【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题16 不等式选讲 理

用心 爱心 专心 1 2012 2012 年高考试题年高考试题 1 2012 高考真题新课标理 24 本小题满分 10 分 选修 不等式选讲45 已知函数 2f xxax 1 当时 求不等式的解集 3a 3f x 2 若的解集包含 求的取值范围 4f xx 1 2 a 2 2012 高考真题陕西理 15 A 不等式选做题 若存在实数使成立 x 1 3xax 则实数的取值范围是 a 3 2012 高考真题辽宁理 24 本小题满分 10 分 选修 45 不等式选讲 已知 不等式的解集为 1 f xaxaR 3 xf 12 xx 求a的值 若恒成立 求k的取值范围 k x fxf 2 2 答案答案 用心 爱心 专心 2 4 2012 高考真题江西理 16 不等式选做题 在实数范围内 不等式 2x 1 2x 1 6 的 解集为 当时 不等式等价为 即 此时 2 1 x3 2 1 2 1 xx32 x 2 3 x 2 3 2 1 x 综上不等式的解为 所以不等式的解集为 2 3 2 3 x 2 3 2 3 xxA 方法 2 利用绝对值的几何意义 不等式的几何意义是数轴上的点到3 2 1 2 1 xxx 点的距离之和小于等于 3 的解 当或或时有时有 所以 2 1 2 1 2 3 x 2 3 x3 2 1 2 1 xx 的解为 所以不等式的解集为 3 2 1 2 1 xx 2 3 2 3 x 2 3 2 3 xxA 用心 爱心 专心 3 5 2012 高考真题湖南理 10 不等式 2x 1 2 x 1 0 的解集为 6 2012 高考真题福建理 23 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x m x 2 m R 且 f x 2 0 的解集为 1 1 求 m 的值 若 a b c R 且 答案 本题主要考查绝对值不等式 柯西不等式等基础知识 考查基本运算能力 以及化 归与转化思想 2011 2011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 4 4 不等式不等式的解集为的解集为 5 3 10 xx A A 5 7 5 7 B B 4 6 4 6 C C D D 5 7 4 6 用心 爱心 专心 4 3 3 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 9 9 不等式不等式的解集是的解集是 130 xx 解析解析 由题得 由题得 所以不等式所以不等式 1 xx1 3 1 3 1 22 xxxxx 的解集为的解集为 1 xx 4 2011 2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15 15 不等式选做题 若关于 x 的不等式存在12axx 实数解 则实数的取值范围是 a 答案 3 3 解析 因为所以存在实数解 12 12 3xxxx 12axx 有或3a 3a 3a 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心 5 1 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 2 x 5 I 证明 3 f x 3 II 求不等式 f x x2 8x 15 的解集 2 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等选讲 设函数 1 当时 求不等式的解集 2 如果0 3 axaxxf1 a23 xxf 不等式的解集为 求的值 0 xf 1 xxa 分析 解含有绝对值得不等式 一般采用零点分段法 去掉绝对值求解 已知不等式的解集 要求字母的值 先用字母表示解集 再与原解集对比可得字母的值 解 当时 不等式 可化为 1 a23 xxf21 x 所以不等式的解集为3 1 xx23 xxf 3 1 xxx或 因为 所以 可化为 0 xf03 xax 0303xxa ax xax ax 或 即 24 a x ax a x ax 或 用心 爱心 专心 6 因为 所以 该不等式的解集是 再由题设条件得0 a 2 a xx2 1 2 a a 点评 本题考查含有绝对值不等式的解法 以及解法的应用 注意过程的完整性与正确性 3 20113 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修选修 4 54 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 解不等式 解不等式 21 3xx 解析 考察绝对值不等式的求解 容易题 原不等式等价于 解集为 4 3213 2 3 xxxx 4 2 3 4 4 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21 21 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 设不等式的解集为 M 11 x2 I 求集合 M II 若 a b M 试比较 ab 1 与 a b 的大小 2010 2010 年高考试题年高考试题 一 填空题 一 填空题 1 20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 1515 不等式选做题不等式选做题 不等式323 xx的解集为 答案 1 xx 解析解析 方法一 当3 x时 原不等式即为 35323 xx 这显然 不可能 3 x不适合 当23 x时 原不等式即为 1323 xxx 又23 x 用心 爱心 