【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教A版

1 活页作业活页作业 椭椭 圆圆 一 选择题 1 2013 西安模拟 以坐标轴为对称轴 离心率为 且过点 2 0 的椭圆方程是 3 2 A y2 1 B 1 或 x2 1 x2 4 x2 16 y2 4 y2 4 C x2 1 D y2 1 或 1 y2 4 x2 4 y2 16 x2 4 且离心率e 适合题意 故排除 A 16 4 4 12 4 3 2 答案 D 2 过椭圆x2 2y2 4 的左焦点作倾斜角为的弦AB 则弦AB的长为 3 A B 6 7 16 7 C D 7 16 7 6 解析 由Error 消去y整理得 7x2 12x 8 0 2 2 由弦长公式得 AB 1 3 2 12 2 7 2 4 8 7 16 7 答案 B 3 理 2013 邢台模拟 在平面直角坐标系中 椭圆 1 a b 0 的焦距为 x2 a2 y2 b2 2c 一圆以O为圆心 a为半径 过点作圆的两切线互相垂直 则椭圆的离心率e a2 c 0 等于 A B 2 2 10 10 C D 5 5 10 5 解析 如图所示 由对称性可得 OPQ 45 所以 a得 a2 c2 e 2 2 答案 A 3 文 2013 锦州模拟 一个正方形内接于椭圆 并有两边垂直于椭圆长轴且分别经 过它的焦点 则椭圆的离心率为 A B 1 2 2 2 C D 5 1 2 3 1 2 解析 设椭圆的焦距为 2c 则 2a 1 c e 5 5 1 2 答案 C 4 已知椭圆 y2 1 的焦点为F1 F2 点M在该椭圆上 且 0 则点M x2 4 MF1 MF2 到y轴的距离为 A B 2 3 3 2 6 3 C D 3 33 解析 F1 0 F2 0 设M x0 y0 由 0 可得x0 33 MF1 MF2 2 6 3 答案 B 5 理 设椭圆 1 a b 0 的离心率为e 右焦点F c 0 方程 x2 a2 y2 b2 3 ax2 bx c 0 的两个实数根分别为x1 x2 则点P x1 x2 A 必在圆x2 y2 1 外 B 必在圆x2 y2 1 上 C 必在圆x2 y2 1 内 D 和x2 y2 1 的位置关系与e有关 解析 由于x x x1 x2 2 2x1x2 2 1 2 12 2 b2 a2 c a b2 2ac a2 a2 c2 2ac a2 c 2a c a2 c 0 2a c 0 故上式大于 1 即x x 1 2 12 2 P x1 x2 必在圆x2 y2 1 外 答案 A 5 文 设椭圆 1 a b 0 的离心率为e 右焦点为F c 0 方程 x2 a2 y2 b2 1 2 ax2 bx c 0 的两个实根分别为x1和x2 则点P x1 x2 A 必在圆x2 y2 2 内 B 必在圆x2 y2 2 上 C 必在圆x2 y2 2 外 D 以上三种情形都有可能 6 理 已知椭圆C1 1 a1 b1 0 和椭圆C2 1 a2 b2 0 的焦点 x2 a2 1 y2 b2 1 x2 a2 2 y2 b2 2 相同且a1 a2 给出如下四个结论 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点 a a b b 2 12 22 12 2 a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 其中 所有正确结论的序号是 4 A B C D 解析 由已知条件可得a b a b 可得a a b b 而a1 a2 可知两椭 2 12 12 22 22 12 22 12 2 圆无公共点 即 正确 又a a b b 知 正确 由a b a b 可得a b 2 12 22 12 22 12 12 22 22 1 b a 则a1b2 a2b1的大小关系不确定 不正确 即 不正确 2 22 12 2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 0 a2 b2 0 a1 a2 b1 b2 0 而又由 a1 a2 a1 a2 b1 b2 b1 b2 可得a1 a2 b1 b2 即 正确 综上可得 正确的结论序号为 答案 C 6 文 如图 有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆 与 的长 半轴的长分别为a1和a2 半焦距分别为c1和c2 则下列结论不正确 的是 A a1 c1 a2 c2 B a1 c1 a2 c2 C a1c2 