【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.2.3 诱导公式第二课时精品导学案 湘教版必修2

1 第二课时第二课时 诱导公式诱导公式 二二 学习目标重点难点 1 能够推导 的三角函数与 2 角 的三角函数关系 即诱导公式 五和六 2 能记住诱导公式五 六 3 能够利用学过的诱导公式解决求 值 化简等三角函数问题 重点 诱导公式五 六的记忆以及 诱导公式的应用 难点 诱导公式的推导以及综合应 用 疑点 诱导公式五 六与一至四的 区别与联系 1 诱导公式五 sin cos 2 sin cos 2 cos sin 2 cos sin 2 2 诱导公式六 tan cot 2 tan cot 其中 k Z Z 2 k 2 3 法则 的正弦 余弦 正切函数值 分别等于角 的余弦 正弦 余切函数值 前面 2 添上一个把角 看成锐角时原函数值的符号 预习交流预习交流 诱导公式五 六与诱导公式一至四有何相同点与不同点 提示 不同点 诱导公式五 六主要表达 与 的 2 三角函数之间的关系 前面是 也就是的奇数倍 而诱导公式一 四主要表达的是 2 2 2k 与角 的三角函数值之间的关系 前面分别是 4k 2 0 2 2 也就是的偶数倍 公式一至四中函数名称不变 而公式五和六中 2 2 2 2 函数名称都要改变 正弦变余弦 余弦变正弦 正切变余切 相同点 符号规则相同 即都是将 视为锐角 然后考察 2k 等角所在象限 根据这个象限中三角函数值的正 2 负确定等号右边的符号 在预习中 还有哪些问题需要你在听课时加以关注 请在下列表格中做个 2 备忘吧 我的学困点我的学疑点 一 利用诱导公式求值 已知 cos 且 是第二象限角 则 sin的结果是 2 3 5 3 2 A B C D 4 5 4 5 4 5 3 5 思路分析 思路分析 由 cos 可得 sin 的值 然后利用 sin2 cos2 1 求出 2 3 5 cos 的值 答案 答案 B 解析 解析 由于 cos 2 3 5 所以 sin 3 5 于是 sin 而 是第二象限角 3 5 cos 1 sin2 4 5 故 sin sin sin cos 选 B 3 2 2 2 2 4 5 1 若 sin 3 则 cos等于 1 2 7 2 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 答案 A 解析 解析 由已知得 sin cos sin 1 2 7 2 1 2 2 如果 cos 且 是第四象限角 那么 cos 1 5 2 答案 答案 2 6 5 解析 解析 cos 且 是第四象限角 1 5 sin 1 cos2 1 1 5 2 2 6 5 3 cos sin 2 2 6 5 1 利用诱导公式求值的关键是将已知条件和待求式子通 过诱导公式进行 化简 然后再根据同角的三角函数关系公式求解 2 诱导公式五中是 与角 的三角函数值之间的关系 若在题目中出现角 2 不能直接套用公式 应先利用其他公式进行转化 2 3 计算中出现 等角时 可以进行拆分 再利用不同 3 2 3 2 2 的诱导公式进行化简计算 二 利用诱导公式进行化简与证明 1 化简 cos 90 cos 360 tan 180 sin 90 sin 270 sin 180 cos 90 2 求证 tan sin 2 cos cos f 2 cos f 11 2 cos sin 3 sin sin f 9 2 思路分析 思路分析 利用各个诱导公式以及同角的三角函数关系公式进行化简或证明 1 解 解 原式 sin cos tan cos sin 90 sin sin 1 sin cos tan cos cos sin sin 2 证明 左边 sin cos sin cos 5 2 cos sin sin sin 4 2 sin2 cos cos 2 cos sin sin sin 2 tan 右边 sin cos 原式成立 1 化简 tan 27 tan 49 tan 63 tan 139 的结果为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 答案 B 解析 解析 原式 tan 27 tan 49 tan 90 27 tan 90 49 tan 27 tan 49 cot 27 cot 49 1 故选 B 2 证明 tan sin 2 cos 2 cos 9 2 sin 2 4 证明 左边 sin 2 cos 2 cos 9 2 sin 2 tan sin sin sin cos 左边 右边 原命题成立 化简或证明三角函数式的过程 实质上是 统一角 统一函数名 的 过程 因此要熟记各个公式 学会 看角 看函数名 的分析方法 三 诱导公式的综合应用 已知f x asin x bcos x a b 都是非零实数 又f 2 012 2 012 求f 2 013 的值 思路分析 思路分析 寻找f 2 013 与f 2 012 之间的关系 通过诱导公式进行转化 解 解 依题意f 2 012 asin 2 012 bcos 2 012 2 012 于是f 2 013 asin 2 013 bcos 2 013 asin 2 012 bcos 2 012 asin 2 012 bcos 2 012 f 2 012 2 012 已知f cos sin 2 012 则f sin 答案 答案 sin 2 012 解析 解析 f sin f sin cos 2 2 012 2 sin 1 006 2 012 sin 2 012 利用诱导公式寻找已知式与待求式之间的关系 代入求值 本题解法体 现了整体思想的运用 1 若 cos 则 sin 的值等于 2 1 3 A B C D 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 答案 答案 A 解析 解析 由 cos 得 sin sin 2 1 3 1 3 1 3 于是 sin sin 选 A 1 3 2 sin等于 19 2 A sin B sin C cos D cos 答案 答案 C 解析 解析 sin sin 19 2 10 2 sin cos 2 3 sin 2 cos化简的结果为 2 2 A 0 B 1 C 2sin 2 D 2sin 2 答案 答案 C 5 解析 解析 原式 sin 2 sin 2 2sin 2 故选 C 4 如果f sin x cos 2x 那么f cos x 等于 A sin 2x B sin 2x C cos 2x D cos 2x 答案 答案 C 解析 解析 f cos x f cos2 cos