【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.2等差数列及其性质课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 3 23 2 等差数列及其性质课时提等差数列及其性质课时提 能训练能训练 文文 新人教版新人教版 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 在等差数列 an 中 2 a1 a4 a7 3 a9 a11 24 则此数列的前 13 项之和等于 A 13 B 26 C 52 D 156 2 2012 北海模拟 若等差数列 an 的前 5 项和为 S5 25 且 a2 3 则 a7 A 12 B 13 C 14 D 15 3 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么 a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 4 预测题 已知数列 an 则 a1 a2 a3 a4 a99 a100 n1 n n n 为奇数 为偶数 A 4 800 B 4 900 C 5 000 D 5 100 5 已知等差数列 an 中 a3 a9 公差 dS6 B S5 S6 C S6 0 D S5 S6 6 2012 保定模拟 在递减等差数列 an 中 若 a1 a100 0 则其前 n 项和 Sn取最大值时的 n 值为 A 49 B 51 C 48 D 50 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2011 天津高考 已知 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 n N 若 a3 16 S20 20 则 S10的值为 8 2012 郑州模拟 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 则 S4 S8 1 3 S8 S16 9 2012 保定模拟 项数大于 3 的等差数列 an 中 各项均不为零 公差为 1 且 1 则其通项公式为 1 a1a2 1 a2a3 1 a1a3 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 设 bn an 2n 1 求证 数列 bn 是等差数列 11 易错题 已知数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足 an 2 an 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 2 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 求 Sn 探究创新 16 分 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 S5S6 15 0 1 若 S5 5 求 S6及 a1 2 求 d 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 B 2 a1 a4 a7 3 a9 a11 6a4 6a10 24 a4 a10 4 S13 26 13 a1 a13 2 13 a4 a10 2 2 解析 选 B 由已知得Error Error Error Error a7 a1 6d 1 6 2 13 3 解析 选 C 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 由等差数列的性质可知 a3 a5 2a4 所以 a4 4 根据等差数列的性质可知 a1 a2 a7 7a4 28 故选 C 4 解析 选 C 由题意得 a1 a2 a3 a4 a99 a100 0 2 2 4 4 98 98 100 2 2 4 6 98 100 2 100 5 000 49 2 98 2 5 解题指南 根据公差 d 0 和 a3 a9 可知 a3 a9 0 从而确定出a6 0 然后根据选项即可判断 解析 选 D d0 a90 a7 0 S5 S6 6 解析 选 D a1 a100 a50 a51 0 且 d0 a51 0 当 n 50 时 Sn取最大值 7 解析 由题意知Error Error 3 解得Error Error S10 10 20 2 110 10 9 2 答案 110 8 解析 S4 S8 4a1 6d 8a1 28d 1 3 a1 d 5 2 S8 S16 8a1 28d 16a1 120d 48d 160d 3 10 答案 3 10 方法技巧 巧解前 n 项和的比值问题 关于前 n 项和的比值问题 一般可采用前 n 项和与中间项的关系 尤其是项数为奇数时 Sn na中 也可 利用首项与公差的关系求解 另外 若数列 an 与 bn 都是等差数列 且前 n 项和分别为 Sn与 Tn 则 am bm S2m 1 T2m 1 9 解析 1 1 a1a2 1 a2a3 1 a1a3 1 1 a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 2 1 a1 1 a3 2 3 a1 3 a3 a12 2a1 3 0 解得 a1 1 或 a1 3 舍 an 1 n 1 1 n 答案 an n n N 10 证明 an 1 2an 2n bn 1 1 bn 1 an 1 2n 2an 2n 2n an 2n 1 bn 1 bn 1 又 b1 a1 1 数列 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 11 解析 1 由 2an 1 an 2 an可得 an 是等差数列 且公差 d 2 a4 a1 4 1 2 8 3 an a1 n 1 d 2n 10 2 令 an 0 得 n 5 4 即当 n 5 时 an 0 n 6 时 an 0 当 n 5 时 Sn a1 a2 an a1 a2 an n2 9n 当 n 6 时 Sn a1 a2 an a1 a2 a5 a6 a7 an a1 a2 an 2 a1 a2 a5 n2 9n 2 52 45 n2 9n 40 Sn Error Error 探究创新 解析 1 由题意知 S6 3 15 S5 a6 S6 S5 8 所以Error Error 解得 a1