专心 7 21 x适合 当2 x时 原不等式即为 35323 xx 这显然恒成立 2 x适合 故综上知 不等式的解集为 221 xxx或 即 1 xx 二 解答题 解答题 1 20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 2121 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxa 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 在 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的取值范 围 命题意图 本小题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能力 解析 由 3f x 得 3xa 解得33axa 又已知不等式 3f x 的解集为 15xx 所以 31 35 a a 解得2a 用心 爱心 专心 8 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 于是 x 2 3 g xx 21 2 xx x xx 所以 当x5 当 3x2 时 g x 5 当x 2时 g x 5 2 20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 2121 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设 a b 是非负实数 求证 3322 abab ab 3 2010 2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 2424 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 241f xxl 画出函数 yf x 的图像 若不等式 f x ax的解集非空 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心 9 24 解 由于 252 23 xx f x x x2 则函数 yf x 的图像如图所示 由函数 yf x 与函数 yax 的图像可知 当且仅当 1 2 a 或 2a 时 函数 yf x 与函数 yax 的图像有交点 故不等式 f xax 的解集非空时 a的取值范围为 1 2 2 4 20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 2424 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知cba 均为正数 证明 36 111 2222 cba cba 并确定cba 为何值时 等号成立 用心 爱心 专心 10 2009 2009 年高考试题年高考试题 7 2009 广东 14 不等式1 2 1 x x 的实数解为 7 答案 3 2 x 2x 且 解析 用心 爱心 专心 11 1 1 2 x x 2 3 02 2 1 02 21 22 x x xx x xx 且2 x 8 2009 福建选考 21 3 解不等式 2x 1 x 1 9 2009 海南宁夏选作 24 如力 O 为数轴的原点 A B M 为数轴上三点 C 为线 段 OM 上的动点 设x表示 C 与原点的距离 y表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和 I 将y表示为x的函数 要使y的值不超过 70 x应该在什么范围内取值 9 解析 300 20 6 10 4 xxxy 依题意 x满足 300 70 20 6 10 4 x xx 解不等式组 其解集为 9 23 所以 23 9 x 10 2009 辽宁选作 24 设函数 1 axxxf I 若3 1 xfa解不等式 用心 爱心 专心 12 II 如果axfx求 2 R的取值范围 ii 当11 x时 不等式化为 311 xx 不可能成立 不等式组 3 11 xf x 的解集为 II 若 1 2 1 xxfa 不满足题设条件 若 21 1 1 1 2 1 1 xaxa af xaaxf x xax 的 1a 最小值 若 21 1 1 1 1 2 1 xax af xaxa f x xaxa 的 1a 最小值 用心 爱心 专心 13 所以 2 xfxR的充要条件是aa从而 2 1 的取值范围为 3 1 2008 2008 年高考试题年高考试题 1 2008 广东 14 不等式选讲选做题 已知R a 若关于x的方程 0 4 1 2 aaxx有实根 则a的取值范围是 3 2008 宁夏 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 4 8 xxxf 1 在图中作出函数 xfy 的图象 2 解不等式 2 4 8 xx 3 解析 1 8 4 84 122 4 4 x xx x xf 图象如下 用心 爱心 专心 14 2 不等式 2 4 8 xx即 2 xf由2122 x得 5 x由函数 xf图象可知 原不等式的解集为 5 4 2008 江苏 21D 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设cba 为正实数 求证 32 111 333 abc cba 6 2008 山东高考题 若不等式4 3 bx的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则b的取 值范围为 用心 爱心 专心 15 11 2008 广东选作 14 已知Ra 若关于x的方程0 4 1 2 aaxx有实根 则a的取值范