【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 新人教A版必修2

1 1 31 3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1 3 11 3 1 柱体 锥体 台体的表面积与体积柱体 锥体 台体的表面积与体积 问题导学问题导学 一 柱体 锥体 台体的表面积 活动与探究 1 圆台的上 下底面半径分别是 10 cm 和 20 c m 它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180 那么圆台的表面积是多少 迁移与应用 1 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120 半径为l的扇形 则这个圆锥的表面积与 侧面积的比是 A 3 2 B 2 1 C 4 3 D 5 3 2 一个三棱柱的三视图如下图所示 则这个几何体的表面积是 求几何体的表面积时 要先弄清几何体的结构特征 若是台体 要注意运用台体与锥 体的关系 若是旋转体 要注意轴截面及侧面展开图的应用 二 柱体 锥体 台体的体积 活动与探究 2 过三棱台ABC A B C 上底面的一边A C 与侧棱BB 平行的一个截面 把棱台 分为两部分 截面与AB CB的交点D E分别为AB CB的中点 求棱台被分成两部分的体 积的比 迁移与应用 1 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A R3 B R3 C R3 D R3 3 24 3 8 5 24 5 8 2 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 2 A B 1 3 2 3 C 1 D 2 常见的求几何体体积的方法 1 公式法 直接代入公式求解 2 等积法 如四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的 形式即可 3 补体法 将几何体补成易求解的几何体 如棱锥补成棱柱 三棱柱补成四棱柱等 4 分割法 将几何体分割成易求解的几部分 分别求体积 三 组合体的表面积与体积 活动与探究 3 如图 已知梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD a BC 2a DCB 60 若在平 面ABCD内过点C作l CB 以l为轴旋转一周 求旋转体的表面积和体积 迁移与应用 1 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 8 B 8 C 8 2 D 2 3 3 2 3 2 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 3 求组合体的表面积与体积的方法 1 首先应弄清它的组成 其表面有哪些底面和侧面 各个面应怎样求其面积 然后把 这些面的面积相加或相减 求体积时也要先弄清组成 求出各简单几何体的体积 然后再 相加或相减 2 在求组合体的表面积 体积时要注意 表面 和外界直接接触的面 与 体积 几 何体所占空间的大小 的定义 以确保不重复 不遗漏 当堂检测当堂检测 1 一个几何体的三视图及其尺寸如图 单位 cm 则该几何体的表面积为 A 12 B 18 C 24 D 36 2 一个圆台的母线长等于上 下底面半径和的一半 且侧面积是 32 则母线长为 A 2 B 2 2 C 4 D 8 3 已知某个几何体的三视图如图 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 的体积是 4 A cm3 B cm3 4 000 3 8 000 3 C 2 000 cm3 D 4 000 cm3 4 已知一圆柱的轴截面面积为Q 则其侧面积为 5 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基 本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 几何体表面 表面 空间 2 面积之和 3 r2 2 rl 2 r2 2 rl r2 rl r2 rl r 2 r2 r r 5 l r2 r 2 r r l 预习交流预习交流 1 1 提示 求旋转体的表面积 关键是求旋转体的底面半径及母线长 这些 量都在旋转体的轴截面中 4 1 Sh 2 Sh 1 3 3 h S S 1 3SS 预习交流预习交流 2 2 1 提示 将该几何体分割为柱体 锥体或台体 再分别求出它们的体积 把这些体积进行运算即得该几何体的体积 2 提示 在台体的体积公式中 令S S 得柱体的体积公式 令S 0 得锥体 的体积公式 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 根据圆台的侧面展开图求出圆台的母线 进而求出圆台的 表面积 解 解 如图所示 设圆台的上底面周长为c 因为扇环的圆心角是 180 故c SA 2 10 SA 20 同理可得SB 40 AB SB SA 20 S表面积 S侧 S上 S下 r1 r2 AB r12 r22 10 20 20 102 202 1 100 cm2 故圆台的表面积为 1 100 cm2 迁移与应用 1 C 2 24 8 解析 解析 由三视图可知该三棱柱是底面边长为 4 的正三角形 侧面是高为 3 2 的矩形 则其表面积S 3 4 2 2 4 4 sin 60 24 8 1 23 活动与探究 2 思路分析 思路分析 应用棱台和棱柱的体积公式求解 解 解 设棱台上底面 A B C 的面积为S 棱台的高为h 由题意可知 A B C DBE DBE ABC D E分别是AB BC的中点 S ABC 4S S DBE S ABC 1 4 V台ABC A B C h S 4S 1 3S 4S h 7S h S 1 3 7 3 V柱DBE A B C S h 棱台被分成的两部分体积比为 4 3 或 3 4 迁移与应用 1 A 2 C 活动与探究 3 思路分析 思路分析 该梯形绕直线l旋转一周后所得旋转体是一个圆柱里面挖 去一个圆 锥所剩的几何体 根据梯形这样一个平面图形 求出其旋转后所得几何体的上下 底面的半径与高 再求表面积与体积 解 解 如图 在梯形ABCD中 ABC 90 AD BC AD a BC 2a DCB 60 6 CD 2a AB CDsin 60 a BC AD cos 60 3 DD AA 2AD 2BC 2AD 2a DO DD a 1 2 由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱 等高的圆锥 由上述计算知 圆柱母线长a 底面半径 2a 圆锥的母线长 2a 底面半径a 圆 3 柱的侧面积S1 2 2a a 4 a2 圆锥的侧面积S2 a 2a 2 a2 33 圆柱的底面积S3 2a 2 4 a2 圆锥的底面积S4 a2 组合体上底面积 S5 S3 S4 3 a2 旋转体的表面积S S1 S2 S3 S5 4 9 a2 3 又由题意知形成的几何体的体积