【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.4含绝对值的不等式课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 6 46 4 含绝对值的不等式课时提含绝对值的不等式课时提 能训练能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 x a m 且 y a m 是 x y 2m x y a m R 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 2 2012 桂林模拟 不等式 x 1 2 的解集为 A 1 3 B 1 3 C 3 1 D 3 1 3 不等式 2x log2x x 1 对任意 x 0 2 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 1 5 B 2 5 C 1 5 D 2 5 5 2012 南宁模拟 已知不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x 则 m 的取值范围为 1 3 1 2 A m B m 4 3 1 2 1 2 C m D m 1 2 4 3 4 3 6 已知 f x 是 R 上的增函数 点 A 1 1 和 B 1 3 在它的图象上 f 1 x 是它的反函数 那么不等式 f 1 log2x 1 的解集是 A x 1 x 1 B x 2 x 8 C x 1 x 3 D x 0 x 3 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 预测题 设函数 f x 2x 1 x 3 则 f 2 若 f x 5 则 x 的取值范围是 8 若不等式 3x b 4 的解集中整数有且仅有 1 2 3 则实数 b 的取值范围是 2 9 易错题 以下三个命题 若 a b 1 则 a b 1 若 a b R 则 a b 2 a a b 若 x 3 则 其中正确命题的序号是 x y 2 3 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 北海模拟 解不等式 1 3x x2 4 11 2011 福建高考 设不等式 2x 1 1 的解集为 M 1 求集合 M 2 若 a b M 试比较 ab 1 与 a b 的大小 探究创新 16 分 1 已知函数 f x x2 2x g x kx 的定义域均为 0 2 若 f x g x 1 恒成立 求证 k a b 对满足 a 1 b 1 的一切实数 a b 恒成立 答案解析答案解析 1 解题指南 利用绝对值三角不等式 推证 Error Error 与 x y 2m 的关系即得答案 解析 选 A x y x a y a x a y a m m 2m x a m 且 y a m 是 x y 2m 的充分条件 取 x 3 y 1 a 2 m 2 5 则有 x y 2 5 2m 但 x a 5 不满足 x a m 2 5 故 x a m 且 y a m 不是 x y 2m 的必要条件 2 解析 选 B x 1 2 等价于 2 x 1 2 1 x 3 故选 B 3 解析 选 C a b a b 中取不等号 的条件是 ab 0 则有 x log2x 0 log2x 0 从而 x 1 4 解析 选 B 当 0 xx 1 恒成立 则 a R 当 1 x 2 时 不等式 a 2x x 1 恒成立 即 a 2xx 1 也即 a3x 1 恒成立 所以 a5 综上所述 a 的取值范围为 2 5 5 解析 选 C x m 1 1 m x 1 m 由题意设 A x 1 m x 1 m B x x 则 BA 即Error Error 且等号不能同时取到 1 3 1 2 解得 m 1 2 4 3 6 解析 选 B f x 在 R 上为增函数 则 f 1 x 在其定义域上也是增函数 点 A 1 1 和 B 1 3 在 f x 的 图象上 所以 A 1 1 和 B 3 1 在 f 1 x 的图象上 作 f 1 x 的草图如图 由图可知 f 1 log2x 1 1 log2x 3 2 x 8 7 解析 f 2 4 1 2 3 6 由 f x 5 得 2x 1 x 3 5 求得解集是 1 1 答案 6 1 1 8 解析 不等式 3x b 4 4 3x b 4 x b 4 3 b 4 3 若原不等式的整数解只有 1 2 3 由 式 知 0 1 且 3 4 b 4 3 b 4 3 解之得 4 b 7 且 5 b 8 5 b 7 答案 5 b 7 9 解析 a b a b 1 所以 a b 1 a b a b a b a b 2a 所以 a b 2 a a b 或 a b 2 a a b 2a a b 2a b a a b 4 x 3 所以 1 y 1 3 所以 x x y 1 y 2 3 故三个命题都正确 答案 10 解析 原不等式等价于 Error Error 即Error Error 即Error Error Error Error x 4 或 1 x 1 或 x 4 不等式的解集为 x x 4 或 1 x 1 或 x 4 方法技巧 解绝对值不等式的常用方法 1 只含有简单的 x 的不等式 常利用定义法 2 只含有一个复杂的绝对值 f x 的不等式 可利用公式法 3 不等式两边均非负 可采用平方法 4 含两个或两个以上绝对值的不等式 一般可用 零点分段法 5 函数 f x x a x b 型的处理方法 若 f x m 有解 只需 f x max m 若 f x m 恒成立 只需 f x min m x a x b x a x b a b x a x b x a x b a b 11 解析 1 由 2x 1 1 得 1 2x 1 1 解得 0 x 1 所以 M x 0 x 1 2 由 1 和 a b M 可知 0 a 1 0 b 1 所以 ab 1 a b a 1 b 1 0 故 ab 1 a b 变式备选 已知函数 f x x3 x c 定义在区间 0 1 上 x1 x2 0 1 且 x1 x2 证明 1 f x1 f x2 2 x1 x2 5 2 f x1 f x2 1 证明 1 f x1 f x2 x1 x2 x x1x2 x 1 2 12 2 x1 x2 0 1 且 x1 x2 1 x x1x2 x 1 2 2 12 2 x x1x2 x 1 2 2 12 2 f x1 f x2 2 x1 x2 2 不妨设 0 x1 x2 1 由 1 知 f x1 f x2 2 x2 x1 又 f x1 f x2 f x2 f 1 f 0 f x1 f x2 f 1 f 0 f x1 2 1 x2 2 x1 0 2 1 x2 x1 得 2 f x1 f x2 2 所以 f x1 f x2 1 探究创新 解题指南 恒成立问题求参数的值或范围一般都采用分离参数法 然后转化为求对应函数的最值 解析 1 f x g x 1 即 x2 k 2 x 1 也即 1 x2 k 2 x 1 x2 1 k 2 x 1 x2 当 x 0 2 时 x k 2 x 由题意知 1 x 1 x 2 k 2 2 所以 k 0 1 2 1 2 当 x 0 时 不等式 x2 1 k 2 x 1 x2一定成立 故 x 0 2 时 若 f x g x 1 恒成立 则 k a b 1 ab 2 a b