【优化指导】2014高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时演练 新人教A版

1 活页作业活页作业 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一 选择题 1 2012 天津高考 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知 8b 5c C 2B 则 cos C A B 7 25 7 25 C D 7 25 24 25 2 ABC中 AB AC 1 B 30 则 ABC的面积等于 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 2 3 4 解析 由正弦定理得 sin C 1 sin 30 3 sin C 3 2 0 C 180 C 60 或 120 1 当C 60 时 A 90 BC 2 此时 S ABC 3 2 2 当C 120 时 A 30 S ABC 1 sin 30 1 23 3 4 答案 D 3 2013 合肥模拟 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sin C 2sin B 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 由 sin C 2sin B 根据正弦定理 得c 2b 33 代入a2 b2 bc 得a2 b2 6b2 即a2 7b2 3 由余弦定理得 cos A b2 c2 a2 2bc b2 12b2 7b2 2b 2 3b 6b2 4 3b2 3 2 2 又 0 A 180 A 30 答案 A 4 理 在 ABC中 cos2 a b c分别为角A B C的对边 则 ABC是 B 2 a c 2c A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 解析 cos2 cos B B 2 a c 2c cos B 1 2 a c 2c a c a2 c2 b2 2a2 即a2 b2 c2 a2 c2 b2 2ac a c ABC为直角三角形 答案 B 4 文 在 ABC中 若 a b c a b c 3ab且 sin C 2sin Acos B 则 ABC 是 A 等边三角形 B 等腰三角形 但不是等边三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 但不是等腰三角形 5 理 在 ABC中 若AB 2 AC2 BC2 8 则 ABC面积的最大值为 A B 2 2 C D 3 3 解析 由余弦定理得 cos C AC2 BC2 AB2 2AC BC 2 AC BC S ABC sin C AC BC 2 AC BC 21 cos2C 3 当且仅当AC BC时等号成立 AC BC 2 4 4 AC2 BC2 2 2 4 23 答案 C 5 文 在 ABC中 角A B C所对边的长分别为a b c 若a2 b2 2c2 则 cos C的最小值为 A B 3 2 2 2 C D 1 2 1 2 解析 cos C a2 b2 c2 2ab a2 b2 4ab 2ab 4ab 1 2 当且仅当a b时等号成立 故选 C 答案 C 6 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且AB AD 2AB BD BC 2BD 则 sin C 3 的值为 A B 3 3 3 6 C D 6 3 6 6 解析 设BD a 则BC 2a AB AD a 3 2 在 ABD中 由余弦定理 得 cos A AB2 AD2 BD2 2AB AD 3 2 a 2 3 2 a 2 a2 2 3 2 a 3 2 a 1 3 又 A为 ABC的内角 sin A 2 2 3 在 ABC中 由正弦定理得 BC sin A AB sin C sin C sin A AB BC 3 2 a 2a 2 2 3 6 6 答案 D 4 二 填空题 7 在 ABC中 A 60 b 1 ABC的面积为 则 3 a b c sin A sin B sin C 解析 S bc sin A 1 c sin 60 c 4 1 2 1 23 a2 b2 c2 2bc cos A 1 42 2 1 4 cos 60 1 16 2 4 13 1 2 a 13 a b c sin A sin B sin C a sin A 13 sin 60 2 39 3 答案 2 39 3 8 在 ABC中 若a 2 b c 7 cos B 则b 1 4 9 理 在 ABC中 已知内角A B C所对的边分别为a b c 向量m m 2sin B n n 且m m n n 3 cos 2B 2cos2 B 2 1 1 求锐角B的大小 2 如果b 2 求 ABC的面积S ABC的最大值 解 1 由m m n n得 2sin B cos 2B 2cos2 B 2 1 3 2sin Bcos B cos 2B 3 sin 2B cos 2B 3 tan 2B 3 5 0 2B 2B B 2 3 3 2 已知b 2 由余弦定理 得 4 a2 c2 ac 2ac ac ac 当且仅当a c 2 时等号成立 ABC的面积S ABC acsin B ac 1 2 3 43 ABC的面积S ABC的最大值为 3 9 文 已知A B C为 ABC的三个内角 且其对边分别为a b c 且 2cos2 A 2 cos A 0 1 求角A的值 2 若a 2 b c 4 求 ABC的面积 3 2 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且c f C 0 若向量 3 m m 1 sin A 与向量n n 2 sin B 共线 求a b的值 解 1 f x sin 2x sin2x 1 函数f x 的最小值是 3 2 1 cos 2x 2 1 2 6 2 最小正周期是T 2 2 2 由题意得f C sin 1 0 2C 6 sin 1