江西省南昌市十四校2013年中考数学第四次联合模拟试卷（解析版） 新人教版

1 江西省南昌市十四校江西省南昌市十四校 20132013 年年中考第四次联合模拟数学试卷中考第四次联合模拟数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 每小题只有一个正确选项分 每小题只有一个正确选项 1 3 分 2013 南昌模拟 下列各数中 最小的数是 A 2B 1C 0D 考点 实数大小比较 分析 根据正数都大于 0 负数都小于 0 两个负数 绝对值大的反而小即可解答 解答 解 在这一组数中 2 1 为负数 0 为正数 又 2 1 2 1 即四个数中 2 最小 故选 A 点评 此题主要考查了实数的大小的比较 要求学生掌握比较数的大小的方法 1 正数大于 0 负数小于 0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 2 3 分 2013 南昌模拟 去括号 a b 等于 A a bB a bC a bD b a 考点 去括号与添括号 分析 根据去括号的法则去括号时 不要漏乘括号里的每一项 解答 解 原式 a b a b b a 故选 D 点评 本题考查去括号的方法 去括号时 运用乘法的分配律 先把括号前的数字与括号 里各项相乘 再运用括号前是 去括号后 括号里的各项都不改变符号 括号 前是 去括号后 括号里的各项都改变符号 运用这一法则去掉括号 3 3 分 2013 南昌模拟 下列计算正确的是 A 2 4 6B 4C 3D 3 考点 实数的运算 分析 A 根据合并二次根式的法则即可判定 B 根据二次根式的乘法法则即可判定 C 根据二次根式的除法法则即可判定 D 根据二次根式的性质即可判定 解答 解 A 2 4不是同类项不能合并 故选项错误 2 B 2 故选项错误 C 3 故选项正确 D 3 故选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了实数的运算 无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的 在 进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便 4 3 分 2013 南昌模拟 若规定符号 的意义是 a b ab b2 则 2 3 的 值等于 A 0B 15C 3D 3 考点 有理数的混合运算 专题 新定义 分析 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算 计算即可得到结果 解答 解 根据题意得 2 3 2 3 3 2 6 9 15 故选 B 点评 此题考查了有理数混合运算的应用 弄清题中的新定义是解本题的关键 5 3 分 2013 南昌模拟 已知等腰三角形中有一个角等于 50 则这个等腰三角形的 顶角的度数为 A 50 B 80 C 50 或 80 D 40 或 65 考点 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 专题 分类讨论 分析 因为题中没有指明该角是顶角还是底角 所以要分两种情况进行分析 解答 解 50 是底角 则顶角为 180 50 2 80 50 为顶角 所以顶角的 度数为 50 或 80 故选 C 点评 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论 6 3 分 2013 南昌模拟 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 图中 OABC 为一折线 则这个容器的形状为 3 A B C D 考点 函数的图象 分析 根据每一段函数图象的倾斜程度 反映了水面上升速度的快慢 再观察容器的粗细 作出判断 解答 解 注水量一定 函数图象的走势是稍陡 平 陡 那么速度就相应的变化 跟所 给容器的粗细有关 则相应的排列顺序就为 A 故选 B 点评 此题考查了函数的图象 用到的知识点是函数图象的应用 需注意容器粗细和水面 高度变化的关联 7 3 分 2013 南昌模拟 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形 按照这样 的规律摆下去 则第 20 个图形需棋子 枚 A 60B 61C 62D 63 考点 规律型 图形的变化类 分析 根据已知图形得出在 4 的基础上 依次多 3 个 得到第 n 个图中共有的棋子数 解答 解 观察图形 发现 在 4 的基础上 依次多 3 个 即第 n 个图中有 4 3 n 1 3n 1 当 n 20 时 即原式 60 1 61 故第 20 个图形需棋子 61 枚 故选 B 点评 此题考查了规律型中的图形变化问题 主要培养学生的观察能力和空间想象能力 8 3 分 2013 南昌模拟 下列运算正确的是 A 3a 2a 1B a 3 2 a2 6a 9C a2 a3 a6D a 2 a2 2a a3 4a 4 考点 多项式乘多项式 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 分析 根据合并同类项的法则判断 A 根据完全平方公式判断 