【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.8函数图象及其变换课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 82 8 函数图象及其变换课时提函数图象及其变换课时提 能训练能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 函数 y 的图象是 1 x 1 2 预测题 如图 已知 f x 3x 1 则它的反函数 y f 1 x 的图象是 3 已知函数 f x ax b 1 a 0 a 1 的图象经过第二 三 四象限 如图 则 一定有 A 0 a 1 且 b 0 B a 1 且 b 0 C 0 a 1 且 b 0 D a 1 且 b 0 4 设 a 1 实数 x y 满足 x loga 0 则 y 关于 x 的函数图象大致形状是 1 y 2 5 下面四个图象中 与函数 y 2 log2x x 1 的图象关于直线 y x 对称的是 6 方程 x 的实根个数为 1 2 1 2 log x A 2 B 3 C 4 D 2 或 3 或 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 设函数 y f x 是偶函数 它在 0 1 上的图象如图 则它在 1 0 上的解析式为 8 若方程 x2 2 x 3 k 有四个互不相等的实数根 则k 的取值范围为 3 9 2012 邵阳模拟 对 a b R 记 max a b 函数 f x max x 1 x 2 x R 的 a ab b ab 最小值是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 作出下列函数的图象 1 y 2x 1 1 2 y x 2 x 3 3 y lgx 4 y x2 2 x 1 11 已知函数 f x x 3 x 1 1 作出 y f x 的图象 2 解不等式 f x 6 探究创新 16 分 如图 在函数 y lgx 的图象上有 A B C 三点 它们的横坐标分别为 m m 2 m 4 m 1 1 若 ABC 面积为 S 求 S f m 2 判断 S f m 的单调性并证明 4 答案解析答案解析 1 解题指南 可由 y 的图象利用图象变换求得 按次序 y y y 也可用特值法判 1 x 1 x 1 x 1 x 1 断 解析 选 B 方法一 图象变换法 先将 y 的图象沿 y 轴对称得 y 的图象 再将 y 的图象 1 x 1 x 1 x 向左平移一个单位得 y 的图象 应选 B 1 x 1 方法二 特值检验法 取点 1 即可排除 A C D 故选 B 1 2 变式备选 函数 y 的图象大致是 x 1 x 解析 选 C 因为 0 所以函数 y 是奇函数 其图象关于原点对称 x 1 x x 1 x x 1 x 且当 x 0 时 y 1 1 0 为减函数 由此结合各项 可知图象 C 符合题意 x 1 x 1 1 x 2 解析 选 D 点 0 1 1 在 f x 的图象上 故点 0 1 1 必在 f 1 x 的图象上 1 3 1 3 又 f x 0 故 f 1 x 定义域为 0 故选 D 3 解析 选 C 由图象知 b 1 1 且 0 a 1 b 0 且 0 a 1 4 解析 选 B 由 x loga 0y x 1 y 1 a a 1 0 1 y x 在 0 上是减函数 且 y 0 又 y x 是偶函数 选 B 1 a 1 a 1 a 方法技巧 函数图象形状的判断方法 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下的分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义 域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 常用的方法有 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析 5 解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 5 解析 选 B 由原函数知 x 1 2 log2x 2 故其反函数 f 1 x 2x 2 x 2 此函数的图象只需 将指数函数 y 2x的图象向右平移两个单位取 x 2 的部分即可 6 解题指南 根据函数与方程的关系 知方程 x 的根的个数即为函数 y x 与函数 1 2 1 2 log x 1 2 y 的图象交点的个数 1 2 log x 解析 选 A 在同一个直角坐标系中画出 y x 与 y 这两个函数的图象 如图 1 2 1 2 log x 由图象知两图象的交点个数为 2 即方程 x x 有两个实根 1 2 1 2 log 方法技巧 图象法解方程的技巧 该题属于 数形结合 的题目 解题思路是将 求方程的根 问题转化为 函数图象的交点问题 借助 函数的图象以及函数的图象变换规则求得结果即可 7 解题指南 由函数图象求其解析式 要注意观察各段函数所属的基本函数模型 常用待定系数法求 解 并要抓住特殊点 从而确定系数 解析 因为 y f x 是偶函数 所以在 1 1 上的图象关于 y 轴对称 又在 y 轴上的截距为 2 在 y 轴左侧的斜率为 1 所以解析式为 y x 2 答案 y x 2 8 解析 将原方程变形为 x2 2 x 1 k 2 设 y f x x2 2 x 1 作出其图象 而 y k 2 是 一条平行于 x 轴的直线 原方程有四个互不相等的实根 即直线与曲线有四个不同的交点 由图象可知 0 k 2 1 即 2 k1 4 m2 4m 2 S f m 在定义域 1 上是减函数 证明如下 不妨设 1 m1m1