【优化方案】2011届高考数学二轮复习 专题6解析几何单元卷 新人教版

1 综合测评综合测评 六六 解析几何解析几何 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线ax 3my 2a 0 m 0 过点 1 1 则直线的斜率k等于 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 2 2010 年高考福建卷 以抛物线y2 4x的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A x2 y2 2x 0 B x2 y2 x 0 C x2 y2 x 0 D x2 y2 2x 0 3 已知点P 3 2 与点Q 1 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 A x y 1 0 B x y 0 C x y 1 0 D x y 0 4 若椭圆 1 a b 0 的离心率为 则双曲线 1 的渐近线方程为 x2 a2 y2 b2 3 2 x2 a2 y2 b2 A y x B y 2x 1 2 C y 4x D y x 1 4 5 设A为圆 x 1 2 y2 4 上的动点 PA是圆的切线 且 PA 1 则P点的轨迹方 程为 A x 1 2 y2 25 B x 1 2 y2 5 C x2 y 1 2 25 D x 1 2 y2 5 6 已知椭圆的中心在原点 离心率e 且它的一个焦点与抛物线x2 4y的焦 3 23 点重合 则此椭圆的方程为 A x2 1 B y2 1 y2 4 x2 4 C 1 D 1 x2 16 y2 4 x2 4 y2 16 7 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和y轴都相切 则该圆 的标准方程是 A x 3 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 3 2 1 C x 2 y 1 2 1 1 3 D x 1 2 y 2 1 1 3 8 2010 年高考辽宁卷 设抛物线y2 8x的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PA l A为垂足 如果直线AF的斜率为 那么 PF 3 2 A 4 B 8 3 C 8 D 16 3 9 直线ax y 0 a 0 与圆x2 y2 9 的位置关系是 2a A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 10 2010 年河南郑州一中质检 已知点B是圆C x2 y2 4x 4y 7 0 上的一个动点 则x轴上的点P到点A 3 8 和点B的距离之和的最小值为 A 5 B 5 1 55 C 5 1 D 4 55 11 台风中心从A地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动 离台风中心 30 千米内的 地区为危险区 城市B在A的正东 40 千米处 则B城市处于危险区内的时间为 A 0 5 小时 B 1 小时 C 1 5 小时 D 2 小时 12 已知F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 P为双曲线右支上的任意一点 若 的最小值为 8a 则双曲线的离心率e的取值范围是 PF1 2 PF2 A 1 B 1 2 C 1 D 1 3 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 2010 年高考福建卷 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程为y x 则b等 x2 4 y2 b2 1 2 于 14 直线ax by 2 过点A b a 则以坐标原点O为圆心 OA长为半径的圆的面积的 最小值为 15 过椭圆 1 a b 0 的左顶点A作斜率为 1 的直线 与椭圆的另一个交点为 x2 a2 y2 b2 M 与y轴的交点为B 若AM MB 则该椭圆的离心率为 16 已知点M x y 满足条件Error 点N x y 满足x2 y2 10y 23 0 则 MN 的 最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 已知点A 3 3 B 5 2 到直线l的距离相等 且直线l经过两 直线l1 3x y 1 0 和l2 x y 3 0 的交点 求直线l的方程 3 18 本小题满分 12 分 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F A是抛物线上横坐标为 4 且位于x轴上方的点 A到抛物线准线的距离等于 5 过A作AB垂直于y轴 垂足为 B OB的中点为M 1 求抛物线方程 2 过M作MN FA 垂足为N 求点N的坐标 4 19 本小题满分 12 分 平面直角坐标系xOy中 已知以O为圆心的圆与直线 l y mx 3 4m 恒有公共点 且要使圆O的面积最小 1 写出圆O的方程 2 圆O与x轴相交于A B两点 圆内动点P使 成等比数列 求 PA PO PB PA 的范围 PB 5 20 本小题满分 12 分 2010 年高考山东卷节选 如图 已知椭圆 