B 根据同底数幂的乘法运算性质判断 C 根据多项式乘多项式的法则判断 D 解答 解 A 3a 2a a 故本选项错误 B a 3 2 a2 6a 9 故本选项错误 C a2 a3 a5 故本选项错误 D a 2 a2 2a a3 2a2 2a2 4a a3 4a 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了合并同类项 完全平方公式 同底数幂的乘法 多项式乘多项式 是基 础题 比较简单 9 3 分 2013 南昌模拟 如图 四边形 ABCD 是圆内接四边形 BAD 108 E 是 BC 延长线上一点 若 CF 平分 DCE 则 DCF 的大小是 A 52 B 54 C 56 D 60 考点 圆内接四边形的性质 分析 由 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 知 DCE BAD 108 然后根 据角平分线的定义来求 DCF 的大小 解答 解 四边形 ABCD 是圆内接四边形 BAD 108 E 是 BC 延长线上一点 DCE BAD 108 CF 平分 DCE DCF DCE 54 故选 B 点评 本题考查了圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依 据 在应用此性质时 要注意与圆周角定理结合起来 在应用时要注意是对角 而 不是邻角互补 10 3 分 2013 南昌模拟 一元二次方程 2x2 kx 3 0 的根的情况是 A 由 k 的符号决定 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根 5 考点 根的判别式 分析 先计算出判别式 k2 4 2 3 k2 24 根据非负数的性质易得 k2 24 0 即 0 然后根据判别式的意义判断根的情况 解答 解 k2 4 2 3 k2 24 k2 0 k2 24 0 即 0 方程有两个不相等的实数根 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没 有实数根 11 3 分 2013 南昌模拟 李明为好友制作了一个正方体礼品盒 六面上各有一字 其 中 善 的对面是 良 真 的对面是 诚 忍 的对面是 让 则它的平面展开图 可能是 A B C D 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点对各选项 分析判断后利用排除法求解 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 A 善 的对面是 良 真 的对面是 诚 忍 的对面是 让 故本选项正 确 B 善 的对面是 让 真 的对面是 诚 忍 的对面是 良 故本选项错 误 C 不是正方体的展开图 故本选项错误 D 善 的对面是 让 真 的对面是 诚 忍 的对面是 良 故本选项错 误 故选 A 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入 手 分析及解答问题 6 12 3 分 2013 南昌模拟 将一块直径是 10cm 的量角器如图放置 点 A 与 180 刻度重 合 点 B 与 0 刻度重合 角的另一边与 40 刻度重合 点 C 则 AC 等于 cm 参考数据 sin40 0 643 cos40 0 766 sin70 0 940 cos70 0 342 A 6 43B 7 66C 9 40D 3 42 考点 圆周角定理 解直角三角形的应用 专题 探究型 分析 连接 BC OC 因为点 A 与 180 刻度重合 点 B 与 0 刻度重合 角的另一边与 40 刻度重合 点 C 所以 BOC 40 由圆周角定理可知 A 20 由于 AB 是 O 的直径 故 ACB 90 根据直角三角形的性质可求出 ABC 的度数 再根据 AC AB sin ABC 即可得出结论 解答 解 连接 BC OC 点 A 与 180 刻度重合 点 B 与 0 刻度重合 角的另一边与 40 刻度重合 点 C BOC 40 A BOC 20 AB 是 O 的直径 AB 10cm ACB 90 ABC 90 A 90 20 70 AC AB sin ABC 10 0 940 9 40 cm 故选 C 点评 本题考查的是圆周角定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的 关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 13 3 分 2013 南昌模拟 如果 2 8 则 表示的数应是 6 考点 有理数的加法 7 分析 根据第二个加数 和 第一个加数 列式计算即可得到 表示的数 解答 解 表示的数应是 8 2 6 故答案为 6 点评 考查了有理数的加法和减法之间的关系 是基础题型 14 3 分 2013 南昌模拟 因式分解 3a2 3 3 a 1 a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 3 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 