a2c1 D a1c2 a2c1 7 2013 九江模拟 已知点F1 F2分别是椭圆 1 k 1 的左 右焦点 x2 k 2 y2 k 1 弦AB过点F1 若 ABF2的周长为 8 则椭圆的离心率为 解析 由椭圆定义有 4a 8 a 2 所以k 2 a2 4 k 2 从而 b2 k 1 3 c2 a2 b2 1 所以e c a 1 2 答案 1 2 8 理 已知F1 F2是椭圆 1 的左右焦点 A B分别是此椭圆的右顶点和上 x2 a2 y2 b2 顶点 P是椭圆上一点 OP AB PF1 x轴 F1A 则此椭圆的方程是 105 解析 如图 由PF1 x轴 5 可得 PF1 b2 a 再利用OP AB可得kOP kAB 从而有Error 又a2 b2 c2 解得a2 10 b2 5 所以椭圆方程为 1 x2 10 y2 5 答案 1 x2 10 y2 5 8 文 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且G上一点到G 3 2 的两个焦点的距离之和为 12 则椭圆G的方程为 解析 由题意得 2a 12 所以a 6 c 3 b 3 故椭圆G的方程为 c a 3 23 x2 36 1 y2 9 答案 1 x2 36 y2 9 三 解答题 9 理 2013 天水模拟 已知直线l y kx b与椭圆 y2 1 相交于A B两点 x2 2 O为坐标原点 1 当k 0 0 b 1 时 求 AOB的面积S的最大值 2 求证 直线l与以原点为圆心的定圆相切 并求该圆的方程 OA OB 解 1 把y b代入 y2 1 得x x2 2 2 2b2 AB 2 2 2b2 S AOB 2 b 1 22 2b2 b b 2 2b221 b2 2 b2 1 b2 2 2 2 当且仅当b2 即b 时取等号 1 2 2 2 AOB的面积S的最大值为 2 2 2 由Error 消去y整理得 1 2k2 x2 4kbx 2b2 2 0 6 1 求椭圆C2的方程 2 设O为坐标原点 点A B分别在椭圆C1和C2上 2 求直线AB的方程 OB OA 解 1 由已知可设椭圆C2的方程为 1 a 2 y2 a2 x2 4 由离心率为 得 解得a2 16 3 2 a2 4 a 3 2 故椭圆C2的方程为 1 y2 16 x2 4 2 方法一 A B两点的坐标分别为 xA yA xB yB 由 2及 1 知 O A B三点共线且点A B不在y轴上 OB OA 因此可设直线AB的方程为y kx 由Error 消去y整理得 1 4k2 x2 4 x 2A 4 1 4k2 7 10 2012 湖北高考 设A是单位圆x2 y2 1 上的任意一点 l是过点A与x轴垂直 的直线 D是直线l与x轴的交点 点M在直线l上 且满足 DM m DA m 0 且 m 1 当点A在圆上运动时 记点M的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 判断曲线C为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 2 过原点斜率为k的直线交曲线C于P Q两点 其中P在第一象限 且它在y轴上 的射影为点N 直线QN交曲线C于另一点H 是否存在m 使得对任意的k 0 都有 PQ PH 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 1 解 如图 1 设M x y A x0 y0 则由 DM m DA m 0 且m 1 可得x x0 y m y0 所以x0 x y0 y 1 m 因为A点在单位圆上运动 8 所以x y 1 2 02 0 将 式代入 式即得所求曲线C的方程为x2 1 m 0 且m 1 因为m 0 1 y2 m2 1 所以当 0 m 1 时 曲线C是焦点在x轴上的椭圆 两焦点坐标分别为 0 0 1 m21 m2 当m 1 时 曲线C是焦点在y轴上的椭圆 两焦点坐标分别为 0 0 m2 1m2 1 2 方法一 如图 2 3 k 0 设P x1 kx1 H x2 y2 则Q x1 kx1 N 0 kx1 直线QN的方程为y 2kx kx1 由Error 消去y整理得 m2 4k2 x2 4k2x1x k2x m2 0 2 1 依题意可知此方程的两根为 x1 x2 x1 x2 即x2 4k2x1 m2 4k2 m2x1 m2 4k2 因为点H在直线QN上 所以y2 kx1 2kx2 2km2x1 m2 4k2 于是 2x1 2kx1 PQ x2 x1 y2 k