【优化方案】2012高中数学 第1章1.2知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 分别用 p或q p且q 非p 填空 1 命题 15 能被 3 或 5 整除 是 形式 2 3 5 不是有理数 是 形式 3 命题 李强是高一学生 也是共青团员 是 形式 答案 1 p或q 2 非p 3 p且q 2 已知全集U R R A U B U 如果命题p a A B 则命题 非p 是 解析 命题 p或q 的否定为 非p且非q 所以a A B a UB UA 答案 a UB UA 3 若命题p 0 是偶数 命题q 2 是 3 的约数 则下列命题中为真的是 p q p q p p q 解析 因命题p真 命题q假 所以 p q 为真 答案 4 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 那么 填序号 命题p不一定是假命题 命题q一定是真命题 命题q不一定是真命题 命 题p与命题q的真假相同 解析 p或q 为真 p与q至少有一个为真 又命题 非p 为真 p为假 故q一定为真 答案 一 填空题 1 由下列各组构成的命题中 p或q为真 p且q为假 非p为真命题的是 p 3 2 6 q 5 3 p 3 是偶数 q 4 是奇数 p a a b q a a b p Z Z R R q N N N N 解析 中p假q真 中p假q假 中p真q真 中p真q真 答案 2 若p q是两个命题 且 p或q 的否定是真命题 则p q的真假性是 解析 由p或q的否定是真命题 即 p且 q是真命题 因此 p q均为真 命题 即p q为假命题 答案 p假q假 3 命题 若x 3 则 x 3 的否定是 答案 如果x 3 则 x 3 4 由命题p 6 是 12 或 24 的约数 q 6 是 24 的约数 构成的 p q 形式的命题 是 p q 形式的命题是 p 形式的命题是 答案 6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 的约数 也是 24 的约数 6 不是 12 且也不是 24 的约数 5 命题p 0 不是自然数 命题q 是无理数 在命题 p q p q p q 中 假命题是 真命题是 解析 因为命题p假 命题q真 所以 p q 假 p q 真 p 真 q 假 答案 p q q p q p 6 下列各命题中 满足p q真 p q假 p真的个数是 p 0 q 0 p 在 ABC中 若 cos2A cos2B 则A B q y sinx在 第一象限是增函数 p a b 2 a b R R q 不等式 x x的解集为 0 ab 2 解析 中p假q假 中p真q真 中p假q真 p q真 p q假 p 真的只有 答案 1 7 已知命题p 集合 x x 1 n n N N 只有 3 个真子集 q 集合 y y x2 1 x R R 与集合 x y x 1 相等 则下列新命题 p或q p且q 非 p 非q 其中真命题的个数为 解析 命题p的集合为 1 1 只有 2 个元集 有 3 个真子集 故p为真 q中的两 个集合不相等 故q为假 因此有 2 个新命题为真 答案 2 8 若命题p 不等式 4x 6 0 的解集为 x x 命题q 关于x的不等式 x 4 3 2 x 6 0 的解集为 x 4 x 6 则 p且q p或q p 形式的复合命题中的真命 题是 解析 因命题p为真命题 q为真命题 所以 p 为假命题 p或q p且 q 为真命题 答案 p或q p且q 二 解答题 9 分别指出下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2 的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 20 若 p是 q的必要条件 求实数m的取值范围 解 法一 p即 x 2 x 10 然后由 p A x x10 q B x x1 m m 0 因为 p是 q的必要不充分条件 所以 q p p q 所以B A 画数轴分析知 B A的充要条件是 Error 或Error 解得m 9 即m的取值范围是 m m 9 法二 因为 p是 q的必要不充分条件 即 q p 所以p q 所以p是q的充分不必要条件 而p P x 2 x 10 q Q x 1 m x 1 m m 0 所以P Q 即得 Error 或Error 解得m 9 即m的取值范围是 m m 9 11 设命题p 函数f x loga x 在 0 上单调递增 命题q 关于x的方程 3 x2 2x loga 0 的解集只有一个子集 若p或q为真 p或 q也为真 求实数a 3 2 的取值范围 解 当命题p是真命题时 应有a 1 当命题q是真命题时 关于x的方程x2 2x loga 0 无解 所以 3 2 4 4loga 0 3 2 解得 1 a 3 2 由于p或q为真 所以