【三维设计】高中数学 第1部分 第3章 3.3 几个三角恒等式应用创新演练 苏教版必修4

1 三维设计三维设计 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 第第 3 3 章章 3 33 3 几个三角恒等式几个三角恒等式 应用创新演练应用创新演练 苏教版必修苏教版必修 4 4 一 填空题 1 有下列关系式 sin 5 sin 3 2sin 8 cos 2 cos 3 cos 5 2sin 4 sin sin 3 sin 5 cos 4 cos sin 5 cos 3 2sin 4 cos 1 2 sin xsin y cos x y cos x y 1 2 其中正确等式的个数是 解析 只有 正确 答案 1 2 若cos cos 则 cos2 sin2 1 3 解析 cos cos cos 2 cos 2 1 2 2cos2 1 1 2sin2 1 2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 3 答案 1 3 3 若 tan m 则 sin 2 1 tan 解析 tan m 即 m 1 tan tan2 1 tan sin 2 2tan 1 tan2 2 m 答案 2 m 4 直角三角形中两锐角为A和B 则 sin Asin B的最大值为 解析 A B 2 sin Asin B cos A B cos A B 1 2 2 cos A B 1 2 又 A B 而 0 cos A B 1 2 2 sin Asin B有最大值 1 2 答案 1 2 5 函数y sin x cos x的最小值是 6 解析 y sin x cos x 6 sin 2x sin 1 2 6 6 sin 2x 1 2 6 1 2 sin 2x 1 2 6 1 4 当 sin 2x 1 时 y取得最小值为 6 3 4 答案 3 4 二 解答题 6 求值 cos cos cos 2 7 4 7 6 7 解 cos cos cos 2 7 4 7 6 7 2sin cos 2sin cos 2sin cos 1 2sin2 7 2 7 2 7 2 7 4 7 2 7 6 7 sin sin sin sin sin 1 2sin2 7 4 7 6 7 2 7 8 7 4 7 sin sin sin sin sin 1 2sin2 7 4 7 7 2 7 7 4 7 sin 1 2sin2 7 2 7 1 2 7 求函数f x cos 4xcos 2x cos2 3x的最大值和最小值 3 解 f x cos 4x 2x cos 4x 2x 1 2 1 cos 6x 2 cos 6x cos 2x cos 6x 1 2 1 2 1 2 cos 2x 1 2 1 2 1 cos 2x 2 sin2 x 0 sin2 x 1 f x 的最大值为 0 最小值是 1 8 求值 cos 10 cos 30 cos 50 cos 70 解 原式 cos 10 cos 50 cos 70 3 2 cos 60 cos 40 cos 70 3 2 1 2 cos 70 cos 70 cos 40 3 2 1 4 1 2 cos 70 co