1 2 B 2 2 22 C 2 2 22 D 2 2 22 3 2012 梅州模拟 方程 x2 y2 2 1 4x x2 y2 4x 0 所确定的图形 为 A 两个外切的圆 B 两个内切的圆 C 两个相交的圆 D 两个相离的圆 4 2012 广州模拟 把直线 x 2y 0 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后 所 得直线正好与圆 x2 y2 2x 4y 0 相切 则实数 的值为 A 3 或 13 B 3 或 13 C 3 或 13 D 3 或 13 5 易错题 设直线 kx y 1 0 被圆 O x2 y2 4 所截弦的中点的轨迹为 C 则曲线 C 与 直线 x y 1 0 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 6 过点 P 2 3 向圆 x2 y2 1 作两条切线 PA PB 则弦 AB 所在直线的方程 为 A 2x 3y 1 0 B 2x 3y 1 0 C 3x 2y 1 0 D 3x 2y 1 0 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 用心 爱心 专心 2 7 2012 大连模拟 过点 P 2 1 作圆 C x2 y2 ax 2ay 2a 1 0 的切线有两条 则 a 的取值范围是 8 与直线l x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 9 已知圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 25 0 相交于 A B 两点 且点 C m 0 在直线 AB 的左上方 则 m 的取值范围为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 如皋模拟 已知圆 C x2 y 1 2 5 直线l mx y 1 m 0 1 求证 对 m R 直线l与圆 C 总有两个不同交点 A B 2 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 并说明其轨迹是什么曲线 3 若定点 P 1 1 分弦 AB 为PB 2AP 求直线l的方程 11 预测题 已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上 半径为 1 直线l y x 被圆 M 所截的弦长 4 3 1 2 为 且圆心 M 在直线l的下方 3 1 求圆 M 的方程 2 设 A 0 t B 0 t 6 5 t 2 若圆 M 是 ABC 的内切圆 求 ABC 的面积 S 的最大值和最小值 探究创新 16 分 已知过点 A 1 0 的动直线l与圆 C x2 y 3 2 4 相交于 P Q 两点 M 是 PQ 中点 l与直线 m x 3y 6 0 相交于 N 1 求证 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当 PQ 2时 求直线l的方程 3 3 探索AM AN 是否与直线l的倾斜角有关 若无关 请求出其值 若有关 请说明 理由 用心 爱心 专心 3 答案解析答案解析 1 解析 选 A 直线 x y 1 0 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交 点为 1 0 因为直线 x y 3 0 与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 r 所以圆 C 的方程为 x 1 2 y2 2 1 0 3 22 2 解析 选 D 因为直线与圆有两个不同的交点 所以圆心到直线的距离小于半径 即 1 2 b 2 解得 2 b 2 22 3 解析 选 C 由原方程可得 x2 y2 1 x2 y2 4x 0 而圆 x2 y2 1 与 x2 y2 4x 0 相交于点 故选 C 1 4 15 4 4 解析 选 A 平移后的直线方程为 x 1 2 y 2 0 即 x 2y 3 0 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 5 由直线与圆相切的几何性质 得 1 4 3 55 8 5 3 或 13 5 解析 选 C 直线 kx y 1 0 恒过定点 A 0 1 设弦的中点为 P 则 OP AP 则轨 迹 C 是以线段 OA 为直径的圆 其方程为 x2 y 2 圆心 0 到直线 x y 1 0 1 2 1 4 1 2 的距离 d 0 a 2 5a2 8a 4 4 解上式得 3 a2 2 5 答案 3 a2 2 5 8 解题指南 最小圆的圆心一定在过 x2 y2 12x 12y 54 0 的圆心到直线 x y 2 0 所作的垂线段上 解析 圆 A x 6 2 y 6 2 18 A 6 6 半径 r1 3 且 OA l A 到l的距离为 5 显然所求 22 圆 B 的直径 2r2 2 即 r2 又 OB OA r1 r2 2 由 222 OA 与 x 轴正半轴成 45 角 B 2 2 方程为 x 2 2 y 2 2 2 答案 x 2 2 y 2 2 2 9 解析 因为圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 25 0 相交 所以其相交弦 方程为 x2 y2 6x 7 x2 y2 6y 25 0 即 x y 3 0 又因为点 C m 0 在直线 AB 的左上方 所以 m 0 3 0 解得 m 3 答案 m 3 方法技巧 求解相交弦问题的技巧 把两个圆的方程进行相减得 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 即 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 我们把直线方程 称为两圆 C1 C2的根轴 当两圆 C1 C2相交时 方程 表示两圆公共弦所在的直线方程 当两圆 C1 C2相切时 方程 表示过圆 C1 C2切点的公切线方程 10 解析 1 圆心 C 0 1 半径 r 则圆心到直线 l 的距离 d 0 8a 3 5 a 1 故圆的方程为 x 1 2 y2 1 2 由题设 AC 的斜率为 k1 BC 的斜率为 k2 则直线 AC 的方程为 y k1x t 直线 BC 的方 程为 y k2x t 6 由方程组Error Error 得 C 点的横坐标为 xc 6 k1 k2 AB t 6 t 6 用心 爱心 专心 6 S 6 1 2 6 k1 k2 18 k1 k2 由于圆 M 与 AC 相切 所以 1 1 2 1 kt 1k k1 1 t2 2t 同理 k2 1 t 6 2 2 t 6 k1 k2 3 t2 6t 1 t2 6t S 6 1 5 t 2 6 t2 6t t2 6t 1 1 t2 6t 1 2 t 3 1 8 t2 6t 1 4 Smax 6 1 Smin 6 1 1 4 15 2 1 8 27 4 ABC 的面积 S 的最大值为 最小值为 15 2 27 4 变式备选 2012 大庆模拟 已知圆 O x2 y2 1 圆 C x 2 2 y 4 2 1 由两 圆外一点 P a b 引两圆切线 PA PB 切点分别为 A B 如图 满足 PA PB 1 求实数 a b 间满足的等量关系 2 求切线长 PA 的最小值 3 是否存在以 P 为圆心的圆 使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切 若存在 求出圆 P 的 方程 若不存在 说明理由 解析 1 连接 PO PC PA PB OA CB 1 PO 2 PC 2 从而 a2 b2 a 2 2 b 4 2 化简得实数 a b 间满足的等量关系为 a 2b 5 0 2 由 a 2b 5 0 得 a 2b 5 PA PO 2 OA 2a2 b2 1 用心 爱心 专心 7 2b 5 2 b2 1 5b2 20b 245 b 2 2 4 当 b 2 时 PA min 2 3 不存在 圆 O 和圆 C 的半径均为 1 若存在半径为 R 的圆 P 与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切 则有 PO R 1 且 PC R 1 于是有 PC PO 2 即 PC PO 2 从而得 2 a 2 2 b 4 2a2 b2 两边平方 整理得 4 a 2b a2 b2 将 a 2b 5 代入上式得 1 0 a2 b2 故满足条件的实数 a b 不存在 不存在符合题设条件的圆 P 探究创新 解析 1 l与 m 垂直 且 km kl 3 故直线l的方程为 y 3 x 1 即 1 3 3x y 3 0 圆心坐标 0 3 满足直线l的方程 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当直线l与 x 轴垂直时 易知 x 1 符合题意 当直线l与 x 轴不垂直时 设直线l的方程为 y k x 1 即 kx y k 0 PQ 2 CM 1 34 3 则由 CM 得 k 3 k k2 1 4 3 直线l 4x 3y 4 0 故直线l的方程为 x 1 或 4x 3y 4 0 3 CM MN AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN 当l