3a2 3 3 a2 1 3 a 1 a 1 故答案为 3 a 1 a 1 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 15 3 分 2013 南昌模拟 如图 折叠一张矩形纸片 使它的一个顶点落在长边上 已 知 110 求 20 度 考点 平行线的性质 翻折变换 折叠问题 专题 计算题 分析 由折叠及矩形的性质得到 AFE 为直角 利用平角的定义得到一对角互余 再由 AB 与 DC 平行 利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补 求出 AFC 的度数 即 可确定出 的度数 解答 解 由折叠的性质得 AFE 90 AFC 90 AB CD AFC 180 110 AFC 70 则 20 故答案为 20 8 点评 此题考查了平行线的性质 以及翻折变换 熟练掌握平行线的性质是解本题的关 键 16 3 分 2013 南昌模拟 如图 一次函数 y x 2 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 直线 AB 绕 A 点旋转 交 y 轴于 B 点 在旋转的过程中 当 AOB 的面积恰好等于 AOB 面积 的一半 求此时直线 AB 的解析式 或 考点 一次函数图象与几何变换 分析 此题 分两种情况 直线 AB 绕点 A 顺时针旋转和逆时针旋转 根据三角形的面积公 式知 OB OB 所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可 解答 解 一次函数 y x 2 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 A 2 2 B 0 2 AOB 的面积恰好等于 AOB 面积的一半 OA OB OA OB 则 OB OB B 0 1 或 B 0 1 设直线 AB 的解析式为 y kx b k 0 当 B 的坐标是 0 1 时 解得 直线 AB 的解析式为 y x 1 同理 当 B 的坐标是 0 1 时 直线 AB 的解析式为 y x 1 综上所述 直线 AB 的解析式为 或 故答案是 或 9 点评 本题考查了一次函数图象与几何变换 解题时 要分类讨论 以防漏掉另一个答 案 三 三 本大题共 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 6 6 分 共分 共 2424 分 分 17 6 分 2013 南昌模拟 解不等式组 并判断 x 2是否是该 不等式组的一个解 考点 解一元一次不等式组 估算无理数的大小 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 然后判断 x 2 是否是该不等式组的一个解 解答 解 解不等式 1 得 x 3 解不等式 2 得 x 8 故不等式组的解集是 3 x 8 是该不等式组的一个解 点评 主要考查了一元一次不等式解集的求法 其简便求法就是用口诀求解 求不等式组 解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 无解 18 6 分 2013 南昌模拟 从两副完全相同的扑克中 抽出两张黑桃 5 和两张梅花 8 现将这四张扑克牌洗匀后 背面向上放在桌子上 1 问从中随机抽取一张扑克牌是梅花 8 的概率是多少 2 利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 1 直接根据概率的定义可求出随机抽取一张扑克牌是梅花 8 的概率 2 先列表展示所有 6 种等可能的结果 其中抽取两张扑克牌成为一对的占 2 种 然后利用概率定义求解 解答 解 1 随机抽取一张扑克牌是梅花 8 的概率 2 列表如下 10 共有 6 种等可能的结果 其中抽取两张扑克牌成为一对的占 2 种 所以随机抽取两张扑克牌成为一对的概率 点评 本题考查了列表法与树状图法 先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有 等可能的结果 再从中找出某事件发生的结果数 然后根据概率的定义求这个事件 的概率 19 6 分 2013 南昌模拟 如图中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 点 A B C 是 方格纸的格点 请仅用无刻度的直尺 准确作出 ABC 的平分线 并计算 tan 考点 勾股定理 等腰三角形的判定与性质 锐角三角函数的定义 专题 网格型 分析 取格点 D 连接 BD 则 BD 为 ABC 的平分线 再利用正切的定义即可求出 tan 的值 解答 解 如图所示 则 tan 故答案为 点评 本题考查了角平分线的作法以及正切的定义 属于基础性题目 11 20 6 分 2013 南昌模拟 如图 等腰直角 ABC 放置在直角坐标系中 BAC 90 AB AC 点 A 在 x 轴上 点 B 的坐标是 0 3 点 C 在第一象限内 作 CD x 轴 1 求证 AOB CDA 2 若点 C 恰好在曲线 y 上 求点 C 的坐标 考点 反比例函数综合题 分析 1 先根据直角三角形的性质得出 