【优化方案】2012高中数学 第1章1知能优化训练 北师大版选修1-1

专心 爱心 用心1 1 下列语句是命题的是 A p x x2 1 0 B q x 5x是 5 的倍数 C 三角函数是周期函数吗 D 对所有整数x 5x 1 是整数 解析 选 D 只有 D 能判断为真命题 A 中x 1 时 x2 1 0 为真 x 1 时 x2 1 0 为假 所以选项 A 无法判断真假 选项 B 中 x可能是小数 所以 B 也不能判断 真假 选项 C 是疑问句 不涉及真假 2 一个命题及其逆命题 否命题 逆否命题四种命题中 A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 以上判断都不正确 解析 选 B 因为原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题也互为逆否命题 它们 也同真同假 所以四种命题中 真命题个数为 0 或 2 或 4 都是偶数个 3 命题 若a b 则a 5 b 5 的逆否命题是 A 若a b 则a 5b 5 则a b C 若a b 则a 5 b 5 D 若a 5 b 5 则a b 解析 选 D 条件与结论同时否定 然后调换位置 就是逆否命题 4 命题 若m n 则 2m 2n 1 的否命题是 解析 的否定是 据此可写出否命题 答案 若m n 则 2m 2n 1 一 选择题 1 下列语句是命题的是 A x 1 0 B 2 3 8 C 你会说英语吗 D 这是一棵大树 解析 选 B A 中x不确定 无法判断x 1 0 的真假 B 中 2 3 8 是命题 且是假命题 C 不是陈述句 故不是命题 D 中大的标准不确定 无法判断其真假 2 在空间中 下列命题是真命题的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 解析 选 D A 项中平行直线的平行投影不一定重合 有可能平行 B 项中平行于同一 条直线的两个平面可能平行或相交 C 项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交 3 下列命题是真命题的为 A 若 则x y B 若x2 1 则x 1 1 x 1 y C 若x y 则 D 若x y 则x2 y2 xy 解析 选 A 若x2 1 则x 1 排除 B 若x y 与不一定存在 排除 C 若 xy x y 且x 3 y 2 则x2 y2 排除 D 4 2010 年高考天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 专心 爱心 用心2 A 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数 B 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 C 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 D 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 解析 选 B 明确 是 的否定是 不是 并对原命题的条件和结论分别进行否定 可得否命题为 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 5 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 选 B 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是正数 则它是负数 6 下列命题中正确的是 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正三角形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0 有实根 的逆否命题 若x 是有理数 则x是无理数 的逆否命题 2 A B C D 解析 选 B 原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全为零 真命题 原命题的逆命题为 若两个三角形相似 则这两个三角形是正三角形 假命题 原命题的逆否命题为 若x2 x m 0 无实根 则m 0 方程无实根 判别式 1 4m 0 m0 则函数f x x2 x c有两个零点 的逆 否命题是 解析 原命题的条件c 0 的否定为c 0 结论函数f x x2 x c有两个零点的否 定为 函数f x x2 x c没有两个零点 因此逆否命题为 若函数f x x2 x c没 有两个零点 则c 0 答案 若函数f x x2 x c没有两个零点 则c 0 8 给定下列命题 若k 0 则方程x2 2x k 0 有实根 若a b 则 a c b c 的否命题 矩形的对角线相等 的逆命题 若xy 0 则x y中至 少有一个为 0 的否命题 其中真命题的序号是 解析 k 0 4 4k 0 是真命题 否命题为 若a b 则a c b c 是真命题 逆命题为 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 否命题为 若xy 0 则x y都不为零 是真命题 答案 9 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公 共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 专心 爱心 用心3 解析 的逆命题是 若四点中任何三点都不共线 则这四点不共面 显然不正确 的逆命题是 若两条直线是异面直线 则这两条直线没有公共点 为真命题 答案 三 解答题 10 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命 题 1 实数的平方是非负数 2 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 解 1 原命题 若一个数是实数 则这个数的平方是非负数 逆命题 若一个数的平方是非负数 则这个数是实数 否命题 若一个数不是实数 则它的平方不是非负数 逆否命题 若一个数的平方不是非负数 则这个数不是实数 2 原命题 若一条直线是弦的垂直平分线 则这条直线经过圆心 且平分弦所对的 弧 逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分线 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的 弧 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平 分线 11 2011 年宁波检测 已知命题p 函数f 1 x 是函数f x 1 3x的反函数 实数 m满足不等式f 1 m 2 命题q 实数m使方程 2x m 0 x R R 有实根 若命题p q中有 且只有一个真命题 求实数m的取值范围 解 令y f x 1 3x 所以x 1 y 3 故f 1 x 1 x 3 又f 1 m 2 2 5 m 1 m 3 p 50 m 0 q m 0 若命题p q中有且只有一个真命题 存在两种情况 1 当p为真命题 q为假命题时 Error m 0 2 当q为真命题 p为假命题时 Error m 5 综上当命题p q中有且只有一个真命题时 m 5 或m 0 12 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0 的解 集非空 则a 1 的逆否命题的真假 解 法一 原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0 的解集为空 集 判断其真假如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2 的图像开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以 4a 7 0 即抛物线y x2 2a 1 x a2 2 的图像与x轴无交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0 的解集为空集