五年级数学思维训练——逻辑推理

学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 1 逻辑推理逻辑推理 知识导航知识导航 1 1 在近年来的许多竞赛试题中 常常会见到这样的一类题目 没有或很少给出什么数量关 系 他们的解决方法主要不是依靠数学概念 法则 公式进行运算 较少用到专门的数学 知识 而是根据条件和结论之间的逻辑关系 进行合理的推理 做出正确的判断 最终找 到问题的答案 这就是逻辑推理问题 2 2 逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式 因此 要正确解决这类问题 不仅需要始终抱地灵活的头脑 更需要遵循逻辑思维的基本 规律 同一律 矛盾律和排中律 1 1 矛盾律矛盾律 指的是在逻辑推理过程中 对同一结论的推理不能自相矛盾 2 2 排中律排中律 值的是在逻辑推理过程中 一个思想或为真或为假 不能既不真或为假 不能既不真也不假 3 3 同一律同一律 指的是在逻辑推理过程中 同一对象的内涵必须是确定的 在进行判断和 推理的过程中 每一概念都必须在同一意义下使用 不许偷换 3 3 逻辑推理问题解题的方法一般有 1 1 列表画图法 列表画图法 2 2 假设推理法 假设推理法 3 3 枚举筛选法 枚举筛选法 精典例题精典例题 例例 1 1 一次网球邀请赛 来自湖北 广西 江苏 北京 上海的五名运动员相遇在一起 据了解 1 王平仅与另外两名运动员比赛过 2 上海运动员和另外三名运动员比赛过 3 李兵没有和广西运动员比赛过 4 江苏运动员和凌华比赛过 5 广西 江苏 北京的三名运动员相互之间都比赛过 6 赵林仅与一名运动员比赛过 问 张俊是哪个省市的运动员 思路点拨思路点拨 此题可用列表画图法列表画图法来解答 赵林仅与一名运动员比赛过 说明赵林只比赛过 1 场 由 2 5 可得知上海 广西 江苏 北京运动员至少都比赛过 2 场或以上 赵林只能是湖北 运动员 由 3 5 知李兵不是广西运动员 也不是江苏 北京运动员 李兵只能是上海运 动员 又由 2 3 6 知 赵林 湖北 与李兵 上海 比赛过 李兵 上海 与赵林 湖北 江苏 北京运动员比赛过 可以知道王平肯定是广西运动员 由 4 知凌华不是江 苏运动员 只能是北京运动员 如下表 据此采用列表法如下 用 表示否定 用 表示肯定 学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 2 湖北广西江苏北京上海 王平 李兵 凌华 赵林 张俊 模仿练习模仿练习 红 黄 蓝 白 紫五种颜色的珠子各一颗 分别用纸包着 在桌子上排成一行 有 A B C D E 五个人 猜各包珠子的颜色 每人只猜两包 A 猜 第二包是紫的 第三包是黄的 B 猜 第二包是蓝的 第四包是红的 C 猜 第一包是红的 第五包是白的 D 猜 第三包是蓝的 第四包是白的 E 猜 第二包是黄的 第五包是紫的 猜完后 打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包 并且每包只有一人猜对 请你判断他 们各猜对了哪一包 例例 2 2 有四人打桥牌 牌中不含大 小王牌 每人共 13 张牌 已知某一人手中的 牌如下 红桃 黑桃 方块 梅花四种花色的牌都有 各种花色的牌 张数不同 红桃和黑桃合起来共 6 张 红桃和方块和起来有 5 张 有两张主牌 试问这手牌以什么花色为主牌 学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 3 思路点拨思路点拨 由于主牌不外乎四种花色之一 因此可以采用假设推理法假设推理法 第一步 第一步 设红桃为主牌 依题意 红桃为两张 则黑桃为 4 张 方块为 3 张 一共有 13 张 牌 梅花只能为 4 张 与黑桃张数相同 矛盾 第二步第二步 设方块为主牌 依题意 方块为两张 则红桃为 3 张 黑桃也为 3 张 矛盾 第三步 第三步 设梅花为主牌 因为主牌为两张 所以黑桃 红桃 方块应总共为 11 张 但根据 条件 知 这三种花色的总和应少于 11 张 又出现矛盾 得出 得出 只能是黑桃为主牌 此时红桃 4 张 方块 1 张 梅花 6 张 总结 总结 推理的方法很多 如果题目中所涉及的情况只有有限种 我们可以先假设一个前提 正确 以此为起点 如果推理导致矛盾 说明假设的前提不正确 再重新提出一个假设 直至 得到符合要求的结论为此 这种方法叫做 假设推理法假设推理法 模仿练习模仿练习 从前有三个和尚 一个讲真话 一个讲假话 另一个有时讲真话 有时讲假话 一天 一 位智者遇到这三个和尚 他问第一位和尚 你后面是哪位和尚 和尚回答 讲真话的 他又问第二位和尚 你是哪一位 得到的回答是 有时讲真话 有时讲假话 他问 第三位和尚 你前面的是哪位和尚 第三位和尚回答说 讲假话的 根据他们的回答 智者马上分清了他们各是哪一位和尚 请你说出智者的答案 例例 3 3 房间里有 12 个人 其中有些人总说假话 其余的人说真话 其中一个人说 这 里没有一个老实人 第二个人说 这里至多有一个老实人 第三个人说 这里至多有两 个老实人 如此往下 至第十二个人说 这里至多有 11 个老实人 问房间里有多少个老 实人 思路点拨思路点拨 此题的情况比较多 而且各种情况有一定的规律 可用枚举筛选法枚举筛选法 