【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4单元 4.6正弦定理和余弦定理随堂训练 理 新人教B版

用心 爱心 专心 4 64 6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一 选择题一 选择题 1 在 在 ABC 中 若中 若 A 60 b 1 S ABC 则 则的值为的值为 3 a b c sin A sin B sin C A B C D 26 3 3 2 39 3 39 3 13 3 3 解析 解析 S ABC 即 即 bcsin A c 4 由余弦定理由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos 3 1 23 A 13 a 13 a b c sin A sin B sin C a sin A 2 13 3 2 39 3 答案 答案 B 2 在 在 ABC 中 已知中 已知 B 45 c 2 b 则 则 A 等于等于 2 4 3 3 A 15 B 75 C 105 D 75 或或 15 解析 解析 根据正弦定理根据正弦定理 sin C c sin C b sin B csin B b 2 2 2 2 4 3 3 3 2 C 60 或或 C 120 因此 因此 A 75 或或 A 15 答案 答案 D 3 在 在 ABC 中 设命题中 设命题 p 命题 命题 q ABC 是等边三角形 那么命是等边三角形 那么命 a sin B b sin C c sin A 题题 p 是命题是命题 q 的的 A 充分不必要条件 充分不必要条件 B 必要不充分条件 必要不充分条件 C 充要条件 充要条件 D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 解析 解析 若若 ABC 是等边三角形 则是等边三角形 则 若 若 a sin B b sin C c sin A a sin B b sin C c sin A 又又 则 则Error 即即 a b c p 是是 q 的充要条件 的充要条件 a sin A b sin B c sin C 答案 答案 C 4 若钝角三角形三内角成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 若钝角三角形三内角成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 m 则 则 m 的范围是的范围是 A 1 2 B 2 C 3 D 3 解析 解析 设设 ABC 三内角为三内角为 A B C 其对边为 其对边为 a b c 且 且 A B C 由 由 用心 爱心 专心 2 B A C 且 且 A B C 180 可得 可得 B 60 由已知 由已知 A2 sin C sin A sin 60 A sin A 3 2 1 2 答案 答案 B 二 填空题二 填空题 5 在 在 ABC 中 中 sin A cos A 则 则 7 13 5sin A 4cos A 15sin A 7cos A 解析 解析 由已知由已知 2sin Acos A cos A 0 即 即 A 为钝角 为钝角 sin A cos A 120 169 2 289 169 sin A cos A 则 则 sin A cos A 原式 原式 17 13 12 13 5 13 8 43 答案 答案 8 43 6 在 在 ABC 中 中 C 60 a b c 分别为分别为 A B C 的对边 则的对边 则 a b c b c a 解析 解析 因为因为 C 60 所以 所以 a2 b2 c2 ab 所以 所以 a2 ac b2 bc b c c a 所 所 以以 1 故填 故填 1 a b c b c a 答案 答案 1 7 在 在 ABC 中 中 a b c 分别为分别为 A B C 的对边长 已知的对边长 已知 a b c 成等比数列 成等比数列 且且 a2 c2 ac bc 则 则 A ABC 为为 解析 解析 a b c 成等比数列 成等比数列 b2 ac 又又 a2 c2 ac bc b2 c2 a2 bc 在在 ABC 中 由余弦定理得中 由余弦定理得 cos A A 60 b2 c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 由由 b2 ac 即 即 a 代入 代入 a2 c2 ac bc 整理得整理得 b c b3 c3 cb2 0 b2 c b c 则则 ABC 为正三角形 为正三角形 答案 答案 60 正三角形正三角形 三 解答题三 解答题 8 2009 湖南湖南 在在 ABC 中 已知 求角中 已知 求角 A B C 的大小 的大小 解答解答 设 设 ABC 三内角三内角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 由由 得 得Error 用心 爱心 专心 由由 cos A 又 又 0 A 180 则 则 A 30 3 2 根据余弦定理根据余弦定理 cos A 即 即 b2 c2 a2 2bc b2 c2 a2 2bc 3 2 代入代入 整理得整理得 b2 4bc c2 0 33 则则 b 解得 解得 b c 或 或 c b 4c 16c2 12c2 2 333 当当 b c 时 时 c a 则 则 C A 30 B 180 A C 120 3 当当 c b 时 时 b a 则 则 B A 30 C 180 A B 120 3 综上可知 综上可知 A C 30 B 120 或者或者 A B 30 C 120 9 已知圆内接四边形 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为的边长分别为 AB 2 BC 6 CD DA 4 求四边形 求四边形 ABCD 的面积 的面积 解答 解答 如图 连结如图 连结 BD 则有四边形则有四边形 ABCD 的面积的面积 S S ABD S BCD AB ADsin A BC CDsin C 1 2 1 2 A C 180 sin A sin C S AB AD BC CD sin A 1 2 2 4 6 4 sin A 16sin A 1 2 由余弦定理 在由余弦定理 在 ABD 中 中 BD2 AB2 AD2 2AB ADcos A 22 42 2 2 4cos A 20 16cos A 在在 CDB 中中 BD2 CB2 CD2 2CB CDcos C 62 42 2 6 4cos C 52 48cos C 20 16cos A 52 48cos C cos C cos A 64cos A 32 cos A 1 2 A 120 S 16sin 120 8 3 10 在在 ABC 中中 已知已知 B 60 最大边与最小边的比为最大边与最小边的比为 求求 ABC 的最大角 的最大角 3 1 2 解答 解答 解法一 设最大边为解法一 设最大边为 a 最小边为 最小边为 c 边 边 a c 所对角为所对角为 A C 则则 由正弦定理 由正弦定理 即 即 sin A sin C a c 3 1 2 sin A sin C 3 1 2 3 1 2 用心 爱心 专心 又又 sin A sin 180 B C sin B C sin Bcos C cos Bsin C cos C sin C 3 2 1 2 sin C cos C sin C 3 1 2 3 2 1 2 即即 sin C cos C 又 又 0 C 180 C 45 A 180 B C 75 解法二 设最大边长为解法二 设最大边长为 a 最小边长为 最小边长为 c 则 则 由 由 则 则 a c 3 1 2 a2 c2 b2 2ac 1 2 b2 a2 c2 ac cos C a2 b2 c2 2ab 2a2 ac 2a a2 c2 ac 2 a2 c2 a c 2 a c a2 c2 a c 1 2 2 又又 0 C 180 C 45 则 则 A 180 B C 75 1 在 在 ABC 中 角中 角 A B C 所对应的边分别为所对应的边分别为 a b c a 2 tan tan 4 2sin Bcos C sin A 求 求 A B 及及 b c 3 A B 2 C 2 解答 解答 由由 tan tan 4 得得 cot tan 4 4 4 A B 2 C 2 C 2 C 2 cosC 2 sinC 2 sinC 2 cosC 2 1 sinC 2cos C 2 sin C 又 又 C 0 C 或 或 C 1 2 6 5 6 由由 2sin Bcos C sin A 得得 2sin Bcos C sin B C 即即 sin B C 0 B C B C A B C 6 2 3 由正弦定理由正弦定理 得得 b c a 2 2 a sin A b sin B c sin C sin B sin A3 1 2 3 2 2 如下图 如下图 D 是直角是直角 ABC 斜边斜边 BC 上一点 上一点 AB AD 记 记 CAD ABC 1 证明证明 sin cos 2 0 2 若若 AC DC 求 求 的值 的值 3 用心 爱心 专心 解答 解答 1 证明