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 的离心率为 以该椭圆上的点和椭圆的左 右焦点F1 F2为顶点的三角形的周长为 2 2 4 1 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设P为该双曲线上异于顶点的任一点 2 直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A B和C D 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线PF1 PF2的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2 1 21 本小题满分 12 分 已知椭圆C的对称中心为原点O 焦点在x轴上 离心率为 1 2 且点 1 在该椭圆上 3 2 1 求椭圆C的方程 2 过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A B两点 若 AOB的面积为 6 2 7 求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程 6 22 本小题满分 12 分 已知抛物线D的顶点是椭圆 1 的中心 焦点与该椭圆 x2 4 y2 3 的右焦点重合 1 求抛物线D的方程 2 已知动直线l过点P 4 0 交抛物线D于A B两点 坐标原点O为线段PQ的中点 求证 AQP BQP 3 在 2 的条件下 是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒 为定值 如果存在 求出m的方程 如果不存在 说明理由 综合测评 六 1 解析 选 D 法一 由点 1 1 在直线上可得a 3m 2a 0 m 0 解得m a 故直线方程为ax 3ay 2a 0 a 0 即x 3y 2 0 其斜率k 1 3 法二 由ax 3my 2a a x 2 3my可知 直线经过定点 2 0 故该直线的斜率 k 0 1 2 1 1 3 2 解析 选 D 抛物线y2 4x的焦点坐标为 1 0 故以 1 0 为圆心 且过坐标原点 的圆的半径为r 1 所以圆的方程为 x 1 2 y2 1 即x2 y2 2x 0 故选 D 12 02 3 解析 选 A 由题意知直线l与直线PQ垂直 所以kl 1 又直线 1 kPQ 1 4 2 1 3 l经过PQ的中点 2 3 所以直线l的方程为y 3 x 2 即x y 1 0 4 解析 选 A 由椭圆的离心率e 可知 故双曲线 c a 3 2 c2 a2 a2 b2 a2 3 4 b a 1 2 的渐近线方程为y x 故选 A 1 2 5 解析 选 B 设圆心为O 则O点坐标为 1 0 在 Rt AOP中 OP OA 2 AP 24 15 设P x y 则P点的轨迹方程为 x 1 2 y2 5 故选 B 6 解析 选 A 抛物线的焦点为 0 椭圆的中心在原点 则所求椭圆的一个焦 3 7 点为 0 半焦距c 又离心率e 所以a 2 b 1 故所求椭圆的方程 33 c a 3 2 为x2 1 y2 4 7 解析 选 B 设圆心为 1 a a 0 则圆心到直线 4x 3y 0 的距离 d 1 解得a 3 或a 舍去 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y 3 4 3a 5 1 3 2 1 8 解析 选 B 如图所示 直线AF的方程为y x 2 与准线方程x 2 联立 3 得A 2 4 3 设P x0 4 代入抛物线y2 8x 得 8x0 48 x0 6 3 PF x0 2 8 故选 B 9 解析 选 B 圆x2 y2 9 的圆心为 0 0 半径为 3 由点到直线的距离公式d 得 该圆圆心 0 0 到直线ax y 0 的距离d Ax0 By0 C A2 B22a 2a a2 1 2 由基本不等式可以知道 从而d 1 r 3 故直线 2a a2 122aa2 12 2a a2 12 ax y 0 与圆x2 y2 9 的位置关系是相交 2a 10 解析 选 B 圆的方程可化为 x 2 2 y 2 2 1 则圆心坐标为C 2 2 半径为 r 1 如图 作点A关于x轴的对称点A1 3 8 则 PA PB PA1 PB 而 PA1 PC 的最小值为 A1C 5 故 PA1 PB 的最小 3 2 2 8 2 25 值为 5 1 5 11 解析 选 B 如图 以A为坐标原点建立平面直角坐标系 则B 40 0 台风中心移动 的轨迹为射线y x x 0 而点B到射线y x的距离d 20 30 故l 2 40 22 20 即B城市处于危险区内的时间为 1 小时 302 20 2 2 8 12 解析 选 D 依题意知 PF1 PF2 2a 4a PF1 2 PF2 4a2 PF2 2 4a PF2 PF2 PF2 8a 当且仅当 PF2 时等号成立 此时 PF2 2a PF1 4a 因为 4a2 PF2 4a2 PF2 PF1 PF2 2c 所以 6a 2c 即 1 e 3 13 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 0 即y x b 0 x2 4 y2 b2 x2 4 y2 b2 b 2 b 1 答案 1 14 解析 由点A在直线上可得ab ba 2 即ab 1 故圆的面积 S r2 a2 b2 2 ab 2 答案 