【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第1单元 1.1集合的概念与运算随堂训练 理 新人教B版

用心 爱心 专心 第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1 11 1 集合的概念与运算集合的概念与运算 一 选择题一 选择题 1 若 若 A B C 为三个集合 为三个集合 A B B C 则一定有 则一定有 A A C B C A C A C D A 解析 解析 A A B B C C 则则 A C 答案 答案 A 2 设 设 D 是正三角形是正三角形 P1P2P3及其内部的点构成的集合 点及其内部的点构成的集合 点 P0是是 P1P2P3的中心 若集合的中心 若集合 S P P D PP0 PPi i 1 2 3 则集合 则集合 S 表示的平面区域是表示的平面区域是 A 三角形区域 三角形区域 B 四边形区域 四边形区域 C 五边形区域 五边形区域 D 六边形区域 六边形区域 解析 解析 PP0 PPi 点点 P 在在 P0Pi的垂直平分的垂直平分线线将平面分成的靠近将平面分成的靠近 P0的区域内 即的区域内 即 点点 P 在如在如图图六六边边形形 ABCDEF 内内 包括包括边边界界 故 故选选 D 答案 答案 D 3 设 设 A B 是两个非空集合 定义运算是两个非空集合 定义运算 A B x x A B 且 且 x A B 已知 已知 A x y B y y 2x x 0 则 则 A B 2x x2 A 0 1 2 B 0 1 2 C 0 1 D 0 2 解析解析 由 由 2x x2 0 解得解得 0 x 2 则则 A 0 2 B y y 2x x 0 1 A B 0 1 2 答案答案 A 4 满足条件 满足条件 M 1 1 2 3 的集合的集合 M 的个数是的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 解析 满满足条件足条件 M 1 1 2 3 的集合的集合 M 为为 2 3 1 2 3 共两个 共两个 答案 答案 B 二 填空题二 填空题 5 设全集 设全集 U Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 6 则下图中阴影部分表示的集合是 则下图中阴影部分表示的集合是 用心 爱心 专心 解析 解析 图图中阴影部分表示的集合是中阴影部分表示的集合是 B ZA 2 4 6 答案 答案 2 4 6 6 原创题原创题 已知集合已知集合 U R A x x2 1 B y y x 1 x A 则 则 UA UB y2 4 等于等于 解析解析 A x 1 x 1 1 1 B y y x 1 x A 0 2 UA UB U A B 1 2 答案答案 1 2 7 某班有 某班有 36 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为 26 15 13 同时参加数学和物理小组 同时参加数学和物理小组 的有的有 6 人 同时参加物理和化学小组的有人 同时参加物理和化学小组的有 4 人 则同时参加数学和化学小组的有人 则同时参加数学和化学小组的有 人 人 解析解析 由容斥原理知共有 由容斥原理知共有 26 15 13 36 18 名同学同名同学同时时参加两个小参加两个小组组 没有人参加 没有人参加 三个小三个小组组 于是同 于是同时时参加数学和化学小参加数学和化学小组组的有的有 18 6 4 8 人人 答案答案 8 三 解答题三 解答题 8 设 设 A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且 且 A B C 求 求 x y 的值 的值 解答解答 A B C 1 7 必有必有 7 A 7 B 1 B 即有即有 x2 x 1 7 x 2 或或 x 3 当当 x 2 时 时 x 4 2 又 又 2 A 2 A B 但 但 2 C 不满足不满足 A B C x 2 不符合题意 不符合题意 当当 x 3 时 时 x 4 7 2y 1 y 因此 因此 x 3 y 1 2 1 2 9 已知集合 已知集合 A x y B y y a 2x x2 若 若 A B A 求实数 求实数 a 的取的取 15 2x x2 值范围 值范围 解答 解答 由由 15 2x x2 0 即 即 x 5 x 3 0 得 得 5 x 3 A 5 3 又又 y a 2x x2 a 1 x 1 2 a 1 B a 1 A B A 即即 A B a 1 3 即即 a 2 因此实数因此实数 a 的取值范围是的取值范围是 2 10 设 设 A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 B A 求实数 求实数 a 的取值范的取值范 围 围 解答 解答 A x x2 4x 0 0 4 因此 因此 A 的子集分别为的子集分别为 0 4 0 4 又又 B A 若 若 B 4 a 1 2 4 a2 1 4 2a 2 0 解得 解得 a 1 若若 B 0 Error 解得解得 a 1 若若 B 4 Error 无解 无解 若若 B 0 4 Error 解得解得 a 1 综上所述 实数综上所述 实数 a 的取值范围是的取值范围是 a 1 或或 a 1 用心 爱心 专心 1 设集合 设集合 A x y y x 2 x 0 B x y y x b A B 1 b 的取值范围是的取值范围是 2 若若 x y A B 且 且 x 2y 的最大值为的最大值为 9 则 则 b 的值是的值是 解析 解析 1 如如图图所示 所示 A B 为图为图中阴影部分 若中阴影部分 若 A B 则则 b 2 2 若若 x y A B 且 且 x 2y 的最大的最大值为值为 9 x 2y 在在 0 b 处处取得最大取得最大值值 2b 9 b 9 2 答案 答案 1 b 2 2 9 2 2 2009 北京北京 已知数集已知数集 A a1 a2 an 1 a1 a2 an n 2 具有性质具有性质 P 对任 对任 意的意的 i j 1 i j n aiaj与与 两数中至少有一个属于两数中至少有一个属于 A aj ai 1 分别判断数集分别判断数集 1 3 4 与与 1 2 3 6 是否具有性质是否具有性质 P 并说明理由 并说明理由 2 证明 证明 a1 1 且 且 an a1 a2 an a 11 a 12 a 1n 3 证明 当证明 当 n 5 时 时 a1 a2 a3 a4 a5成等比数列 成等比数列 解答解答 1 由于由于 3 4 与与 均不属于数集均不属于数集 1 3 4 所以该数集不具有性质 所以该数集不具有性质 P 4 3 由于由于 1 2 1 3 1 6 2 3 都属于数集都属于数集 1 2 3 6 所以该数集具有性质 所以该数集具有性质 P 6 2 6 3 1 1 2 2 3 3 6 6 2 证明 因为证明 因为 A a1 a2 an 具有性质具有性质 P 所以 所以 anan与与中至少有一个属于中至少有一个属于 A an an 由于由于 1 a1 a2 an 所以 所以 anan an 故 故 anan A 从而从而 1 A 因为 因为 1 a1 a2 an 所以 所以 ak kan an 故 故 ak kan A k k 2 3 n an an 由由 A 具有性质具有性质 P 可知可知 A k k 1 2 3 n 又因为 又因为 an ak k an an an an 1 an a2 an a1 所以所以 a1 a2 an 1 an 从而从而 an an an an 1 an a2 an a1 用心 爱心 专心 a1 a2 an 1 an 故故 an an an an an 1 an a2 an a1 a1 a2 an a 11 a 12 a 1n 3 证明 由证明 由 2 知 当知 当 n 5 时 有时 有 a2 a3 即 即 a5 a2a4 a 因为因为 a5 a4 a5 a32 3 1 a1 a2 a5 所以所以 a3a4 a2a4 a5 故 故 a3a4 A 由