中考数学一模试卷（含解析）7.doc

2016年广西梧州市岑溪市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的平方根是（）A2B2C2D42计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da13若=30，则的补角是（）A30B60C120D1504甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁5函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx26如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D67一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的大小是（）A50B55C60D659如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A35B70C110D12010如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2011如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）12如图，已知O的半径OB为3，且CDAB，D=15则OE的长为（）ABCD3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：2（3）=14分解因式：4a216=15如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角的度数是16已知点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21=17把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是18如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：2sin60（3）2+（1）201620先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=321如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数22某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率23如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年3月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）3月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定4月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在3月份的基础上降低a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在3月份的基础上分别增长30%、20%，要使4月份该枇杷的总销售不低于18360元，则a的最大值是多少？25如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值26如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO=CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年广西梧州市岑溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的平方根是（）A2B2C2D4【考点】平方根【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题【解答】解：2的平方等于4，4的平方根是：2故选C2计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解【解答】解：原式=a32=a6故选B3若=30，则的补角是（）A30B60C120D150【考点】余角和补角【分析】相加等于180的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求这个角的补角，就可以用180减去这个角的度数【解答】解：18030=150故选D4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B5函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B6如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积【解答】解：易得OB=1，AB=2，AD=2，点D的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1），k=31=3故选：B7一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数【解答】解：36045=8，所以这个正多边形是正八边形故选C8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的大小是（）A50B55C60D65【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆心角BOC=100，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：圆心角BOC=100，圆周角BAC=BOC=50故选A9如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A35B70C110D120【考点】平行线的性质【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，1=3；然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数是70【解答】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=18022=70故选B10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故A选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故B选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故D选项正确；故选D11如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B12如图，已知O的半径OB为3，且CDAB，D=15则OE的长为（）ABCD3【考点】垂径定理【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CDAB得出AEO=90，由圆周角定理求出AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OA，圆O的直径为6，OA=3CDAB，AEO=90D=15，AOE=30，OE=OAcos30=3=故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：2（3）=1【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（3），=2+3，=1故答案为：114分解因式：4a216=4（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）15如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角的度数是120【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=210=20，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20，半径为30，然后利用弧长公式得到关于的方程，解方程即可【解答】解：底面半径为10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20，20=，=120故答案为12016已知点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21=1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可【解答】解：点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，解得，原式=41=1故答案为：117把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围【解答】解：方法一：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故答案为：m1方法二：如图所示：把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m1故答案为：m118如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小在RtCDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DO的长即为PO+PB的最小值，AB=8，O是BC的中点，CO=4，在RtCDO中，DO=4故答案为：4三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：2sin60（3）2+（1）2016【考点】特殊角的三角函数值【分析】代入特殊角的三角函数值、利用乘方法则计算即可【解答】解：原式=29+1=820先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x24x22x1=2x5，当x=3时，原式=65=121如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由条件AB=CB，ABC=CBD=90，根据SAS就可以得出结论；（2）由条件可以求出AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论【解答】解：（1）ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，CAE=33，BAE=CABCAE=12 ABECBD，BCD=BAE=12，BDC=78 答：BDC的度数为7822某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=23如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）作CHAB于H在RtACH中，根据三角函数求得CH，AH，在RtBCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BCAB列式计算即可求解【解答】解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2（千米），AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1（千米），在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6（千米），AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7（千米），则AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）答：公路改直后比原来缩短了2.3千米24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年3月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）3月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定4月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在3月份的基础上降低a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在3月份的基础上分别增长30%、20%，要使4月份该枇杷的总销售不低于18360元，则a的最大值是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区各销售了千克，根据总销售额为16000元可列方程6x+4=1600，然后解方程求出x，再计算3000x即可；（2）分别表示出4月份该枇杷在市区、园区的销售价格和销售量，再利用总销售不低于18360元得到6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360，然后解不等式后求出不等式的最大解即可【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区各销售了千克，根据题意得6x+4=1600，解得x=2000，所以3000x=1000，答：在市区销售了2000千克，则在园区各销售了1000千克；（2）根据题意得6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360解得a10，所以a的最大值是1025如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只需证得ABAC即可；（2）通过相似三角形（ADCBAC）的对应边成比例求得AC=6由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CACD=2【解答】解：（1）AB是O的直径，ADB=ADC=90B=AED=CAD，C=C，C+CAD=C+B=90BAC