2 15 解析 A点的坐标为 a 0 l的方程为y x a B点的坐标为 0 a 故M点的坐标为 代入椭圆的方程得 a 2 a 2 a2 3b2 c2 2b2 e 6 3 答案 6 3 16 解析 如图 画出不等式组表示的可行域 而由x2 y2 10y 23 x2 y 5 2 2 0 得x2 y 5 2 2 该不等式表示以C 0 5 为圆心 半径为 的圆及其内部 故点 2 N在圆上或其内部 由图可知 圆心C到平面区域的最小值为C到直线x y 2 0 的距离 d 故 MN 的最小值为d r 0 5 2 2 3 2 2 3 2 22 2 2 答案 2 2 17 解 解方程组Error 得交点P 1 2 若点A B在直线l的同侧 则l AB 而kAB 由点斜式得直线l的方 3 2 3 5 1 2 程为y 2 x 1 即x 2y 5 0 1 2 若点A B分别在直线l的异侧 则直线l经过线段AB的中点 4 由两点式得 5 2 直线l的方程为 即x 6y 11 0 y 2 x 1 5 2 2 4 1 综上所述 直线l的方程为x 2y 5 0 或x 6y 11 0 18 解 1 抛物线y2 2px p 0 的准线x p 2 9 于是 4 5 p 2 p 2 故抛物线方程为y2 4x 2 点A的坐标是 4 4 由题意得B 0 4 M 0 2 又 F 1 0 kFA 又MN FA 4 3 kMN 则FA的方程为y x 1 MN的方程为y 2 x 3 4 4 3 3 4 解方程组Error 得Error N 8 5 4 5 19 解 1 直线l y mx 3 4m 过定点T 4 3 由题意 要使圆O的面积最小 定点T 4 3 在圆上 圆O的方程为x2 y2 25 2 A 5 0 B 5 0 设P x0 y0 则x y 25 2 02 0 5 x0 y0 5 x0 y0 PA PB 由 成等比数列得 2 即 PA PO PB PO PA PB x y 2 02 0 x0 5 2 y2 0 x0 5 2 y2 0 整理得x y 2 02 0 25 2 即x y 2 0 25 22 0 由 得 0 y x 25 y 2y 2 0 25 4 PA PB 2 02 02 0 25 2 0 PA PB 25 2 20 解 1 由椭圆定义及题意知 2a 2c 4 1 2 又椭圆离心率e 所以可求a 2 c 2 c a 2 22 又b2 a2 c2 4 所以椭圆的标准方程为 1 x2 8 y2 4 因此椭圆焦点坐标为 2 0 设等轴双曲线的方程为x2 y2 0 将 2 0 代入得 4 所以双曲线的标准方程为 1 x2 4 y2 4 2 证明 设P x0 y0 x0 2 则k1 k2 所以k1 k2 y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 又点P x0 y0 在双曲线上 所以x y 4 即y x 4 2 02 02 02 0 所以k1k2 1 x2 0 4 x2 0 4 21 解 1 设椭圆C的方程为 1 a b 0 由题意可得e x2 a2 y2 b2 c a 1 2 又a2 b2 c2 所以b2 a2 3 4 因为椭圆C经过点 1 代入椭圆方程有 1 解得a 2 所以 3 2 1 a2 9 4 3 4a2 c 1 b2 4 1 3 10 故椭圆C的方程为 1 x2 4 y2 3 2 法一 当直线l x轴时 得A 1 B 1 3 2 3 2 S AOB AB OF1 3 1 不符合题意 1 2 1 2 3 2 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y k x 1 k 0 由Error 消去y 得 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 显然 0 成立 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1 x2 8k2 3 4k2 4k2 12 3 4k2 又 AB x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 k2 x1 x2 2 1 k2 x1 x2 2 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 1 k2 64k4 3 4k2 2 4 4k2 12 3 4k2 即 AB 1 k2 12k2 1 3 4k2 12 k2 1 3 4k2 又圆O的半径r k 0 0 k 1 k2 k 1 k2 所以S AOB AB r 1 2 1 2 12 k2 1 3 4k2 k 1 k2 6 k 1 k2 3 4k2 6 2 7 化简得 17k4 k2 18 0 即 k2 1 17k2 18 0 解得k 1 k 舍 2 12 2 18 17 所以r k 1 k2 2 2 故圆O的方程为x2 y2 1 2 法二 设直线l的方程为x ty 1 由Error 消去x 得 4 3t2 y2 6ty 9 0 因为 0 恒成立 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 y1 y2 6t 4 3t2 9 4 3t2 所以 y1 y2 y1 y2 2 4y1 y2 36t2 4 3t2 2 36 4 3t2 12t2 1 4 3t2 所以S AOB F1O y1 y2 1 2 6t2 1 4 3t2 6