【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 1.1集 合课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 1 11 1 集集 合课时提能训练合课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2011 大纲版全国卷 设集合 U 1 2 3 4 M 1 2 3 N 2 3 4 则 U M N A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 2 预测题 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 4 B 4 5 则图中的阴影部分表示的集合为 A 5 B 4 C 1 2 D 3 5 3 如果全集 U R A x 20 C m 0 D m 0 6 A 1 2 3 B x R x2 ax 1 0 a A 则 A B B 时 a的值是 A 2 B 2 或 3 C 1 或 3 D 1 或 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6分 共分 共 1818 分分 7 若 A x y x y 3 B x y x y 1 则 A B 8 2011 上海高考 若全集 U R 集合 A x x 1 则 UA 9 2011 天津高考 已知集合 A x R x 1 2 Z 为整数集 则集合 A Z 中所有元素的和等于 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 已知集合 P x a 1 x 2a 1 Q x x2 3x 10 1 若 a 3 求 P Q R 2 2 若 P Q 求实数 a 的取值范围 11 易错题 若集合 A x x2 2x 8 0 B x x m 0 1 若 m 3 全集 U A B 试求 A UB 2 若 A B 求实数 m 的取值范围 3 若 A B A 求实数 m 的取值范围 探究创新 16 分 设集合 G 中的元素是所有形如 a b a Z b Z 的数 求证 2 1 当 x N 时 x G 2 若 x G y G 则 x y G 而 不一定属于集合 G 1 x 答案解析答案解析 1 解题指南 解决本题的关键是掌握集合交 并 补集的计算方法 易求 M N 进而求出其补集 解析 选 D M N 2 3 U M N 1 4 2 解析 选 A 图中阴影部分可表示为 UA B 由已知得UA 3 5 UA B 5 3 解析 选 A A UB x 2 x 4 x x R 且 x 3 x 4 x 2 x 3 或 3 x0 借助数轴可知 m 0 6 解析 选 D A B B BA 当 B 时 a2 4 0 即 2 a 2 又 a A a 1 当 B 时 a 1 2 3 a 2 或 3 当 a 2 时 B 1 符合 BA 当 a 3 时不符合 BA 综上可知 a 1 或 a 2 7 解析 由Error Error A B 2 1 答案 2 1 8 解析 全集为 U R 故集合 A 的补集应该把临界点 1 去掉 故 UA x x 1 答案 x x 1 3 9 解题指南 求出集合 A 的所有整数元素 解析 x 1 2 1 x 3 所以 A Z 0 1 2 故 0 1 2 3 答案 3 10 解析 1 当 a 3 时 P x 4 x 7 P x x 4 或 x 7 R 又 Q x x2 3x 10 x 2 x 5 所以P Q x x 4 或 x 7 x 2 x 5 x 2 x 4 R 2 若 P Q 则当 P 时 a 0 当 P 时 Error Error 解得 3 a 2 综上所述 若 P Q 则实数 a 的取值范围是 a a 2 11 解析 1 由 x2 2x 8 0 得 2 x 4 A x 2 x 4 当 m 3 时 由 x m 0 得 x 3 B x x 3 U A B x x 4 UB x 3 x 4 A UB x 3 x 4 2 A x 2 x 4 B x x m 又 A B m 2 3 A x 2 x 4 B x x m 由 A B A 得 AB m 4 变式备选 1 设全集是实数集 R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 当 a 4 时 求 A B 和 A B 2 若 RA B B 求实数 a 的取值范围 解题指南 1 首先求出集合 A 的解集 将 a 4 代入到集合 B 求出集合 B 然后求解 2 明确 RA B B 时 B RA 对 a 进行讨论求解 切记不要漏掉空集 解析 1 A x x 3 1 2 当 a 4 时 B x 2 x 2 A B x x 2 A B x 2 x 3 1 2 4 2 可得 RA x x3 1 2 当 RA B B 时 B RA 当 B 即 a 0 时 满足 B RA 当 B 即 a 0 时 B x x 要使 B RA 需 a a a 1 2 解得 a 0 1 4 综上可得 实数 a 的取值范围是 a 1 4 2 设 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 1 若 A B A B 求实数 a 的值 2 若 A B 且 A C 求实数 a 的值 3 若 A B A C 求实数 a 的值 解析 1 因为 A B A B 所以 A B 又因为 B 2 3 则 a 5 且 a2 19 6 同时成立 所以 a 5 2 因为 B 2 3 C 4 2 且 A B A C 则只有 3 A 即 a2 3a 10 0 即 a 5 或 a 2 由 1 可知 当 a 5 时 A B 2 3 此时 A C 与已知矛盾 所以 a 5 舍去 经检验 a 2 符合题意 故 a 2 3 因为 B 2 3 C 4 2 且 A B A C 此时有 2 A 即 a2 2a 15 0 得 a 5 或 a 3 由 1 可知 当 a 5 时不合题意 经检验 a 3 符合题意 故 a 3 探究创新 证明 1 在 a b a Z b Z 中 2 令 a x N b 0 则 x x 0 a b G 即 x G 22 2 x G y G 设 x a b a Z b Z 2 y c d c Z d Z 2 x y a b c d 22 5 a c b d 2 a Z b Z c Z