【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2知能优化训练 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 1 下列说法正确的有 写出所有正确说法的编号 两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线 两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线 两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线 两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线 解析 只说明两直线不同在一个平面内 没有说明平面的任意性 把两条直线放 到特定的两个平面内 也不具有任意性 从反面肯定了两直线的异面 中的两条直线 可能在同一平面内 故填 答案 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 BD和B1D1分别是正方形 ABCD和A1B1C1D1的对角线 1 DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相同 2 DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相反 解析 1 B1D1 BD B1C1 BC并且方向相同 所以 DBC的两边 与 D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同 2 D1B1 BD D1A1 BC并且方向相反 所以 DBC的两边与 B1D1A1的两边分别对应平 行且方向相反 答案 1 D1B1C1 2 B1D1A1 3 已知a b c是空间三条直线 则下列说法中正确的个数为 若a b b c 则a c 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a c也是异面直线 若a b相交 b c相交 则a c也相交 若a b共面 b c共面 则a c也共面 解析 若a b b c 则a c共面 相交 平行 或异面 故 错 若a b异面 b c异面 则a c相交或平行或异面 故 错 若a b相交 b c相交 则a c相交 或平行或异面 故 错 若a b共面 b c共面 则a c共面或异面 故 错 故填 0 答案 0 4 如图所示 在三棱锥P ABC的六条棱所在的直线中 异面直线共 有 对 解析 根据异面直线的定义可知共 3 对 AP与BC CP与AB BP与AC 答案 3 一 填空题 1 下列说法中正确的是 填序号 两直线无公共点 则两直线平行 两直线若不是异面直线 则必相交或平行 过平面外一点与平面内一点的直线 与平面内的任一直线均构成异面直线 和两条异面 直线都相交的两直线必是异面直线 解析 对于 两直线无公共点 可能平行 也可能异面 对于 由两直线的位置 关系知其正确 对于 过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线 是相交直线而不是异面直线 对于 和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线 也可能是相交直线 答案 2 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F分别是AB AC上的 用心 爱心 专心2 点 且AE EB AF FC 1 2 则EF与B1C1的位置关系是 解析 在 ABC中 AE EB AF FC EF BC 又 BC B1C1 EF B1C1 答案 平行 3 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为棱C1D1 C1C 的中点 有以下四个结论 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与NB是平行直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 其中正确结论的序号为 把你认为正确的结论的序号都 填上 解析 错误 AM与CC1是异面直线 错误 取DD1中点P 则AP BN AP与AM相交 AM与BN不平行 正确 正确 答案 4 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则B1D与CC1所成角的正切值为 解析 如图B1D与CC1所成的角为 BB1D DBB1为直角三角形 tan BB1D BD BB12 答案 2 5 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G分别是棱 AA1 AB CC1的中点 试判断以下各对线段所在的直线的位置关系 1 AB与DD1 2 D1E与BC 3 D1E与BG 4 D1E与CF 解析 1 因为D1 面ABCD D 面ABCD AB 面ABCD D AB 所以AB所在直线与 DD1所在直线是异面直线 依据是异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 2 依据异面直线的判定定理 D1E的延长线 与DA的延长线相交 交点不在BC所在直线上 3 取D1D的中点M 连结MA MG 可证四 边形MABG为平行四边形 所以MA GB 又D1E MA 所以由公理 4 知 D1E BG 4 延长 D1E CF 与DA的延长线交于同一点 答案 1 异面直线 2 异面直线 3 平行直线 4 相交直线 6 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的 12 条棱所在 的直线中共有 对异面直线 解析 取棱AB为基量 正方体中与AB所在的直线异面的有直线 C1C D1D B1C1 A1D1 各棱具有相同的位置 且正方体有 12 条棱 异面直线共有 24 对 12 4 2 用心 爱心 专心3 答案 24 7 如图所示的是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM与ED是异面直线 CN与BE是异面直线 DM与BN垂直 以上三个命题中 正确的是 解析 在正方体中 直线间的关系比较清楚 所以可以把原图还原为正方体 找出相 应直线间的关系 答案 8 2011 年镇江质检 空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别是P Q R 且 PQ 2 QR PR 3 那么异面直线AC和BD所成的角是 5 解析 如图 PQAC QRBD 1 2 1 2 PQR为异面直线AC与BD所成的角 由勾股定理得 PQR 90 答案 90 9 2010 年高考大纲全国卷 改编 直三棱柱ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线BA1与AC1所成的角等于 解析 如图 可补成一个正方体 AC1 BD1 BA1与AC1所成角的大小为 A1BD1 又易知 A1BD1为正三角形 A1BD1 60 BA1与AC1成 60 的角 答案 60 二 解答题 10 2011 年启东中学质检 如图 E F分别是长方体 ABCD A1B1C1D1的棱A1A C1C的中点 求证 四边形B1EDF是平行四边形 证明 如图 设Q是DD1的中点 连结EQ QC1 E是AA1的中点 EQA1D1 又在矩形A1B1C1D1中 A1D1B1C1 EQB1C1 平行公理 四边形EQC1B1为平行四边形 B1EC1Q 又 Q F是矩形DD1C1C的两边的中点 QDC1F 四边形DQC1F为平行四边形 C1QDF 又 B1EC1Q B1EDF 用心 爱心 专心4 四边形B1EDF是平行四边形 11 如图所示 已知不共面的直线a b c相交于O点 M P是直线 a上的两点 N Q分别是b c上的一点 求证 MN和PQ是异面直线 证明 法一 假设MN和PQ不是异面直线 则MN与PQ在同一平面内 设为 M P a 又 O a O N 且O b N b b 同理c a b c共面于 与已知a b c 不共面相矛盾 假设不成立 MN PQ是异面直线 法二 a c O 直线a c确定一个平面 设为 P a Q c P Q PQ 且M M PQ 又a b c不共面 N b N MN与PQ为异面直线 12 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 求A1B与B1D1所成的角 2 求AC与BD1所成的角 解 1 如图 连结BD A1D A1B ABCD A1B1C1D1是正方体 DD1BB1 DBB1D1为平行四边形 BD B1D1 A1B BD A1D是全等的正方形的对角线 A1B BD A1D 即 A1BD是正三角形 A1BD 60 A1BD是锐角 A1BD是