【全程复习方略】2013版高中数学 9.4古典概型课时提能训练 苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 9 49 4 古典概型课时提能训练古典概型课时提能训练 苏教版苏教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 填空题一 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 2012 盐城模拟 4 张卡片上分别写有数字 0 1 2 3 从这 4 张卡片中一次随机抽取不同的 2 张 则取出的卡片上的数之差的绝对值等于 2 的概率为 2 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数为 b 则 b a 的概率是 3 有 4 条线段 长度分别为 1 3 5 7 从这四条线段中任取三条 则所取三条线段能构成一个三角形的概 率是 4 设集合 A 1 2 B 1 2 3 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 确定平面上的一个点 P a b 记 点 P a b 落在直线 x y n 上 为事件 Cn 2 n 5 n N 若事件 Cn的概率最大 则 n 的所有可能值 为 5 已知 k Z k 1 2 4 若 则 ABC 是直角三角形的概率是 AB AC AB 10 6 2012 无锡模拟 先后抛掷 2 枚质地均匀的骰子 得到的点数分别记为 x y 则点 x y 落在直线 x 与 x 之间的概率为 4 3 8 3 7 一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔 现让它们一一出笼 假设每一只跑出笼的概率相同 则先出笼的两只 中一只是白兔 而另一只是灰兔的概率是 8 袋中有 3 只白球和 a 只黑球 从中任取 2 只 全是白球的概率为 则 a 1 7 二 解答题二 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 4545 分分 9 2012 宿迁模拟 某校高三年级有男生 105 人 女生 126 人 教师 42 人 用分层抽样的方法从中抽取 13 人 进行问卷调查 设其中某项问题的选择项为 同意 不同意 两种 且每人都做了一种选择 下 面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意不同意合计 教师 1 女生 4 男生 2 1 请完成此统计表 2 试估计高三年级学生 同意 的人数 3 从被调查的女生中选取 2 人进行访谈 求选到的两名学生中 恰有一人 同意 一人 不同意 的概 2 率 10 设平面向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 m a n b 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 m a m a n b 11 2012 苏州模拟 从一副扑克牌的红桃花色中取 5 张牌 点数分别为 1 2 3 4 5 甲 乙两人玩一 种游戏 甲先取一张牌 记下点数 放回后乙再取一张牌 记下点数 如果两个点数的和为偶数就算甲胜 否则算乙胜 1 求甲胜且点数的和为 6 的事件发生的概率 2 这种游戏规则公平吗 说明理由 探究创新探究创新 15 分 甲乙二人用 4 张扑克牌 分别是红桃 2 红桃 3 红桃 4 方片 4 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一张 1 设 i j 分别表示甲 乙抽到的牌的数字 写出甲乙二人抽到的牌的所有情况 2 若甲抽到红桃 3 则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少 3 甲乙约定 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大 则甲胜 反之 则乙胜 你认为此游戏是否公平 说明 你的理由 答案解析答案解析 1 解析 从 0 1 2 3 中取 2 张 有 0 1 0 2 0 3 1 2 1 3 2 3 6 个基本事件 差的绝对值为 2 的有 0 2 1 3 则 P 21 63 答案 1 3 2 解题指南 先求出基本事件空间包含的基本事件总数 n 再求出事件 b a 记为事件 A 包含的基 本事件数 m 从而 P A m n 解析 记 a b a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 包含的基本事件总数 n 15 事件 b a 记为事 件 A 为 1 2 1 3 2 3 包含的基本事件数为 m 3 其概率 P A 31 155 3 答案 1 5 3 解析 从四条线段中任取三条 基本事件有 1 3 5 1 5 7 1 3 7 3 5 7 共 4 种 能构 成三角形的只有 3 5 7 这一个基本事件 故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率 P 1 4 答案 1 4 4 解析 事件 Cn的总事件数为 6 只要求出当 n 2 3 4 5 时的基本事件个数即可 当 n 2 时 落在直线 x y 2 上的点为 1 1 当 n 3 时 落在直线 x y 3 上的点为 1 2 2 1 当 n 4 时 落在直线 x y 4 上的点为 1 3 2 2 当 n 5 时 落在直线 x y 5 上的点为 2 3 显然当 n 3 4 时 事件 Cn的概率最大 为 1 3 答案 3 4 5 解题指南 由 求出 k 的取值范围 