【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教版选修2-3

1 1 如图所示 在两个圆盘中 指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等 那么两个 指针同时落在奇数所在区域的概率是 A B 4 9 2 9 C D 2 3 1 3 解析 选 A 设A表示 第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域 则P A 2 3 B表示 第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域 则P B 2 3 则P AB P A P B 2 3 2 3 4 9 2 一件产品要经过 2 道独立的加工程序 第一道工序的次品率为a 第二道工序的次 品率为b 则产品的正品率为 A 1 a b B 1 ab C 1 a 1 b D 1 1 a 1 b 解析 选 C 设A表示 第一道工序的产品为正品 B表示 第二道工序的产品为正品 则P AB P A P B 1 a 1 b 3 某射击运动员射击一次 命中目标的概率为 0 9 问他连续射击两次都命中的概率 是 A 0 64 B 0 56 C 0 81 D 0 99 解析 选 C Ai表示 第i次击中目标 i 1 2 则P A1A2 P A1 P A2 0 9 0 9 0 81 4 2010 年高考重庆卷 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 且在两次罚球 中至多命中一次的概率为 则该队员每次罚球的命中率为 16 25 解析 设此队员每次罚球的命中率为p 则 1 p2 16 25 p 3 5 答案 3 5 一 选择题 1 坛子中放有 3 个白球 2 个黑球 从中进行不放回地取球 2 次 每次取一球 用A1 表示第一次取得白球 A2表示第二次取得白球 则A1和A2是 A 互斥的事件 B 相互独立的事件 2 C 对立的事件 D 不相互独立的事件 解析 选 D P A1 若A1发生了 P A2 若A1不发生 P A2 3 5 2 4 1 2 3 4 A1发生的结果对A2发生的结果有影响 A1与A2不是相互独立事件 2 从甲袋中摸出一个红球的概率是 从乙袋中摸出一个红球的概率是 从两袋各摸 1 3 1 2 出一个球 则 等于 2 3 A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有 1 个红球的概率 D 2 个球中恰有 1 个红球的概率 解析 选 C 分别记从甲 乙袋中摸出一个红球为事件A B 则P A P B 1 3 1 2 由于A B相互独立 所以 1 P P 1 根据互斥事件可知 C 正确 AB 2 3 1 2 2 3 3 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 两个零件是否加 2 3 3 4 工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A B 1 2 5 12 C D 1 4 1 6 解析 选 B 设事件A 一个实习生加工一等品 事件B 另一个实习生加工一等品 由于A B相互独立 则恰有一个一等品的概 率P P A P B P A P P P B BABA 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 4 有甲 乙两批种子 发芽率分别为 0 8 和 0 9 在两批种子中各取一粒 则恰有一 粒种子能发芽的概率是 A 0 26 B 0 08 C 0 18 D 0 72 解析 选 A P 0 8 0 1 0 2 0 9 0 26 5 甲 乙 丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响 在一小时内甲 乙 丙三台 机器需要维修的概率分别是 0 1 0 2 0 4 则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是 A 0 444 B 0 008 C 0 7 D 0 233 解析 选 A P 0 1 0 8 0 6 0 9 0 2 0 6 0 9 0 8 0 4 0 444 6 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 A发生B不发生的概率与B发生A不 1 9 发生的概率相同 则事件A发生的概率P A 是 A B 2 9 1 18 C D 1 3 2 3 解析 选 D 由P A P B BA 得P A P P B P BA 即P A 1 P B P B 1 P A P A P B 又P A B 1 9 3 则P P P A AB 1 3 2 3 二 填空题 7 某射手射击一次 击中目标的概率是 0 85 他连续射击三次 且各次射击是否击 中相互之间没有影响 那么他前两次未击中 第三次击中目标的概率是 解析 P 1 0 85 1 0 85 0 85 0 019125 答案 0 019125 8 在一次三人象棋对抗赛中 甲胜乙的概率为 0 4 乙胜丙的概率为 0 5 丙胜甲的 概率为 0 6 比赛顺序如下 第一局 甲对乙 第二局 第一局胜者对丙 第三局 第二 局胜者对第一局败者 第四局 第三局胜者对第二局败者 则乙连胜四局的概率为 解析 乙连胜四局 即乙先胜甲 然后胜丙 接着再胜甲 最后再胜丙 概率 P 1 0 4 0 5 1 0 4 0 5 0 09 答案 0 09 9 有一道数学难题 在半小时内 甲能解决的概率是 乙能解决的概率是 2 人试 1 2 1 3 图独立地在半小时内解决它 则两人都未解决的概率为 问题得到解决的概率为 解析 都未解决的概率为 问题得到解决就是至少有 1 人能解决 1 1 2 1 1 3 1 2 2 3 1 3 问题 P 1 1 3 2 3 答案 1 3 2 3 三 解答题 10 已知电路中有 4 个开关 每个开关独立工作 且闭合的概率为 求灯亮的概率 1 2 解 因为A B断开且C D至少有一个断开时 线路才断开 导致灯不亮 所以灯不 亮的概率为 P 1 P CD A B P P 1 P CD AB 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 16 所以灯亮的概率为 1 3 16 13 16 11 某班甲 乙 丙三名同学竞选班委 甲当选的概率为 乙当选的概率为 丙当 4 5 3 5 选的概率为 7 10 1 求恰有一名同学当选的概率 2 求至多有两人当选的概率 解 设甲 乙 丙当选的事件分别为A B C 则有P A P B P C 4 5 3 5 7 10 4 1 因为事件A B C相互独立 所以恰有一名同学当选的概率为 P A P B P C B CA CA B P A P P P P B P P P P C BCACAB 4 5 2 5 3 10 1 5 3 5 3 10 1 5 2 5 7 10 47 250 2 至多有两人当选的概率为 1 P ABC 1 P A P B P C 1 4 5 3 5 7 10 83 125 12 在一个选拔项目中 每个选手都需要进行四轮考核 每轮设有一个问题 能正确 回答者进入下一轮考核 否则被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮问题的 概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响 5 6 4 5 3 4 1 3 1 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 2 求该选手至多进入第三轮考核的概率 3 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X 求随机变量X的分布列 解 设事件Ai i 1 2 3 4 表示 该选手能正确回答第i轮问题 由已知P A1 P A2 5 6 4 5 P A3 P A4 3 4 1 3 1 设事件B表示 该选手进入第三轮才被淘汰 则P B P A1A2 3 A P A1 P A2 P 3 A 5 6 4 5 1 3 4 1 6 2 设事件C表示 该选手至多进入第三轮考核 则P C P 1 A1 2 A1A2 3 AAA P 1 P A1 2 P A1A2 3 AAA 1 6 5 6 1 5 5 6 4 5 1 3 4 1 2