根通常直接采用假设 推理 逐一分析 枚举所有可能出现的情况 利用矛盾律矛盾律舍弃不合理的情况 筛选出最后的答 案 假设这房间里没有老实人 那么第 1 个人的话正确 说正确话的人应该是老实人 矛盾 假设这房间里只有 1 个老实人 那么第 2 12 个人的话都正确 那么应该有 11 个老实人 矛 盾 假设这房间里只有 2 个老实人 那么第 3 12 个人的话都正确 那么应该有 lO 个老实人 矛 盾 假设这房间里只有 3 个老实人 那么第 4 12 个人的话都正确 那么应该有 9 个老实人 矛盾 学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 4 假设这房间里只有 4 个老实人 那么第 5 12 个人的话都正确 那么应该有 8 个老实人 矛盾 假设这房间里只有 5 个老实人 那么第 6 12 个人的话都正确 那么应该有 7 个老实人 矛盾 假设这房间里只有 6 个老实人 那么第 7 12 个人的话都正确 那么应该有 6 个老实人 满足 以下假设有 7 12 个老实人 均矛盾 所以这个房间里只有 6 个老实人 模仿练习模仿练习 有 5 个人各说了一句话 第 1 个人说 我们中间每一个人都说谎话 第 2 个人说 我们中间只有一个人说谎话 第 3 个人说 我们中间有两个人说谎话 第 4 个人说 我们中间有三个人说谎话 第 5 个人说 我们中间有四个人说谎话 请问 五个人中 谁说谎话 谁说真话 例例 4 4 小赵 小钱 小孙 小李四人中有两人在双休日为社区做好事 社区主任把这四 人找来了解情况 四人分别回答如下 小赵 小孙 小李中有人做了好事 小钱 小孙做了好事 我没有 小孙 小赵 小李中只有 1 人做了好事 小李 小钱说的是实话 最后通过仔细分析调查 发现四人中有两人说的是事实 另两人说的与事实有出入 到底是谁 做了好事 思路点拨思路点拨 此题运用一般的假设推理法假设推理法 关键是如何去假设 仔细分析得出小钱与小李要不同真 要 不同假 是我们解题的突破口 题目说四人中两人说的是事实 另两人说的与事实有出入 注意 此处的 与事实有出入 表示不完全与事实相符 比如 当小钱 小孙都做了好事 或小钱 小孙都没有做好事 或小 钱做了好事而小孙没做好事时 小钱说的话与事实有出入 因为小钱与小李说的是一样的 所以只有两种可能 要么小钱与小李正确 另两人错 要么 学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 5 小钱 小李错 另两人正确 1 假设小钱 小李说的正确 这时小孙做了好事 小赵说小孙 小李中有人做了好事 小 赵说的话也正确 这与只有两人说的是事实矛盾 所以假设不对 2 假设小赵与小孙说的话是正确的 那么做好事的是小赵和小孙 或小钱与小李 或小孙 与小李 若做好事的是小赵和小孙 或小孙和小李 则小钱的话也是正确的 与题意不符 若 做好事的是小钱与小李 则小钱说的话与事实不符 符合提议 综上所述做好事的是小钱和小 李 总结总结 运用假设推理法假设推理法 如果假设的不好 可能会给推理带来麻烦 陷入僵局 因此选择哪 一个条件进行假设有一定的技巧 平时解题的时候应事先做分析 找出关键的突破口再做假设 模仿练习模仿练习 有三只盒子 甲盒装了两个 1 克的砝码 乙盒装了两个 2 克的砝码 丙盒装了一个 1 克 一个 2 克的砝码 每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的 聪明的小明只从一只盒 子里取出一个砝码 放到天平上称了一下 就把所有标签都改正过来了 你知道这是为什么吗 巩固练习巩固练习 1 在一个年级里 甲 乙 丙三位老师分别讲授数学 物理 化学 生物 语文 历史 每位老师教两门课 现知道 1 化学老师和数学老师住在一起 2 甲老师是三位老师中最年轻的 3 数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手 4 物理老师比生物老师年长 比乙老师又年轻 5 三人中最年长的老师住家比其他二位老师远 问甲 乙 丙三位老师分别教哪两门课 2 李明 王宁 张虎三个男同学都各有一个妹妹 六个人在一起打羽毛球 举行混合双 打比赛 事先规定 兄妹二人不许搭伴 学越辅导学越辅导 五年级数学思维训练五年级数学思维训练 6 第一盘 李明和小华对张虎和小红 第二盘 张虎和小林对李明和王宁的妹妹 请你判断 小华 小红和小林各是谁的妹妹 3 某校数学竞赛 A B C D E F G H 八位同学获前八名 老师让他们猜一下谁是 第一名 A 或者 F 是第一名 或者 H 是第一名 B 我是第一名 C G 是第一名 D B 不是第一名 E A 说的不对 F 我不是第一名 H 也不是第一名 G C 不是第一名 H 我同意 A 的意见 老师指出 八人中有三人猜对了 那么谁是第一名 4 在每星期的七天中 甲在星期一 二 三讲假话 其余四天都讲真话 乙在星期四 五 讲假话 其余各天都讲真话 今天甲 昨天是我说谎的日子 乙说 昨天也是我说谎的日 子 今天是星期几 5 公路上按一路纵队排列着五辆大客车 每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志 每个司机都知道这五辆车有两辆开往 A 市 有三辆开往 B 市 并且他们都只能看见