1 4 2 3 再由 ASA 定理即可得出结论 2 由 AOB ACD 可知 OA CD AD OB 3 设 OA m 则 C m 3 m 再根据点 C 在反比例函数 y 的图象上可知 m m 3 10 由此可得出 m 的值 进而得出点 C 的坐标 解答 1 证明 BAC 90 1 2 90 CD x 轴 2 4 90 1 4 2 3 在 AOB 与 CDA 中 AOB CDA ASA 2 解 AOB ACD OA CD AD OB 3 设 OA m C m 3 m 点 C 在反比例函数 y 的图象上 m m 3 10 解得 m1 2 m2 5 舍去 点 C 的坐标为 5 2 12 点评 本题考查的是反比例函数综合题 涉及到全等三角形的判定于性质 反比例函数图 象上点的坐标特点等知识 难度适中 四 四 本大题共 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 2424 分 分 21 8 分 2013 南昌模拟 琪琪 倩倩 斌斌三位同学去商店买文具用品 琪琪说 我买了 4 支水笔 2 本笔记本 10 本作文本共用了 19 元 倩倩说 我买了 2 支水笔 3 本笔记本 10 本练习本共用了 20 元 斌斌说 我买了 12 本练习本 8 本作文本共用 了 10 元 作文本与练习本的价格是一样哦 请根据以上内容 求出笔记本 水笔 练习 本的价格 考点 二元一次方程组的应用 分析 设笔记本每本的价格是 x 元 水笔每支 y 元 练习本或作文本每本的价格为 z 元 根据条件可以建立三个方程 从而构成三元一次方程组 求出其解即可 解答 解 设笔记本每本的价格是 x 元 水笔每支 y 元 练习本或作文本每本的价格为 z 元 由题意 得 解得 答 笔记本每本的价格是 4 元 水笔每支 1 5 元 练习本 0 5 元 点评 本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用 三元一次方程组的解法的运用 解答时找准等量关系建立方程是关键 22 8 分 2013 南昌模拟 如图 ABCD 的顶点 A B C 都在 O 上 AD 与 O 相切于 点 A O 的半径为 4 设 D OBC 1 若 50 则 70 度 2 猜想 与 之间的关系 并说明理由 3 若 60 请直接写出 ABCD 的面积 13 考点 切线的性质 勾股定理 平行四边形的性质 分析 1 设 ABO x 则 BAO ABO x 根据 BAD ABC 180 即可列方程求得 x 的值 从而得到 的值 2 解法与 1 相同 3 根据 2 的结果求得 30 易证四边形 ABCD 是菱形 作 OE AB 于点 E 利用三角函数以及垂径定理即可求得四边形的边长 则面积可以求得 解答 解 1 设 ABO x OA OB BAO ABO x ABC x 50 x AD 是圆的切线 OAD 90 则 BAD 90 x AD BC BAD ABC 180 即 50 x 90 x 180 解得 x 20 故 ABC 50 20 70 又 ABCD 中 ABC 70 2 同 1 设 ABO x 则 ABC x BAD 90 x 则 x 90 x 180 即 2x 90 又 ABC x 由 可得 2 90 3 60 则根据 2 得 30 ABO 30 则 ABO CBO AB BC 则四边形 ABCD 是菱形 作 OE AB 于点 E 在直角 OBE 中 BE OB cos ABO 4 2 则 AB 2BE 4 BC AB 4 则 S ABCD AB BC sin ABC 4 4 24 14 点评 本题是平行四边形的性质 三角函数以及垂径定理的综合应用 正确求得 ABO 的度 数是关键 23 8 分 2013 南昌模拟 某校为了解八年级 400 名学生的自然科学素质 随机抽查了 50 名学生进行自然科学测试 所得成绩整理分成五组 并制成如下频数分布表和扇形统计 图 请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题 最终成绩 分 5 分制 原成绩 分 百分制 频数 1 分 x 60 3 2 分 60 x 70 m 3 分 70 x 80 10 4 分 80 x 90 n 5 分 90 x 10011 1 频数分布表中的 m 6 n 20 2 样本的中位数是 4 分 5 分制 扇形统计图中 得 4 分这组所对应的扇形圆心角 是 144 度 3 请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩 4 若这次测试最终成绩得 4 分与 5 分者为优秀 请你估计该校八年级的学生中 自然科 学测试成绩为优秀的大约有多少人 考点 频数 率 分布表 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 根据 4 分的占 40 共有 50 名学生 求出 n 的值 再用总人数减去 1 分 3 分 4 分 5 分的频数 即可求出 m 的值 2 根据共有 50 名学生和中位数是第 25 和 26 的平均数 即可求出中位数 再用 得 4 分所占的百分比乘以 360 即可求出得 4 分这组所对应的扇形圆心角的度数 3 把所有人数得分加起来 