【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇 第5讲 指数与指数函数限时训练 理

1 第第 5 5 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 北京朝阳模拟 函数y Error 的图象大致是 解析 当x 0 时 函数的图象是抛物线 当x 0 时 只需把y 2x的图象在y轴右侧 部分向下平移 1 个单位即可 故大致图象为 B 答案 B 2 2012 中山一模 设 b a 1 那么 1 5 1 5 1 5 A aa bb ba B aa ba ab C ab ba aa D ab aa ba 解析 b ab a 0 ab aa且aa ba 故ab aa0 2x 1 1 0 y 1 1 2x 1 1 2x 1 0 答案 C 4 2012 丽水二模 当x 2 2 时 ax0 且a 1 则实数a的范围是 A 1 B 2 2 2 1 C 1 D 0 1 1 2 2 1 22 解析 x 2 2 时 ax0 且a 1 2 若a 1 时 y ax是一个增函数 则有a2 2 可得a 故有 1 a 22 若 0 a 1 y ax是一个减函数 则有a 2 故有 a0 得x 0 答案 x x 0 6 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关 5 1 2 系为 解析 a 0 1 则f x ax为 R R 上的减函数 am an m n 5 1 2 答案 m n 三 解答题 共 25 分 7 12 分 1 计算 0 5 0 008 0 02 0 32 0 062 50 25 3 3 8 2 3 5 4 9 2 3 1 2 1 2 2 若x x 3 求的值 1 2 1 2 x3 2 x 3 2 2 x2 x 2 3 解 1 原式 8 27 2 3 49 9 1 2 1 000 8 2 350 4 2 10 625 10 000 1 4 2 4 9 7 3 25 1 5 2 4 2 10 1 2 17 9 2 2 9 2 由x x 3 得 1 2 1 2 x x 1 2 9 x x 1 7 x2 x 2 2 49 x2 x 2 47 x x 3 2 3 2 3 3 27 9 18 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 原式 18 2 47 3 2 5 8 13 分 已知函数f x ax2 4x 3 1 3 1 若a 1 求f x 的单调区间 2 若f x 有最大值 3 求a的值 3 解 1 当a 1 时 f x x2 4x 3 令t x2 4x 3 x 2 2 7 由 1 3 于t在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 而y t在 R R 上单调递 1 3 减 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 即函数f x 的 单调递增区间是 2 单调递减区间是 2 2 令h x ax2 4x 3 则f x h x 由于f x 有最大值 3 所以h x 应有最小 1 3 值 1 因此必有Error 解得a 1 即当f x 有最大值 3 时 a的值等于 1 分层 B 级 创新能力提升 1 2013 惠州质检 设f x 3x 1 c b a且f c f a f b 则下列关系式中 一定成立的是 A 3c 3b B 3b 3a C 3c 3a 2 D 3c 3a 2 解析 作 f x 3x 1 的图象如图所示 由图可知 要使 c b a 且 f c f a f b 成 立 则有 c 0 且 a 0 3c 1 3a f c 1 3c f a 3a 1 又f c f a 1 3c 3a 1 即 3a 3c 2 故选 D 答案 D 2 设函数f x 定义在实数集上 它的图象关于直线x 1 对称 且当 x 1 时 f x 3x 1 则有 A f f f B f f f 1 3 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 C f f f D f f f 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3 1 3 解析 由于y f x 的图象关于x 1 对称 则f x f 2 x f f f f f f 又当x 1 时 f x 3x 1 1 3 2 1 3 5 3 2 3 2 2 3 4 3 是增函数 又 1 f f f 即f f f 4 3 3 2 5 3 4 3 3 2 5 3 2 3 3 2 1 3 答案 B 3 设函数f x a x a 0 且a 1 若f 2 4 则f 2 与f 1 的大小关系是 解析 由f 2 a 2 4 解得a 1 2 f x 2 x f 2 4 2 f 1 答案 f 2 f 1 4 4 2013 杭州质检 已知f x x2 g x x m 若对 x1 1 3 x2 0 2 1 2 f x1 g x2 则实数m的取值范围是 解析 x1 1 3 时 f x1 0 9 x2 0 2 时 g x2 即 1 2 2 m 1 2 0 m g x2 要使 x1 1 3 x2 0 2 f x1 g x2 只需f x 1 4 m 1 m min g x min 即 0 m 故m 1 4 1 4 答案 1 4 5 已知函数f x 2x 1 2 x 1 若f x 2 求x的值 2 若 2tf 2t mf t 0 对于t 1 2 恒成立 求实数m的取值范围 解 1 当x0 x log2 1 22 2 当t 1 2 时 2t m 0 22t 1 22t 2t 1 2t 即m 22t 1 24t 1 22t 1 0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 故m的取值范围是 5 6 2012 佛山调研 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 证明 函数f x 在 R R 上是减函数 3 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 1 解 因为f x 是 R R 上的奇函数 故f 0 0 即 0 解得b 1 1 b 2 a 从而有f x 2x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 解得a 2 2 1 4 a 1 2 1 1 a 5 f x a 2 b 1 1 2 1 2x 2x 1 2 证明 设x1 x2 f x1 f x2 1 2x1 2 2x1 1 1 2x2 2 2x2 1 1 2x1 1 2x2 1 2x2 1 2x1 2 2x1 1 2x2 1 2x2 2x1 2x1 1 2x2 1 x10 f x1 f x2