【优化指导】2013高考数学总复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课时演练 新人教A版

1 课时作业课时作业 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 一 选择题 1 若向量a a 1 1 b b 1 1 c c 4 2 则c c A 3a a b bB 3a a b b C a a 3b b D a a 3b b 解析 设c c xa a yb b 则 4 2 x 1 1 y 1 1 Error Error 故c c 3a a b b 答案 B 2 理用 已知向量a a 1 sin 1 b b 1 sin 且a a b b 则锐角 等 1 2 于 A 30 B 45 C 60 D 75 解析 由a a b b可得 1 sin 1 sin 0 即 cos 又 是锐角 1 2 2 2 故 45 答案 B 2 文用 若a a 2cos 1 b b sin 1 且a a b b 则 tan 等于 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 解析 a a b b 2cos 1 sin tan 2 答案 A 3 在三角形ABC中 已知A 2 3 B 8 4 点G 2 1 在中线AD上 且 2 则点C的坐标是 AG GD A 4 2 B 4 2 2 C 4 2 D 4 2 解析 设C x y 则D 再由 2得 0 4 2 8 x 2 4 y 2 AG GD 4 x 2 2 y 2 4 x 0 2 y 4 即C 4 2 答案 B 4 若 是一组基底 向量 x y x y R R 则称 x y 为向量 在 基底 下的坐标 现已知向量a a在基底p p 1 1 q q 2 1 下的坐标为 2 2 则a a在另一组基底m m 1 1 n n 1 2 下的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 解析 由已知a a 2p p 2q q 2 2 4 2 2 4 设a a m m n n 1 1 1 2 2 则由Error Error a a 0m m 2n n a a在基底m m n n下的坐标为 0 2 答案 D 5 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 设向量 a a b b 其中a a 3 1 OA OB b b 1 3 a a b b 且 0 1 C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 OC 解析 a a b b 3 1 1 3 3 3 OC 0 1 0 3 4 0 3 4 且 3 3 答案 A 6 如图 在 ABC中 AD DB AE EC CD与BE交于F 设 a a b b xa a yb b 则 x y 为 AB AC AF 3 A B 1 2 1 2 2 3 2 3 C D 1 3 1 3 2 3 1 2 解析 令 由题可知 1 BF BE AF AB BF AB BE AB 1 2AC AB 同理 令 则 AB 1 2 AC CF CD AF AC CF AC CD AC 1 2AB AC 1 由对应系数相等可 得Error 解得Error 所以 故选 C 1 2 AB AC AF 1 3AB 1 3AC 答案 C 二 填空题 7 金榜预测 ABC的三个内角 A B C所对的边长分别为a b c 若 p p a c b 与q q b a c a 是共线向量 则角C 解析 p p q q a c c a b b a 0 a2 b2 c2 ab cos C C 60 a2 b2 c2 2ab 1 2 答案 60 8 已知O为原点 点A B的坐标分别为 a 0 0 a 其中常数a 0 点P在线段AB 上 且A t 0 t 1 则O O的最大值为 P AB A P 解析 A O O 0 a a 0 a a B B A A t ta ta P AB O O A a ta ta P A P O O a a ta 0 ta 1 t a2 a2 A P 当t 0 时 O O取得最大值 最大值为a2 A P 4 答案 a2 9 如图 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若 x y 则 AD AB AC x y 解析 法一 以AB所在直线为x轴 以A为原点建立平面直角坐标系如图 令AB 2 则 2 0 0 2 过D作DF AB交AB的延长线为F AB AC 由已知得DF BF 则 2 3 AD 33 x y 2 2x 2y AD AB AC 33 即有Error 解得Error 法二 过D作DF AB交DB的延长线为F 由已知可求得BF DF AB 3 2 1 所以x 1 y AD AF FD 3 2 AB 3 2 AC 3 2 3 2 答案 1 3 2 3 2 三 解答题 5 10 已知O为坐标原点 A 0 2 B 4 6 O t1 t2 M OA AB 1 求点M在第二或第三象限的充要条件 2 求证 当t1 1 时 不论t2为何实数 A B M三点都共线 3 若t1 a2 求当O A且 ABM的面积为 12 时a的值 M B 解 1 O t1 t2 t1 0 2 t2 4 4 4t2 2t1 4t2 M OA AB 当点M在第二或第三象限时 有Error 故所求的充要条件为t2 0 且t1 2t2 0 2 证明 当t1 1 时 由 1 知O 4t2 4t2 2 M A O O 4 4 B B A A O O 4t2 4t2 t2 4 4 t2 M M A AB A B M三点共线 3 当t1 a2时 O 4t2 4t2 2a2 M 又A 4 4 O A B M B 4t2 4 4t2 2a2 4 0