【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4.2.1一次函数、二次函数、二次函数模型的应用实例同步训练 苏教版必修1

1 创新设计创新设计 2013 2014 2013 2014 版高中数学版高中数学 3 4 2 13 4 2 1 一次函数 二次函数 一次函数 二次函数 二次函数模型的应用实例同步训练二次函数模型的应用实例同步训练 苏教版必修苏教版必修 1 1 双基达标 限时15分钟 1 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 如图所示 由 图中给出的信息可知 营销人员没有销售量时的收入是 元 解析 由图象知 该一次函数过 1 800 2 1 300 可求得解析式 y 500 x 300 x 0 当x 0 时 y 300 答案 300 2 一等腰三角形的周长为 20 底边y是关于腰x的函数 它的解析式为 解析 由题意得 2x y 20 所以y 20 2x y 0 20 2x 0 x 10 又 三角形两边之和大于第三边 Error 解得x 5 5 x 10 答案 y 20 2x 5 x 10 3 某电信公司推出两种手机收费方式 A种方式是月租 20 元 B种方式是月租 0 元 一个月的本地网内打出电话时间t 分钟 与打出电话费S 元 的函数关系如图所示 当 打出电话 150 分钟时 这两种方式电话费相差 元 解析 设A种方式对应的函数解析式为S k1t 20 B种方式对应的函数解析式为 S k2t 当t 100 时 100k1 20 100k2 k2 k1 t 150 分钟时 1 5 150k2 150k1 20 150 20 10 元 1 5 答案 10 4 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 L1 5 06x 0 15x2和L2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 2 辆车 则能获得的最大利润为 解析 依题意 可设甲销售x辆 则乙销售 15 x 辆 总利润S 5 06x 0 15x2 2 15 x 0 15x2 3 06x 30 x 0 且x N N 当x 10 时 Smax 45 6 万元 答案 45 6 万元 5 拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费 单位 元 f m 1 06 0 50 m 1 给 出 其中m 0 m 是大于或等于m的最小整数 如 3 3 3 7 4 5 1 6 则从 甲地到乙地通过时间为 5 5 分钟的通话费为 解析 f 5 5 1 06 0 5 6 1 4 24 元 答案 4 24 元 6 一场形状为直角三角形的铁皮如图所示 直角边长分别为 40 和 60 现要将它剪成 一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪才能使剩下的残料最少 解 如答图 剪出的矩形为四边形CDEF 其中D在BC边上 E在AB边上 F在AC边上 设CD x CF y 则AF 40 y 因为 AEF ABC 所以 即 所以y 40 x 剩下的残料 AF AC EF BC 40 y 40 x 60 2 3 面积S 40 60 xy x2 40 x 1 200 x 30 2 600 其中 0 x 60 所以当 1 2 2 3 2 3 x 30 y 20 时 S取得最小值 600 故在直角三角形铁皮的两直角边中点处剪开时 剩下 的残料最少 综合提高 限时30分钟 7 已知某皮鞋厂一天的生产成本C 元 与生产数量n 双 之间的函数关系是C 4 000 50n 若每双皮鞋的售价为 90 元 且生产的皮鞋全部售出 则每天至少生产 双皮鞋 才能不亏本 解析 由题意得 P 90n 4 000 50n 40n 4 000 n N N 要不亏本 必须P 0 解得n 100 故每天至少生产 100 双鞋 才能不亏本 答案 100 8 北京市的一家报刊摊点 从报社买进 北京晚报 的价格是每份 0 20 元 卖出的 价格是每份 0 30 元 卖不掉的报纸可以以每份 0 05 元的价格退回报社 在一个月 30 天 计算 里 有 20 天每天可以卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 但每天从报社买 进的份数必须相同 这个摊主每天从报社买进 份 才能使每月所获得利润最大 3 解析 设每天从报社买进x 250 x 400 x N N 份报纸 每月获得总利润y元 则 y 0 10 20 x 10 250 0 15 10 x 250 0 5x 625 x 250 400 函数y在 250 400 上单调递增 当x 400 时 ymax 825 元 即摊主每天从报社买进 400 份时 每月获得的利润最大 最大利润为 825 元 答案 400 9 将进货单价为 80 元的商品 400 个按 90 元一个售出时能全部卖出 已知这种商品每 个涨价 1 元 其销售量就减少 20 个 为了赚得最大利润 售价应定为每个 元 解析 设售价在 90 元的基础上 加价x元 则销售量为 400 20 x 个 利润 y 90 x 80 400 20 x 10 x 400 20 x 20 x2 200 x 4 000 所以当x 5 时 y取最大值 即此时售价为 95 元 答案 95 10 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函 数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 解析 当x除以 10 的余数为 0 1 2 3 4 5 6 时 由题设知y 且易验证知此时 x 10 x 10 x 3 10 当x除以 10 的余数为 7 8 9 时 由题设知y 1 且易验证知此时 1 x 10 x 10 x 3 10 综上知 y x 3 10 答案 y x 3 10 11 为了发展电信事业方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中所 使用的 便民卡 与 如意卡 在某市范围内每月 30 天 的通话时间x 分 与通话费y 元 的 关系分别如图所示 1 分别求出通话费y1 y2与通话时间x之间的函数关系式 4 2 请帮助用户计算 在一个月内使用哪种卡便宜 解 1 由图象可设y1 k1x 29 y2 k2x 把点B 30 35 C 30 15 分别代入y1 y2 得k1 k2 y1 x 29 y2 x 1 5 1 2 1 5 1 2 2 令y1 y2 即x 29 x 则x 96 1 5 1 2 2 3 当x 96 分钟时 y1 y2两种卡收费一致 2 3 当x 96 分钟时 y1 y2 使用 如意卡 便宜 2 3 当x 96 分钟时 y1 y2 使用 便民卡 便宜 2 3 12 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位 元 102 kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 时间t 50110250 种植成本Q 150108150 1 根据表中数据 从下列函数中选取一个函数 描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系 Q at b Q at2 bt c a 0 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 解 1 由表中数据知 当时间t变化时 种植成本并不是单调的 故只能选取 Q at2 bt c 即Error 解得Q t2 t t 0 1 200 3 2 425 2 2 Q t 150 2 1 200 425 2 225 2 t 150 2 100 1 200 当t 150 天时 即上市天数为 150 天时 西红柿的种植成本最低为 100 元 102 kg 13 创新拓展 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 辆 出厂 价为 1 2 万元 辆 年销售量为 1 000 辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适 度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为 0 75x 同时预计年销售量增加的比例为 0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售 量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加比例x的关系式 5 2 为使本年度的年利润比上年有所增加 问投入成本增加的比例x应在什么范围内 解 1 本年度每辆摩托车的成本为 1 1 x 万元 出厂价为 1 2 1 0 75x 万元 年销售量为 1 000