再除以总人数 即可得出八年级学生自然科学测试的 平均最终成绩 15 4 求出 4 分与 5 分所占的百分比 再乘以总人数 即可得出答案 解答 解 1 4 分的占 40 共有 50 名学生 n 50 40 20 名 m 50 3 10 20 11 6 名 2 共有 50 名学生 中位数是第 25 和 26 的平均数 则中位数是 4 4 2 4 分 得 4 分这组所对应的扇形圆心角是 40 360 144 度 3 根据题意得 1 3 2 6 3 10 4 20 5 11 50 3 6 分 答 该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩是 3 6 分 4 根据题意得 20 11 50 400 248 人 答 自然科学测试成绩为优秀的大约有 248 人 故答案为 6 20 4 144 点评 此题考查了频率分布表 扇形统计图 中位数 用样本估计总体 解题的关键是读 懂统计图 掌握好中位数的定义以及用样本估计总体的计算公式 解答此题要充分 运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1212 分 共分 共 2424 分 分 24 12 分 2013 南昌模拟 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 ACB 53 将 ABC 绕点 A 逆 时针旋转得到 AB C 使点 C 落在 AD 延长线上 图 1 1 求 B AC 的度数与 C D 的长度 2 如图 2 将 AB C 向右平移得 A B C 两直角边与矩形相交于点 E F 在平 移的过程中出现了 AA E DFC 求此时平移的距离 AA 设 AA x 3 当平移的距离是多少时 能使 B EF 与原 ABC 相似 考点 相似形综合题 分析 1 根据矩形的性质得出 BC AD 6 BC AD B 90 求出 BCA CAD 53 BAC B AC 37 即可求出答案 勾股定理求出 AC 10 AC 求出 C D 即可 2 证 A AE A B C 求出 AE 根据 AA E DFC 得出 16 AE C D 得出方程 10 6 x x 求出方程的解即可 3 根据 A AE A B C 求出 A E x B E 8 x 根据 C DF A B C 求出 C F 4 x B F 6 4 x 当满足 B E B F 6 8 或 B E B F 8 6 两三角形相似 代入求出即可 解答 解 1 四边形 ABCD 是矩形 BC AD 6 BC AD B 90 BCA CAD 53 BAC B AC 90 53 37 B AC 53 37 16 在 Rt CBA 中 AB 8 BC 6 由勾股定理得 AC 10 AC C D 10 6 4 2 A A C B A EAA 90 A AE A B C AE AA E DFC AE C D 10 6 x x x 即此时平移的距离 AA 是 3 A AE A B C A E x B E 8 x 同理由 C DF A B C 求出 C F 4 x 17 B F 6 4 x 当满足 B E B F 6 8 或 B E B F 8 6 时 能使 B EF 与原 ABC 相似 即 8 x 6 4 x 6 8 或 8 x 6 4 x 8 6 解得 x 3 4 或 x 当平移的距离是 3 4 或 x 时 能使 B EF 与原 ABC 相似 点评 本题考查了矩形性质 勾股定理 相似三角形的性质和判定的应用 主要考查学生 综合运用性质进行推理和计算的能力 25 12 分 2013 南昌模拟 已知抛物线 m y ax2 2ax a 1 顶点为 A 将抛物线 m 绕着点 1 0 旋转 180 后得到抛物线 n 顶点为 C 1 当 a 1 时 试求抛物线 n 的顶点 C 的坐标 再求它的解析式 2 在 1 中 请你分别在抛物线 m n 上各取一点 B D 除点 A C 外 使得四边形 ABCD 成为平行四边形 直接写出所取点的坐标 3 抛物线 n 与抛物线 m 的对称轴的交点为 P 若 AP 6 试求 a 的值 抛物线 m 与抛 物线 n 的对称轴的交点为 Q 若四边形 APCQ 能成为菱形 直接求出菱形的周长 若四边形 APCQ 不能成为菱形 说明理由 考点 二次函数综合题 分析 1 将 a 1 代入 y ax2 2ax a 1 得到抛物线 m 的解析式为 y x2 2x 运用配方 法得到其顶点 A 的坐标为 1 1 根据中心对称的性质得出点 A 绕着点 1 0 旋转 180 后的对应点 C 的坐标为 3 1 由此得出抛物线 n 的解析 式为 y x 3 2 1 或 y x2 6x 8 2 设 B 点坐标为 p p2 2p D q q2 6q 8 根据平行四边形的性质得 出平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点与 BD 的中点重合 由中点坐标公式求出 AC 的中点坐标为 1 0 则 1 即 q 2 p 任意取一个 p 的值 可计算得 出点 B D 的坐标 例如取 p 2 则 q 4 p2 2p 0 q2 6q 8 0 即 B 2 0 D 4 0 答案不唯一 3 设抛物线 n 的解析式为 y a x 3 2 1 将