【三维设计】2013届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列（一）函数实际应用答题模板 新人教版

1 三维设计三维设计 2013 2013 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 大题规范解答大题规范解答 全得分系列全得分系列 一 函数实际应用答题模板 一 函数实际应用答题模板 新人教版新人教版 对函数实际应用问题的考查 更多地以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 题型 主要以解答题为主 难度中等偏高 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 同时考查 分析问题 解决问题的能力 大题规范解答 得全分 系列之 一 函数实际应用题答题模板 典例 2011 山东高考 满分 12 分 某企业拟建造如图所 示的容器 不计厚度 长度单位 米 其中容器的中间为圆柱形 左右两端均为半球形 按照设计要求容器的容积为立方米 80 3 且l 2r 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元 半球形部分每平方米建造费用为c c 3 千元 设该容器的建造费用为y千元 1 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 2 求该容器的建造费用最小时的r 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 观察 条件 中间为圆柱形 左右两端均为半球形的容器 球的半径为r 圆柱的母线为l 以及容器的体积 可根据体积公式 建立关系式 4 r3 3 r2l 80 3 利用表面积公式 求球及圆柱的表面积 S球 4 r2 S圆柱 2 rl 2 审结论 明解题方向 求y关于r的函数表达式 观察所求 结论 求y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 求总造价y 应求出球形部分 及圆柱形部分各自的造价 球形部分的造价为4 r2c 圆柱型部分的造价为2 rl 3 2 3 建联系 找解题突破口 总造价y 球形部分的造价 圆柱型部分的造价 即y 4 r2c 2 rl 3 应消掉l 只保留r 由4 r3 3 r2l 80 3 解得l 80 3r2 4r 3 故可得 建造费用 y 160 r 8 r2 4 cr2 由l 2r可求r的范围 即定义域 0 r 2问题得以解决 1 审条件 挖解题信息 观察条件 建造费用y 160 r 8 r2 4 cr2 定义域为 0 2 2 审结论 明解题方向 观察所求结论求该容器的建造费用最小时的r 建造费用最小 即y最小 问题转化为 当r为何值时 y取得最小值 3 建联系 找解题突破口 分析函数特点 含分式函数 可利用导数 研究函数的最值 y 160 r2 16 r 8 cr 8 c 2 r3 20 r2 0 r 2 求导数为零的点 当r 3 20 c 2时 y 0 3 20 0 2 2c 与 与与 与与 与与 与与 与 与 与与 与与 与 与与与与与 分 3 20 c 2 2和0 3 20 c 2 2两种情况讨论 并求得结论 教你准确规范解题 1 设容器的体积为V 由题意 知V r2l 4 r3 3 又V 所以 r2l 解得l 2 分 80 3 4 r3 3 80 3 80 3r2 4r 3 由于l 2r 因此 0 r 2 3 分 所以圆柱的侧面积为 2 rl 2 r 两端两个半球的表面积 80 3r2 4r 3 160 3r 8 r2 3 之和为 4 r2 所以建造费用y 8 r2 4 cr2 定义域为 0 2 5 分 160 r 2 由 1 得y 16 r 8 cr 03 所以c 2 0 当r3 0 时 r 令 m 则m 0 20 c 2 3 20 c 2 3 20 c 2 所以y r m r2 rm m2 8 分 8 c 2 r2 当 0 m 时 9 2 当r m时 y 0 当r 0 m 时 y 0 所以r m是函数y的极小值点 也是最小值点 10 分 当m 2 即 3 c 时 9 2 当r 0 2 时 y 0 函数单调递减 所以r 2 是函数y的最小值点 11 分 综上 当 3 时 建造费最小时r 9 2 9 2 12 分 3 20 c 2 常见失分探因 Error Error Error 教你一个万能模板 第一步 审清题意 认真分析题目所给的有关材料 弄清题意 理顺问题中的条件和结论 找到关 键量 进而明确其中的数量关系 等量或大小关系 第二步 建立文字 数量关系式 可先用文字语言描述问题中所涉及的关键量之间的数量关系 这是解 决问题的一把钥匙 第三步 转化为 数学模型 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言 建立相应的数学模型 一 般要列出函数式 三角式 不等式 数列 概率以及利用几何图形等进 行分析 转化为一个数学问题 第四步 解决数学利用所学数学知识解决转化后的数学问题 常利用导数 基本不等式解 4 问题决 本题是利用导数解决的函数最值 得到相应的数学结论 第五步 返本还原 把所得到的关