再根据哪个角是直角分类讨论求解 AB 10 解析 由 解得 3 k 3 AB 2 k1 10 又 k Z 故 k 3 2 1 0 1 2 3 2 4 k 1 2 k 3 BC AC AB 若 A 是直角 则 k 1 2 4 2k 4 0 得 k 2 AB AC 若 B 是直角 则 k 1 2 k 3 2 k k 3 0 得 k 1 或 3 AB BC 若 C 是直角 则 2 k 3 2 4 2 2 k 12 0 得 k 8 不符合题意 BC AC 故 ABC 是直角三角形的概率为 3 7 答案 3 7 6 解题指南 本题是一个古典概型 需要作出基本事件的个数 试验发生所包含的事件的个数是 36 满足条件的事件是点落在直线 x 与 x 之间 这样要求横坐标是 2 横坐标是 2 的点的个数可以列举 4 3 8 3 出来 根据概率公式 得到结果 解析 由题意知 本题是一个古典概型 试验发生所包含的事件是先后抛掷 2 枚质地均匀的骰子 得到 的点数分别记为 x y 点 x y 的个数是 36 满足条件的事件是点落在直线 x 与 x 之间 这样要求横 4 3 8 3 4 坐标是 2 横坐标是 2 的点有 6 个 根据古典概型概率公式得到 P 61 366 答案 1 6 7 解析 设 3 只白兔分别为 b1 b2 b3 2 只灰兔分别为 h1 h2 则所有可能的情况是 b1 h1 b1 h2 b2 h1 b2 h2 b3 h1 b3 h2 h1 b1 h2 b1 h1 b2 h2 b2 h1 b3 h2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b1 b2 b3 b3 b1 b3 b2 h1 h2 h2 h1 共 20 种情况 其中 符合一只是白兔而另一只是灰兔的情况有 12 种 所求概率为 123 205 答案 3 5 8 解析 分别记白球为 1 2 3 号 黑球为 4 5 a 3 号 从中任取 2 只 有如下基本事件 1 2 1 3 1 a 3 2 3 2 4 2 a 3 a 2 a 3 共 a 2 a 1 1 个可能的情况 全部是白球 记为事件 A 事件 A 有 1 2 1 3 2 3 共 a3 a2 2 3 个 所以 P A 解得 a 4 或 a 9 舍去 3 a3 a2 2 1 7 答案 4 9 解题指南 1 根据所给的男生 105 人 女生 126 人 教师 42 人 用分层抽样的方法从中抽取 13 人 得到女生 男生和教师共需抽取的人数 根据表中所填写的人数 得到空白处的值 2 根据表格可以看出男女生同意的概率 用男女生同意的概率乘以人数 得到同意的人数 3 由题意知本题是一个古典概型题目 试验发生包含的事件数和满足条件的事件数 可以通过列举得到 结果 然后根据古典概型概率公式得到结果 解析 1 被调查人答卷情况统计表 同意不同意合计 教师 112 女生 246 男生 325 2 由表格可以看出女生同意的概率是 男生同意的概率是 1 3 3 5 用男女生同意的概率乘以人数 得到同意的人数 126 105 42 63 105 人 2 6 3 5 3 设被调查的 同意 的两名女生编号为 1 2 不同意 的四名女生分别编号为 3 4 5 6 5 选出两人则有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 种方法 其中恰有一人 同意 一人 不同意 的有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 共 8 种 则恰有一人 同意 一人 不同意 的概率为 8 15 10 解题指南 第一步用枚举法写出数组的所有可能 第二步用向量的数量积得到 m n 的关系式 进 而得到事件 A 包含的基本事件 利用古典概型公式即可求 解析 1 有序数组 m n 的所有可能的结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 2 由 得 m2 2m 1 n 0 即 n m 1 2 由于 m n 1 2 3 4 故事件 A 所包含的基本事件 m a m a n b 为 2 1 3 4 共两个 由基本事件的总数为 16 故所求的概率 P 21 168 方法技巧 古典概型的解题技巧 利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时 关键是求试验的基本事件总数 n 及事件 A 所包含的基本 事件个数 m 较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算 较为复杂的概率问题的处理方法 一是转化为 几个互斥事件的和 利用互斥事件概率的加法公式 二是采用间接解法 先求事件 A 的对立事件的概A 率 再由 P A 1 P 求事件 A 的概率 A 11 解析 1 设 甲胜且点数的和为 6 为事件 A 甲的点数为 x 乙的点数为 y 则 x y 表示一个基 本事件 两人取牌结果包括 1 1 1 2 1 5 2 1 2 2 5 4 5 5 共 25 个基本事件 A 包含的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共 5 个 所以 P A 所以 编号之和为 6 且甲胜的概率为 51 255 1 5 2 这种游戏不公平 设 甲胜 为事件 B 乙胜 为事件 C 甲胜即两个点数的和为偶数 所包含基本事件为以下 13 个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 5 1 5 3 5 5 6 所以甲胜的概率为 P B 13 25 乙胜的概率为 P C 1 13 25 12 25 P B P C 这种游戏规则不公平 探究创新 解析 1 甲乙二人抽到的牌的所有情况