【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第十章 计数原理10．3二项式定理试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 5454 二项式二项式定理定理 一 选择题 1 在 n的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式中的常数项是 x 2 1 3 x A 7 B 7C 28 D 28 2 n的展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式的常数项是 x 2 x2 A 360 B 180C 90 D 45 3 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式的常数项为 x a x 2x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 4 若二项式 n的展开式中二项式系数的和是 64 则展开式中的常数项为 x2 2 x A 240 B 160C 160 D 240 5 2012 安徽高考 x2 2 5的展开式的常数项是 1 x2 1 A 3 B 2C 2 D 3 6 如果 n的展开式中二项式系数之和为 128 则展开式中 的系数是 3x 1 3 x2 1 x3 A 7 B 7C 21 D 21 7 已知 1 x 5 a0 a1x a5x5 则a0 a2 a4 A 15 B 15C 14 D 14 二 填空题 8 在二项式 n的展开式中 各项系数之和为A 各项二项式系数之和为B 且 x 3 x A B 72 则n 9 2012 大纲全国高考 若 n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则 x 1 x 该展开式中的系数为 1 x2 10 已知 n的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为 56 3 则该展开式 x 2 x 中x2的系数为 三 解答题 11 在 n的展开式中 已知第 6 项为常数项 3 x 1 23x 1 求n 2 求含x2项的系数 3 求展开式中所有的有理项 12 已知 n 1 2 2x 1 若展开式中第 5 项 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式 系数最大项的系数 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 79 求展开式中系数最大的项 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 由题意知n 8 Tr 1 8 r r 1 r 1 r 8 Cr x 2 1 3 x 8 Cr x8 r 28 r 3 1 r x 8 Cr 8 3 8 2 r r r x 由 8 r 0 得r 6 r 3 T7 7 即展开式中的常数项为T7 7 6 8 C 1 22 2 B 解析 解析 由题意可知 n 10 通项为 Tr 1 10 r r 2r 10 Cr x 2 x2 10 5 2 10 C r r x 令 0 得r 2 10 5r 2 故其常数项为 22 180 2 10 C 3 D 解析 解析 令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 5的通项为Tr 1 2x 5 r r 1 r 25 r x5 2r 2x 1 x 5 Cr 1 x 5 Cr 令 5 2r 1 得r 2 令 5 2r 1 得r 3 展开式的常数项为 1 2 23 a 1 3 22 80 40 40 2 5 C 3 5 C 4 D 解析 解析 由 2n 64 得n 6 于是 二项式 6的展开式的通项为Tr 1 x2 6 r r 2 r x12 3r x2 2 x 6 Cr 2 x 6 Cr 令 12 3r 0 得r 4 故其常数项为 2 4 240 4 6 C 5 D 解析 解析 5的通项为Tr 1 5 r 1 r 1 r 要使 1 x2 1 5 Cr 1 x2 5 Cr 1 x10 2r x2 2 5的展开式为常数 须令 10 2r 2 或 0 此时r 4 或 5 故 x2 2 5 1 x2 1 1 x2 1 的展开式的常数项是 1 4 2 1 5 3 4 5 C 5 5 C 6 C 解析 解析 由题意可知 2n 128 解得n 7 7的通项为Tr 1 3x 7 r r 1 r37 r 3x 1 3 x2 7 Cr 1 3 x2 5 7 3 7 C r rx 令 7 3 得r 6 5r 3 其系数为 1 637 6 21 6 7 C 7 D 解析 解析 令x 0 得a0 1 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 两式相加得 2 a0 a2 a4 25 a2 a4 15 a0 a2 a4 14 二 填空题 8 3 解析 解析 由题意可知 B 2n A 4n 由A B 72 得 4n 2n 72 即 3 2n 8 n 3 9 56 解析 解析 n 8 2 Cn 6 Cn Tr 1 x8 r r x8 2r 8 Cr 1 x 8 Cr 当 8 2r 2 时 r 5 系数为 56 5 8 C 10 180 解析 解析 由题意可知 44 22 2 C 2 C n n 56 3 解得n 10 在 10的展开式中 x 2 x Tr 1 10 r r 10 Cr x 2 x 2r 10 3 2 10 C r r x 令 2 得r 2 10 3r 2 所以x2的系数为 22 180 2 10 C 三 解答题 11 解 1 通项为 Tr 1 r3 C n r r nx 1 2 3 r x r Cr n 1 2 2 3 nr x 第 6 项为常数项 r 5 时 有 0 即n 10 n 2r 3 2 令 2 得r n 6 2 n 2r 3 1 2 所求的系数为 2 2 10 C 1 2 45 4 3 根据通项 由题意得Error 令 k k Z Z 则 10 2r 3k 10 2r 3 即r 5 k 3 2 r Z Z k应为偶数 k可取 2 0 2 此时r取 2 5 8 第 3 项 第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 2x2 5 8x 2 2 10 C 1 2 5 10 C 1 2 8 10 C 1 2 12 解 1 通项Tr 1 n r 2x r 22r n xr Cr n 1 2 Cr n 由题意知 C6n成等差数列 4 Cn 5 Cn 6 Cn 4 2 5 Cn 4 Cn 6 Cn n 14 或 7 当n 14 时 第 8 项的二项式系数最大 该项的系数为 22 7 14 3 432 7 14 C 当n 7 时 第 4 项和第 5 项的二项式系数相等且最大 其系数分别为 22 3 7 22 4 7 70 3 7 C 35 2 4 7 C 2 由题意知 79 012 CCC nnn n 12 或n 1